1、创设情景，设问激疑,中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马 孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑像你这样黑白不分，我不值得和你辩论”孔穿几句话就败下阵来 公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？,高级数学题： 求证：1元=1分 解： 1元=100分=10分10分=1角1角=0.1元0.1元=0.01元=1分,创设情景，设问激疑,逻辑,数学是思维的体操，语言是思维的外壳 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具.,第一章 常
2、用逻辑用语,1.1 命题与量词 1.1.1 命 题,命题,复习旧知、引出新知,（题设）,（结论）,例1. 判断下列语句是不是命题 （1）求证 是无理数 （2）你是高三学生吗？ （3）指数函数的图像真漂亮！ （4）正整数不是质数就是合数 （5）对顶角相等 （6）这是一颗大树 （7）每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和 （8） x2+2x0,复习旧知、引出新知,（疑问句）,（祈使句）,（感叹句）,（开语句）,哥德巴赫猜想,判断语句是否为命题： 1. 一般的，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题; 2. 在数学或其它科学技术中，一些陈述句虽然目前还不能确定其真假，但这类猜想仍算为命题. 3. 一个命题
3、不是真就是假,不能无法判断真假; 一般的：“陈述句”+“可以判断真假”;,探索新知、逐步深化,命题,（题设）,（结论）,探索新知、逐步深化,能判断真假的语句,练习1：指出下列语句中哪些是命题,并判断真假. (1)奇数的平方仍是奇数. (2)若ac=bc,则a=b. (3)x2-3x+20. (4)非典型肺炎是怎样传染的? (5)好人“一生平安”！ (6) 2100是个大数 (7)两条平行直线的斜率相等. (8)平行的两个向量方向相同.,练习反馈、巩固提高,真命题,假命题,假命题,假命题,精讲精练、巩固提升,例2. 将下列命题写成“如果p，则q”的形式，并判断真假。 （1）一个正整数不是质数就是
4、合数； （2）对顶角相等； （3）正方形既是矩形又是菱形. （4）垂直于同一条直线的两条直线平行 （5）已知c0，当ab时，acbc.,【大前提】,答：如果一个数为正整数，则它不是质数就是合数,答：如果两个角为对顶角，则这两个角相等,练习2：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）凡是质数都是奇数； 若一个数是质数，则这个数是奇数. （2）相似三角形全等 若两个三角形相似，则这两个三角形全等. （3）能被2整除的整数是偶数 若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数. （4）a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加 当a0时 ，如果x的值增加，则函数y=ax+b的值也增加,假
5、,假,真,精讲精练、巩固提升,真,命题,归纳小结、布置作业,思考题,教授给他的三个学生甲、乙、丙每人1个数字（自然数，没有0），并告诉他们这3个数字的和是14. 甲马上说：“我知道乙和丙的数字是不相等的！” 乙接着说：“我早就知道我们3个的数字都不相等” 丙听到这里马上说：“哈哈，我知道我们每个人的数字都是几了！” 问题：这3个数是多少？,谢谢！,背景资料,1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想 （a）任何一个大于等于6的偶数都可写成两个奇质数之和。 （b）任何一个大于等于9的奇数都可写成三个奇质数之和欧拉相信猜想是正确的，但是一直无法证明。 1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”。 外国数学家在证明“1+3”时使用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅，用了六麻袋稿纸。,4世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为“蜂窝猜想” 。 abc猜想、欧拉猜想等,背景资料,开语句：含有变量的语句。 例如： x0； x0时，有x2+2x0成立 注：赋予变量一定条件时，变为命题，所以又称为条件命题,复习旧知、引出新知,
