1、椭圆的简单几何性质（1）,知识回顾：,椭圆的定义、标准方程是什么？,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,标准方程为,其中，,解析几何研究的主要问题是什么？,（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程。 （2）通过方程，研究平面曲线的性质。,1. 椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线 x=a和y=b所围成的矩形之中。,得,2. 椭圆的对称性,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,P2(-x，y),P1(x，y),P3(x，-y),P4(-x，-y),3. 椭圆的顶点,B2,B1,A1,
2、A2, F1 F2,3. 椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ， ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,B2,B1,A1,A2, F1 F2,0 b,a 0,在RtOB2F2中，,|OF2|2 = |B2F2|2 - |OB2|2，,4.椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以 1 e 0,2离心率对椭圆形状
3、的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,例1 、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。,解：把已知方程化成标准方程：,因此，椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8, 两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），四个顶点 分别为A1(-5，0)、A2(5，0)、B1(0，-4)、B2(0，4)。,将已知方程变形为 ，根据 在0x
4、5的范围内算出几个点的坐标（x , y）,这里 a=5，b=4，,例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）； （2）长轴长等于20，离心率等于 。,解：,（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.,为所求椭圆的标准方程 .,例3 如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371 km.求卫星的轨道方程（精确到1 km）。,x,y,A,
5、B,.,.,F1,F2,解：,建系如图，,可设椭圆方程为：,则,O,解得,故卫星的轨道方程是,.,.,1. 范围 方程中的x、y的范围分别是：_、_。这说明了椭圆位于直线_和_围成的矩形里。,2.对称性 _是椭圆的对称轴；_是椭圆的对称中心；_ 叫椭圆的中心,椭圆与x、y轴的交点有_； 因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以四个交点又叫椭圆的_。_叫长轴，_叫短轴。,|x|a,|y|b,x=a,y=b,x、y 轴,原点,椭圆的对称中心,A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),顶点,线段A1A2,线段B1B2,椭圆,几何性质：,|A1A2|=2a，,|B1B2|=2b，,
6、在RtOB2F2中，,|OF2|2 = |B2F2|2 - |OB2|2，,4. 离心率,椭圆的焦距与长轴长的比,，叫做 椭圆的离心率.,3.顶点,根据的 性质说出 的性质,图形,范围,顶点,对称性,方程,A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b),关于x、y轴对称，关于原点对称,|x|a ; |y|b,|x|b ; |y|a,A1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0),关于x、y轴对称，关于原点对称,y,x,o,F,1,F,2,y,x,o,F,1,F,2,A2,A1,B1,B2,A1,A2,B!,B2,离心率,4,(舍),例5,练习：,1.说出下列椭圆的范围、焦点、顶点坐标，并画出草图。 （1）x2 + 4y2 =4 （2）4x2 + y2 =16,(1)范围|x|2,|y|1;焦点（- ，0）（ ，0）；顶点（-2，0）（2，0）（0，-1）（0，1）.,(2)范围|x|2,|y|4;焦点(0，- )、(0， ) 顶点(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，,解：,接近于圆,接近于圆,2、下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ （1）9x2+y2=36与（2）x2+9y2=36与 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=6,e=1/3,焦点在x轴上； （2）c=3,e=3/5,焦点在y轴上。,
