1、数列与贷款,生活中的数列问题,成都七中国际部数学组,住房贷款问题,成都房价走势图，图片来源：搜房网http:/ p = 1.3 0.96 101 2.5 （万元） = 123.548 （万元）,住房贷款问题,购房总价123.548 （万元）老王手头有现金45万元，只能选择首付一部分，然后向工商银行利用公积金贷款购买；如果老王要保证手头有5万元左右的现金余留，你认为老王应该选择多少按揭成数？（只能是整数的按揭成数。）, 1,235,480 0.3 = 370,644（元） 老王应该选择 7 成按揭成数. 老王要向银行借贷 ： 1,235,480 370,644 = 864,836（元）,住房贷款
2、问题,据银行数据，2014年银行借贷利率如下：,老王决定用公积金借贷，年利率为4.5%，借期为20年，（240个月）. 老王有以下两种还款方式：等额本金还款法；等额本息还款法.,住房贷款问题,等额本金还款等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。贷款人需要将本金平均分摊到每期内，同时付清上一交易日（还款日）至本次还款日之间产生的利息。每个月要偿还借贷本金多少钱？利息是多少？如何计算第 n 个月的偿还金额 an 呢？ an 由哪些部分组成？,借贷金额：864,836（元）借款利率：4.5%借款年限：20年,建立数学模型,每月
3、偿还金额分为两个部分：本金（864,836元）平均分配到每个月的部分：剩余本金在当月产生的利息，设在第n个月时，此时已经偿还了3903.48*(n 1)元的本金，产生利息的本金金额为3903.48*(24 (n 1),住房贷款问题,借贷金额：864,836（元）借款利率：4.5%借款年限：20年,建立数学模型,数据观察,住房贷款问题,回归实际问题,等额本金还款：每月还款金额构成一个单调递减的等差数列；累积偿还利息即数列 an 3903.48 的前240项的和；可以利用等差数列求和公式得到：采用等额本金还款法，偿还总利息390797.6元.,住房贷款问题,借贷金额：864,836（元）借款利率：
4、4.5%借款年限：20年,回归实际问题,住房贷款问题,等额本息还款 等额本息还款与等额本金还款虽仅有一字之差，却是截然不同的两种还款方式。等额本息还款即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。设每个月偿还金额为 x 元，如何求解 x 呢？240个月中，一共又产生了多少的利息呢？如何构建数列模型？设第n个月产生的利息为an可以得到什么？,借贷金额：864,836（元）借款利率：4.5%借款年限：20年,建立数学模型,涉及到an与Sn之间的转化了，很难求解！可否通过另外的模型先求解x呢？,等额本息还款我们也可以这样考虑：第 n 个月还款后还剩余bn元未
5、偿还；那么第 n + 1 个月还款后剩余债务bn + 1与 bn 之间有什么关系呢？,住房贷款问题,借贷金额：864,836（元）借款利率：4.5%借款年限：20年,建立数学模型,求解数学模型,数据观察,住房贷款问题,回归实际问题,住房贷款问题,结论：等额本金还款法：将本金分摊到每个月内,同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式相对等额本息而言,总的利息支出较低,但是前期支付的本金和利息较多,还款负担逐月递减。 优点 适合目前收入较高的人群，总房贷利息较之等额本息低。缺点 还贷初期每月负担比等额本息重。,住房贷款问题,结论：等额本息还款法：把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。 优点 每月还相同的数额，作为贷款人，操作相对简单。每月承担相同的款项也方便安排收支。缺点 由于利息不会随本金数额归还而减少，银行资金占用时间长，还款总利息较等额本金还款法高。,房贷计算器：http:/
