1、5.1 二 次 函 数,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何关系？,情境一：,创设情境，感受生活,用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大 .,情境二：,设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：,情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，
2、边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式.,（1）镜面的费用为_；,（2）边框的费用为_；,（3）其他费用为_；,（4）总费用y为_.,情境三：,45,请找一找我们的共同点,观察上面函数关系式，并思考：,这些函数有哪些共同特征？,自学质疑，问题导学,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的,（3 ）等式右边的自变量最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,整式,a0.,2,自主归纳，形成概念,定义
3、：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是， 如果它的取值要受到实际意义的限制。 在上述实际问题中，自变量的取值范围分别是多少？,下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,感悟概念，知识运用,例1 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，
4、求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。,xm,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：y=-2x2+40x,例题导学,y m2,(0x20),写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数表达式；,一展身手（书第7页练习）,2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。,一展身手,3、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。,4、如图学校准备将一块长为
5、20m、宽14m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加xm，写出扩建面积s（m2）与x（m）之间的函数表达式及自变量的取值范围。,迁移应用，分组活动,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0，3,挑战自我,如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,1,某商场将进价为40元的某种服装，按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你联系前面的知识写出每天销售利润y与售价x的函数表达式，说明这是什么函数？,发展能力，拓展延伸,谈谈你的收获。,分享收获,课堂小结，感悟收获,二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.,
