1、教材同步复习,第一部分,第六章 圆,1,2,知识要点 归纳,第23讲 圆的相关概念及性质,1圆的有关概念,知识点一 圆的有关概念及性质,线段,圆心,长,半径,3,4,2.圆的有关性质 (1)轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴 (2)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是_. (3)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转_角度，都能与原来的图形重合,直径,圆心,任意,5,1定理,知识点二 圆周角定理及其推论,一半,6,【易错警示】 由于圆中一条弦对应两段弧，故若题干中并未明确弦对应哪段弧，而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时，就要分情况讨论，图形如下：,7,2推论,相
2、等,直角,直径,2,90,8,9,1圆内接四边形的对角_.如图，ABCD180； 2圆内接四边形的任意一个外角等于它的_(和它相邻的内角的对角)如图，DCE_.,知识点三 圆内接四边形及其性质,互补,内对角,A,10,1定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_. 2推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_. (2)在同圆或等圆中，如果两条弦_，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也相等,知识点四 弧、弦、圆心角的关系,相等,相等,相等,相等,相等,相等,11,1定理 垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对的两条弧 2推论 平分弦(不是直径)的直径
3、_于弦，并且_弦所对的两条弧,知识点五 垂径定理及其推论,平分,平分,垂直,平分,12,【易错警示】 由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异侧，故若题干中并未给出两条平行弦的位置，而要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，再利用垂径定理进行计算，图形如下：,13,14,例1 (2018张家界)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE( ) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,重难点 突破,重难点1 垂径定理及其推论的相关计算 重点,A,15,16,解题技巧,17,(2)运用垂径定理解题时应注意： 两条辅助线：过圆心作弦的垂线；连接圆心和弦的一
4、端(即半径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数求解； 方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路另外，在圆中求线段长，三角形相似也是常用的方法,18,C,19,例2 (2018杭州)如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则DFA_.,重难点2 圆周角定理及其推论的相关计算 重点,30,20,(1)圆中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，常用公式为：同弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半 (2)根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算 (3)当出现直径时，常构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算,方法指导,21,2(2018聊城)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ADC85，则C的度数是( ) A25 B27.5 C30 D35,D,
