1、,19.2.3 一次函数与方程、不等式,核心目标,理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集,课前预习,1.直线y2x6与x轴的交点坐标为_，方程2x60的解是_,2.函数y2x4，(1)当x_时，y0; 当x_时，y0.(2)当x_时，图象在x轴上方，当x_ 时，图象在x轴下方,(3，0),x3,2,2,2,2,课堂导学,【例1】一次函数ykxb的图象如右图 下所示，则方程kxb0的解为( )Ax2 By2Cx1 Dy1,知识点1：一次函数与一元一次方程的关系,【解析】一次函数ykxb的图象与x轴的交点为(1，0)，当kxb0时，x
2、1. 【答案】C 【点拔】方程kxb0的解即是函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标,C,课堂导学,对点训练一 1.已知方程3x90的解是x3，则函数y3x9与x轴的交点坐标是_2.已知直线ykxb与x轴的交点坐标是(2，0)，则 关于x的方程kxb0的解是x_,(3，0),x2,课堂导学,3.一次函数ykxb的图象如下图 所示，则由图象可知关于x的方程kxb0的解为_,4.如上图，已知直线yaxb，则关于x的方程axb1的解x_,x3,4,课堂导学,知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系,【例2】函数ykxb(k0)的图象如右图所示，则不等式kxb0的解集为_,x1,课堂导学,【解析】由图
3、知：当x1时，y0；当x1时，y0；因此当y0时，x1；由此可得解 【答案】x1. 【点拔】不等式kxb0的解集是直线ykxb在 x轴上方所有点的横坐标的集合；不等式kxb0的 解集是直线ykxb在x轴下方所有点的横坐标的集合,课堂导学,5.如下图是一次函数的ykxb图象根据图象填空：,对点训练二,(1)关于x的不等式kxb0的解集为_ (2)关于x的不等式kxb0的解集为_,x2,x2,课堂导学,6.已知一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的图 象如上图所示根据图象填空：,(1)关于x的不等式kxb0的解集为_ (2)关于x的不等式kxb0的解集为_,x2,x2,课堂导学,7.如右图，已知
4、函数yaxb和ykx的图象交于点P， 根据图象填空：,(1)关于x的不等式axbkx 的解集是_ (2)关于x的不等式axbkx的解集是_,x4,x4,课堂导学,知识点3：二元一次方程组与一次函数的关系,【例3】如右图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的方程组解是_,课堂导学,【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(4,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【答案】 . 【点拔】二元一次方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标,课堂导学,对点训练三,9.方程组 的解是
5、，则一次函数yxa与y3xb的图象的交点坐标是_.,(1，4),课堂导学,对点训练三,10.如右图，一次函数ykx1b1的图象与ykx2b2的图象相交于点P，则方程组的解是_.,课后巩固,11.一次函数yaxb交x轴于点(5，0)，则关于x 的方程axb0的解是( ) Ax5 Bx5Cx0 D无法求解,B,C,12.一次函数ymxn的图象如下图所示，则方程 mxn0的解为( )Ax2 By2Cx3 Dy3,课后巩固,B,C,14.如下图，已知直线y1xm与y2kx1相交于点P(1，1)，关于x的不等式xmkx1的解集是 ( )Ax1 Bx1Cx1 Dx1,13.一次函数ykxb的图象如上图所示
6、，则不等 式kxb0的解集是( )Ax2 Bx2 Cx4 Dx4,课后巩固,15.如上图，一次函数yk1xb1的图象L1与y k2xb2的图象L2相交于点P，则方程组的解是 ( ),A,课后巩固,16.已知直线ykxb经过点A(5，0), B(1，4),(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y2x4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,写出关于x的不等式2x4kxb 的解集.,(1)yx5,(3)根据图象可得x3.,课后巩固,17.某校准备周末组织师生参观 湖光岩，现有甲、乙 两家旅 行 社的收费y甲， y乙与x(x为参观 人数)的函数关系如下图所示,(1)分别求出y甲、y乙与x
7、的函数关系式；(1)y甲60x，y乙30x900 (2)当参观人数为多少时，两家旅行社收费相同？(2)30(人) (3)当参观人数为32时，选择哪家旅行社较便宜？(3)乙旅行社较便宜,课后巩固,18.如下图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶 过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：,(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式；(1)y甲20x(0x8)，y乙40x80(2x6)； (2)问乙船出发多长时间赶上甲船？,(2)由题意，得 ，解得 ，所以当x4，即乙船出发422小时赶上甲船,课后巩固,19.(2017杭州)在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k,b都是常数
8、，且k0)的图象经过点(1，0)和(0，2)(1)当2x3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且mn4，求点P的坐标,解：设解析式为：ykxb，将(1，0)，(0，2)代入得： ，解得： ，这个函数的解析式为：y2x2；,课后巩固,(1)把x2代入y2x2得，y6，把x3代入y2x2得，y4，y的取值范围是4y6. (2)点P(m，n)在该函数的图象上，n2m2，mn4，m(2m2)4，解得m2，n2，点P的坐标为(2，2),课后巩固,20.如下图，已知直线y1 x1与x轴交于点A， 与直线y2 x交于点B. (1)求AOB的面积；,解：(1)由y1 x1，可知当y0
9、时，x2，点A的坐标是(2，0)，AO2，y1 x1与直线y2 x交于点B，B点的坐标是(1，1.5)，AOB的面积 21.51.5；,课后巩固,20.如下图，已知直线y1 x1与x轴交于点A， 与直线y2 x交于点B.(2)求y1y2时x的取值范围,解：(2)由(1)可知交点B的坐标是(1，1.5)，由函数图象可知y1y2时x1.,课后巩固,21.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线 OAC运动(1)求直线AB的解析式；,解：(1)设直线AB的解析式是ykxb，根据题意得： ，解得： ，则直线的解析式是：yx6;,解：(2)在yx6
10、中，令x0，解得：y6，SOAC 6412；,(2)求OAC的面积；,课后巩固,(3)当OMC的面积是OAC的面积的 时，求出这时 点M的坐标,解：(3)设OA的解析式是ymx，则4m2，解得：m ， 则直线的解析式是：y x，当OMC的面积是OAC的面积的 时, M的横坐标是 41,在y x中，当x1时, y ，则M的坐标是(1 , ) ；在yx6中，x1则y 5，则M的坐标是(1，5)则M的坐标是：M1 (1 , )或M2( 1，5),能力培优,22.(2017泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m1，m1)(1)试判断点P是否在一次函数yx2的图象上，并说明理由；,解：(1)当x
11、m1时，ym12m1，点P(m1，m1)在函数yx2图象上,能力培优,22.(2017泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m1，m1)(2)如下图，一次函数yx3的图象与x轴、y 轴分别相交于点A、B，若点P在AOB的内部，求m的取值范围,解： (2)函数y x3，A(6，0)，B(0，3)，点P在AOB的内部，0m16，0m13，m1 (m1)31m .,能力培优,23.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 km的目的地，乙车比甲车晚出发2 h(从甲车出发时开始计时)图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲车出发不足2 h因故障停车检修)请根据图象所提供的信息，解决以下问题：,能力培优,(1)设乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式为ykxb，将(2，0)，(10，480)代入可求得k60，b120，y60x120(2x8)；,(3)设直线BC的解析式为ymxn，把F(6，240)，C(8，480)代入可求得m120，n480，y120x480，当x4.5时，y60，B(4.5，60)，把y60代入y60x120得x3， 乙车出发321小时，两车在途中第一次相遇,(2)把x6代入y60x120得y240，两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程是240千米；,感谢聆听,
