1、,核心目标,掌握矩形的性质定理及推论，熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算,课前预习,1.矩形的四个角都是_,3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_,2.矩形的对角线_,直角,相等,一半,课堂导学,知识点1：矩形的性质,【例1】如右图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AEBC，DFAE，垂足是F，连接DE.求证： (1)DFAB； (2)DE是FDC的平分线,【解析】(1)由矩形的性质得出ADBC，ADBC，BC90，得出DAFAEB， ADAE，由AAS证明ADFEAB； (2)由HL证明RtDEFRtDEC，得EDFEDC，即可得出结论,课堂导学,课堂导学,对点训练一,1.如下图，在矩
2、形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )AABC90 BACBDCOAOB DOAAD 第1、2题图,2.如上图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若ABD30，AD2，则AC等于( )A4 B3 C2 D1,D,A,课堂导学,A,3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分,四边形ABCD是矩形， ABCD，BC90， BFCE， BECF，ABEDCF， AEDF.,4.如下图，在矩形ABCD中，BFCE，求证：AE DF.,课堂导学,四边形ABCD是矩形，ACDB，ABDC， DCBE，又CEDB， 四边形C
3、DBE是平行四边形，DBCE， ACCE.,5.已知：如下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEDB，交AB的延长线于点E.求证：ACEC.,课堂导学,知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质,【例2】(2015辽阳)如右图，在 ABC中，BDAC于D，点E为AB 的中点，AD6，DE5，则线 段BD的长等于_,【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长,课堂导学,【答案】解：BDAC于D，点E为AB的中点， AB2DE2510， 在RtABD中， BD 8 【点拔】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键,课堂
4、导学,对点训练二,6.如下图，已知RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CD2 cm，则AB_cm.,7.如上图，已知ABC中，ABAC8 cm，AD平分BA点E为AC的中点，则DE_.,4,4,课后巩固,8.如下图，ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE也是平行四边形(1)求证：D为BC中点(2)若ADCE是矩形，求证：ABAC.,(1)四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE也是平行四边形，AEBD，AECD，BDCD，D为BC的中点,课后巩固,(2)证明：四边形ADCE是矩形，ACDE，四边形ABDE是平行四边形，ABDE，ABAC.,8.如下图，ABC中
5、，D在BC上，四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE也是平行四边形(1)求证：D为BC中点(2)若ADCE是矩形，求证：ABAC.,课后巩固,9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边EBC和等边FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF.(1)求ECF的度数；(2)求证：AEFE.,(1)四边形ABCD是矩形，BCDABC90，ABCD，三角形EBC是等边三角形，ECBEBC60， ECEB，ECDBCDECB30，EBA906030，FCD是等边三角形，FCD60，CFCD，ECFFCDECD30；,课后巩固,(2)ABCD，CFCD，ABCF
6、，又EBAECF30，BECE，EBAECF，AEFE.,9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边EBC和等边FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF.(1)求ECF的度数；(2)求证：AEFE.,能力培优,(1)在矩形ABCD中，ADBC，ADCBCD90，DCE90，在RtDCE中，F为DE中点，DFCF，CDFDCF，ADCCDFBCDDCF，即ADFBCF；,10.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BEBD，F为DE的中点，连接AF、CF.求证：(1)ADFBCF；(2)AFCF.,能力培优,(2)连接BF, BEBD，F为DE的中点，BFDE，BFD90，即BFAAFD90，ADBC，ADFBCF，DFCF，ADFBCF，AFDBFC，AFDBFA90，BFCBFA90，即AFC90.AFCF.,10.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BEBD，F为DE的中点，连接AF、CF.求证：(1)ADFBCF；(2)AFCF.,感谢聆听,
