1、直觀法概說前言數獨這個數字解謎遊戲，完全不必要用到算術！會用到的只是推理與邏輯。剛開始接觸數獨時，即使是只 須用到“ 基礎摒除法“及“唯一法“ 技巧的簡易級謎題，就已可讓我們焦頭爛額了，但是隨著我們深陷數獨的 迷人世界之後，這類簡易級的數獨謎題必定在短時間內難再使我們獲得征服的滿足。於是，當我們逐步深入 、進階到更難的遊戲後，我們將會需要發展出更多的解謎技巧。雖然最好的技巧便是我們自己發現的竅門， 這樣我們很容易就能記住它們，運用自如，不需要別人來耳提面命。但是如果完全不去觀摩學習他人發展 出來的技巧，而全靠自己摸索，那將是一個非常堅苦的挑戰，也不是正確的學習之道！ 所以讓我們一齊來探討數獨的
2、解謎方法吧！ 數獨的解謎技巧，剛開始發展時，以直觀法為主，對於初入門的玩家來說，這也是一般人 較容易理解、接受的方法，對於一般報章雜誌及大眾化網站上的數獨謎題而言，如果能靈活直觀法的各項 法則，通常已游刃有餘。直觀法詳說什麼是直觀法？想像一下：如果有人拿了中國時報、蘋果日報或自由時報所刊載的數獨謎題，還有一枝筆， 跑來請您示範該如何解題，這時您將如何開始呢？如果您會說： 1. 好，我們先把這個題目輸入電腦，利用電腦提供的各種功能，我才能很快速方便的解題。 2. 好，但這報紙上的格子太小了，不方便註記候選數，我們改用這張格子較大的紙張，把題目抄過去解題。 3. 好，等我先把候選數表做好，再解給你
3、看。 4. 好，我去準備一枝鉛筆及橡皮擦，以方便塗改。 5. 好，我去找一下.以協助解題。 那麼您所用的方法就不是直觀法解題。 什麼是直觀法？也許別人另有想法，不過尤怪給的定義是：如果您可以只要使用一枝筆，就可以馬上開始解報章雜誌上的數獨謎題。那麼您所使用的方法就算是直觀法了。 根據以上的定義，如果在解題的過程中，將一些線索註記下來，以方便後續的解題，那是允許且不矛盾的。 直觀法的特性： 1. 不需任何輔助工具就可應用。所以要玩報章雜誌上的數獨謎題時，只要有一枝筆就可以開始了， 有人會說：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握數獨遊戲的填製原則：絕不猜測。靈活運用 本站所介紹的直觀填製法，
4、確實可以不必使用橡皮擦。 2. 從接到數獨謎題的那一刻起就可以立即開始解題。 3. 初學者或沒有電腦輔助時的首要解題方法。 4. 相對於候選數法，能解出的謎題較簡單。 直觀法的主要的技巧可分為餘數法及摒餘法兩大類。 1. 餘數法：是觀察特定的空格是否有解的方法，也是初學者剛接觸數獨時，最容易理解及應用的方法。 2. 摒餘法：是觀察特定的數字在某一單元是否有解的方法，也是入門後應用最廣的方法。 雖然入門後，大家在解題時必定優先使用摒餘法，但因為初學者最先學會及理解的可能還是餘數法，所以以下還是先介紹餘數法， 然後才介紹摒餘法。 餘數法餘數法就是確認空格應填數字的方法。 餘數法如何確認空格中應填的
5、數字呢？很簡單，只要看看空格的同一群組(同一行、同一列、同一九宮格) 已出現的數字有多少就好了， 當出現的數字已有 8 個時，剩下的那一個數字就是這個空格的正解了。 這種尋找正解的方法，是一般人在未接受教學時，第一個最容易想到的解題技巧，所以我們第一個要探討的就是它。 以下就用 的數獨題來示範： 假設玩家由左上角起向右下用餘數法來找解，他的作法如下： 1. 因為 (1, 1) 已填有數字 8 ，所以跳過。 2. 因為 (1, 2) 的同一群組中僅填有數字 1、2 、5、6、7、8 ，所以可能填到 (1, 2) 中的數字還有 3、4 、9 三個，如 ： 3. 倒底 (1, 2) 的正解是哪一個呢
6、？目前無法判定，所以也跳過。 4. 接下來考慮 (1, 5)，因為 (1, 5) 的同一群組中僅填有數字 1、2、4、5、6、7、8 ，所以可能填到 (1, 5) 中的數字雖然僅有 3、9 二個，如 ： 5. 但倒底 (1, 5) 的正解是哪一個呢？目前一樣無法判定，所以也要跳過。 6. 一般初學者最缺乏的就是耐心，連續幾次的失敗之後就開始失去耐心而使用猜測，然後填了大半數字之後發現出了問題， 卻不曉得該退到哪一格才好，只好全部擦掉重填。在歷經如此的失敗幾次之後，就再也激不起挑戰的興趣了。如果您是 只會使用餘數法的初學者，或者在使用摒餘法而找不到解之後轉而使用餘數法，請您務必以最大的耐心及細心
7、慢慢搜尋， 千萬不可大而化之，或直接使用猜測，否則結果確實是大半是重填居多的。 7. 接下來考慮 (1, 7)，因為 (1, 7) 的同一群組中已填有數字 1、2、3、4、5、6、7 、8 ，所以可能填到 (1, 7) 中的數字僅有 9 一個了，如 ： 8. 所以 (1, 7) 的正解當然就是 9 了。 9. 雖然這樣子一直尋找下去，也是一種系統解題的方法，但要花去多少時間與耐心？有多少玩家有這種耐心與毅力？ 所以就算要用餘數法，也要尋找更佳的使用策略。 餘數法在實際解題時可細分為以下各法，各法的應用時機及要點，請點選相關連結去了解： 1. 唯一法。 2. 二餘法。 3. 三、四餘法。 4.
8、數對唯餘法。 5. 數對摒除法。 6. 唯餘法。 7. 區塊數對唯餘法。 摒餘法摒餘法：就是幫未填的數字尋找應填位置的方法。 摒餘法就是利用一些方法，將未填數字在指定單元中不可能填入的空格一一摒除，如果可以摒除 到只餘一個空格時，這個未填數字當然就是該空格的正解了。而進行摒除的方法如下： 1. 基礎摒除法。 2. 區塊摒除法。 3. 單元摒除法。 4. 矩形摒除法。 5. 數對摒除法。 6. 數偶摒除法。 利用各種摒除的方法將指定單元中不可能填入的空格一一摒除，所得到的解叫做摒餘解。 1. 如果以某數對某宮摒除之後，發現某數在該宮只餘一個空格可填，稱之為宮摒餘解。 2. 如果以某數對某行摒除之
9、後，發現某數在該行只餘一個空格可填，稱之為行摒餘解。 3. 如果以某數對某列摒除之後，發現某數在該列只餘一個空格可填，稱之為列摒餘解。 直觀法的解題策略如前所述，直觀法又可細分為很多解題技巧。那麼，實際解題時應該先用哪一個技巧呢？ 這個問題當然是見仁見智，不可能大家所見皆同，所以尤怪就拋磚引玉，就教於大家吧，尤怪目前的解題策略為： 1. 先用宮摒餘法找宮摒餘解。這當中除了基礎摒除法中的行、列摒除法外，若能運用區塊摒除法及單元摒除法時，也會順便一併採用。除了使用數獨教授等電腦解題程式來解題時，因為電腦會顯示未填數字的剩餘量(例：還有多少個 1 沒填， 還有多少個 2 沒填.)，所以可由未填量最少
10、的數字找起之外，通常是由數字 1 開始尋找，等到每個數字都找過一遍 之後，如果第二輪的找解仍十分順暢，則仍用宮摒餘法，否則到下一步。 2. 如果可用數對唯餘法、唯一法、二餘法找到數對唯餘解、唯一解、二餘解則用之。不過每填入一個正解， 建議用該正解數字找一遍宮摒餘解。 3. 如果可用數對摒除法、三餘法或四餘法找到數對摒除解、三餘解或四餘解則用之。同樣的，每填入一個正解， 建議用該正解數字找一遍宮摒餘解。 4. 最後只好採用唯餘法、行列摒餘法、矩形摒除法、數偶摒除法等困難不易觀察的方法。不過如果須用到這一步， 都已是五星級、困難級、Hard 級以上的題目了。在一般書報雜誌上的數獨題，通常並不必用到
11、這些方法。當然電腦或網路上的 題目不在統計之列。 結語雖然網路上有許多的數獨謎題可玩，而且好像人人都有自虐的傾向，只要做得出較簡易的題目之後， 就會嘗試向更困難的題目挑戰，所以網路上不乏需要 Colouring、Forcing Chains 等需為超人且有電腦輔助時 才能解題的數獨謎題。 尤怪在撰寫數獨大師時，寫到關鍵數刪減法(Colors, Colouring)後，本想將 Forcing Chains 也一併完成， 並向其他更為艱深的方法挑戰，但稍停後不禁自問：如果沒了電腦，真的有人會這樣解題嗎？ 像這樣的解題，真的還有樂趣嗎？ 於是尤怪轉而撰寫數獨教授，把精力都放在直觀法解題。沒錯，候選數
12、法解題是可以解出很多 直觀法解不出的數獨謎題，但那是少數精英的世界；直觀法解題雖然可解的題目受到了部分限制， 但那才是一般數獨大眾最容易親近的世界，祝大家在數獨樂園玩得愉快。 唯一法前言直觀法可概分為由空格找正解數字的餘數法及由數字找正解空格的摒餘法兩大類。唯一法是餘數法中的一個特例， 其成立條件十分特殊明確，只要點算數字之後，就可以立即確認正解，是直觀法中最簡易的方法， 但在實際的解題過程中，有些人會故意忽略不用，不加理會；有時則會因粗心而忽略，造成後續解題的困擾。 什麼時候可忽略，什麼時候不能忽略，運用之妙，只有自己去體會了。 唯一法詳說當數獨謎題中的某一個宮格因為所處的單元(列、行或宮)
13、已填入 8 個數字時，那麼這個宮格所能填入 的數字，就只剩下那個還沒出現過的數字了。利用這個方式找到正解的方法就是唯一法。 當某列已填入數字的宮格達到 8 個時，所剩宮格唯一能填入的數字就叫做列唯一解；當某行已填入數字的宮格達到 8 個時，所剩宮格唯一能填入的數字就叫做行唯一解；當某宮已填入數字的宮格達到 8 個時，所剩宮格唯一能填入的數字就叫做宮唯一解。 (5, 9)出現列唯一解 6 了是出現列唯一解的例子，請看第 5 列，由 (5,1) (5,8) 都已填入數字了，只剩(5,9)還是 空白，此時(5,9)中應填入的數字，當然就是第 5 列中還沒出現過的數字了！請一個個數字核對一下， 哦！是
14、數字 6 還沒出現過，所以(5,9) 中該填入的數字就是數字 6 了，這時我們說：(5, 9)有列唯一解 6 ； 也可記成 ： 列唯一解(5, 9)= 6 。 (7, 1)出現行唯一解 9 了是出現行唯一解的例子，請看第 1 行，除了宮格 (7,1) 外都已填入數字了，此時(7,1)中應填入的數字， 當然就是第 1 行中還沒出現過的數字 9 了！這時我們說： (7, 1)有行唯一解 9 ；也可記成 ： 行唯一解(7, 1)= 9。 (7, 2)出現九宮格唯一解 3 了是出現宮唯一解的例子，請看左下宮，除了宮格 (7,2) 外都已填入數字了，此時(7,2) 中應填入的數字，當然就是左下宮中還沒出
15、現過的數字 3 了！這時我們說：(7, 2)有宮唯一解 3 ； 也可記成 ： 宮唯一解(7, 2)= 3。 唯一法的最少提示格如果可以自己出題，對以下資料可能會有點興趣，如若不然，當成談興也還不錯。 44 數獨的最少提示格為 4。但如果限制只能使用唯一法解題，則最少提示格為 8。以下為一例： 只能使用唯一法解題的最少提示格 44 數獨一例對稱 66 數獨的最少提示格為 8。但如果限制只能使用唯一法解題，則最少提示格為 24。以下為一例： 只能使用唯一法解題的最少提示格 66 數獨一例對稱 99 數獨的最少提示格為 18。但如果限制只能使用唯一法解題，則最少提示格為 60。以下為一例： 只能使用
16、唯一法解題的最少提示格 99 數獨一例結語使用直觀法時，大部分的時間應該都在使用宮摒餘法，尤其是剛開始解題時，唯一法的使用機會不大， 但隨著填入的數字越來越多，唯一法派上用場的機會就越來越高了。雖然玩家也能完全以摒餘法系統性的尋找題解， 不過這麼特殊、容易辨認的情況出現了，而不去理會，也未免太可惜啦！ 為什麼會有人情願放棄採用這麼特別、得到正解的機率為 100% 的方法呢？請自己多使用幾次自然就會明白了！例如： 是可以完全使用唯一法解題的數獨，就請您只使用唯一法來解題；然後再使用宮摒餘法來解解看， 看看使用哪一種方法時比較順暢！？相信只要是已入門的玩家都會回答：還是宮摒餘法順暢多了。因為唯一法
17、 得到正解的比率雖可達到 100%，但每一次都必須點算 19 的數字，且一點都不能出錯；而宮摒餘法就直覺多了。 數獨的解題策略是一門藝術，運用之妙存乎一心；學得技巧之後，如何運用就看您自己判斷了！ 二餘法前言在運用餘數法時，當然會先優先考慮是否可以應用唯一法，因為它的得解率是 100%。但如果沒有唯一法可應用的空間， 第二個最佳選擇就是二餘法了。 所謂二餘法就是某一個單元(行、列或九宮格) 待填的數字已降到 2 個時，就以該單元所餘待填的兩個數字，在 所餘的兩個空格之所在群組的另兩個單元中尋找，如果可以找到任何一個，就可以確認空格之正解；且如果找到了某個空格的正解， 那麼另一個空格的正解就隨之確定，所以二餘法雖然不像唯一法得解率 100%，但保証一次可得到兩個正解，也是令人十分暢快的。 因為目標確定，須要觀察的項目不多，又保証一次可得到兩個正解，所以算是十分簡易有效、使用的優先順序應排在前面的方法。 餘數法策略分析敘述的文字再多，不如實例及圖示，我們就以 為例來說明二餘法的技巧，並分析餘數法的運用策略吧！ 在 中，我們找不到已填 8 個數字的單元(行、列、宮)，所以不能使用唯一法求解。在唯一法之後，如何使用餘數法才好呢？請試著比較以下二者的求解策略： 求解策略一：
