1、1.字母表示数 2.代数式(一) 2.代数式(二) 3.整式 4.整式的加减(一) 4.整式的加减(二) 4.整式的加减(三) 5.探索与表达规律回顾与思考,第三章 整式及其加减,情境导入,如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.,(1)按上面的方式，搭2个正方形需要_根火柴棒， 搭3个正方形需要_根火柴棒.,7,10,(2)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒，你是怎样得到的?,情境导入,第1个,4根,第2个,第100个,3根,3根,先摆 1根,第1个,3根,第100个,3根,方法一,方法二,情境导入,方法三,第1个,2根,第2个,2根,第100个,2根,方法四,第1个,4根,第100个,4
2、根,情境导入,如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒?,情境导入,情境导入,第三章 整式及其加减,1.字母表示数,探索新知,字母可以把数和数量关系简明的表示出来.,搭2008个这样的正方形需要 根火柴棒.,6025,方法一：4+3 (2008-1) =6025 方法二： 1+3 2008=6025 方法三： 22008 + (2008 +1) = 6025 方法四： 42008-(2008-1) = 6025,探索新知,字母可以表示任何数.,同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示.,探索新知,1.长方形面积
3、：s=ab 2.路程公式：s=vt 3.圆的面积: s=r2 4.加法运算律：a+b=b+a 5.乘法分配律：(a+b) c=ac+bc,你能说出用字母还可以表示什么吗？,字母可以表示运算律、计算公式.,巩固练习,3v,小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_米/秒. 如图，用字母表示图中 阴影部分的面积是_ 一个三位数，个位数字是a， 十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是_,归纳小结,本课小结,1、字母可以表示任何数； 2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化. 4、解决问题的
4、方法：“从特殊到一般的寻求规律的方法”“从不同角度观察思考探究问题”,作业布置,课本第79页，习题3.1，知识技能，1(4)(5)(6)、2.,作业,!,献给你,爱因斯坦写了这样一个式子 A = x + y + z,成功=艰苦的劳动正确的方法少说空话,再见,复习导入,这些式子你熟悉吗？它们有什么特点？,第三章 整式及其加减,2 代数式（一）,探索新知,用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数字或字母也是代数式.,注意：只要不含有“=、”中其中之一的式子都是代数式.,探索新知,代数式书写格式： （1）字母与字母相乘，字母与数字相乘，乘号通常写作“”或省略不写，但数字必须写在字母前
5、面. （2）带分数与字母相乘，应先把带分数化成假分数. （3）除法运算应按照分数的写法来写. （4）带单位时，和差必须加括号.,例题讲解,例 列代数式，并求值. （1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅行团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？,解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x5y)元.(2)把x37，y15代入代数式10x5y，得1037515 445. 因此，他们应付445元门票.,探索新知,代数式10x5y还能表示什么？,(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/
6、kg)表示食油的价格，那么10x5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用； (2)如果用x(cm3/个)表示某种正方体的体积，用y(cm3/个)表示某种长方体的体积，那么10x5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和； (3)如果用x(kg)表示一张课桌的质量，用y(kg)表示一个凳子的质量，那么10x5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和.,做一做,巩固练习,归纳小结,课堂小结,1.代数式的意义. 2.代数式的值. 3.代数式表示的实际意义.,作业布置,作业：,课本第83页，习题3.2，知识技能，1(1)(2)、2；数学理解，2(2).,谢 谢,复习导入,遗传
7、是影响一个人身高的因素之一，由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半. （1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高； （2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？,第三章 整式及其加减,2 代数式（2）,探索新知,下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果，写出右图的运算过程.,6x-3,x-3,-3, 6,探索新知,-15,-6,-3,-1.44,-1,
8、12,24,-30,-21,-18,-16.44,-16,-3,9,用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果叫做代数式的值.,代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化.,若代数式省略乘号，代入时要添上乘号；代入负数或分数时须加括号.,代数式求值步骤 （1）用数值代替字母，简称“代入”； （2）按照指明的运算顺序计算，简称“计算”.,(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择在哪家公司打工？,探索新知,16,11,21,26,31,36,41,46,1,4,9,16,25,36,49,64,巩固练习,谈谈你的
9、收获.,归纳小结,作业,课本第85页，习题3.3，知识技能，1；数学理解，4,作业布置,再 见！,复习导入,1、什么是代数式？,用运算符号(加、减、乘、除等)把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.,复习导入,2、列代数式解决下列问题.,（1） 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）.装饰物所占的面积是多少？窗户中能射进阳光部分的面积是多少？,复习导入,2、列代数式解决下列问题.,（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？,复习导入,2、列代数式解决下列问题.,（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9 ，x m3的
10、水结成冰后体积是多少？ （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的表面积是多少？（5）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，这件商品的售价为多少元？,复习导入,上面所得的代数式，你能从项数上将它们分类吗？,都是数字与字母的乘积，分为一类；都是几个单项式的和，分为一类.,第三章 整式及其加减,3 整式,探索新知,探索新知,探索新知,单项式和多项式统称为整式,怎样区分一个代数式是否是整式？,分母中是否含有字母.,探索新知,例题讲解,例题讲解,巩固练习,归纳小结,1、这节课，你学到了什么？ 2、整式指什么？ 3、单项式、多项式
11、的次数是怎样求的？,小结,作业布置,课本第89页，习题3.4，知识技能，1、2.,作业,谢 谢,情境导入,在“慈善募捐献爱心”活动中，光明中学七(1)班共捐献衣物12件、文具24件，七(2)共捐献衣物12件、文具18件.如果平均每件衣物折合人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则 （1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币多少元？ （2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？,第三章 整式及其加减,4 整式的加减（一）,探索新知,我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？你能发现他们有何共同点吗？,含有的单项式为,同类项,考考你,判断同类项的关键： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同
12、. 注意： （1）同类项与字母排列顺序无关； （2）同类项与系数无关； （3）几个常数也是同类项.,探索新知,观察以下动画，你发现了什么？,探索新知,把同类项合并成一项叫做合并同类项.,你知道运算的依据是什么吗？,乘法分配律,例题讲解,探索新知,合并同类项的步骤 （1）用相同标记号将同类项标记出来； （2）将同类项用括号括起来； （3）将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出计算结果.,例题讲解,探索新知,求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x=0.2，y=7.说说你是怎样做的.,求一个代数式的值时，一般先将代数式进行化简，再把字母取的值代入进行计算
13、比较简便.,巩固练习,归纳小结,1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2、在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 3、计算一个代数式的值时，一般先将代数式进行化简，再把字母取的值代入进行计算比较简便.,小结,作业布置,课本第91页，习题3.5，知识技能，1(2)(4)、2(3).,作业,谢谢大家！,复习导入,用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有哪些策略？,复习导入,这三个代数式相等吗？,第三章 整式及其加减,4 整式的加减（二）,探索新知,去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？,探索新知,去括号法则括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，
14、原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.,例题讲解,巩固练习,归纳小结,小结,去括号时，如果括号前面没有数字，一般运用去括号法则去括号；如果括号外面有数字，一般用乘法分配律去括号，即用括号外面的数带符号去乘括号内的每一项.,作业布置,课本第94页，习题3.6，知识技能，1(1)(3)(5).,作业,探索新知,谢 谢！,情境导入,按照下面步骤做一做：,这些和有没有规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 如果用字母表示两位数，结果怎样？,情境导入,按照下面步骤做一做：,两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？,
15、情境导入,在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？,整式的加减运算,第三章 整式及其加减,4 整式的加减（三）,探索新知,整式的加减的一般步骤是什么？整式的加减结果是什么？,进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项.整式加减的结果还是整式.,例题讲解,例题讲解,巩固练习,已知,归纳小结,小结,整式加减运算的实质是什么？,作业布置,课本第96页，习题3.7，知识技能，1(3)(4)、2(2).,作业,探索新知,谢 谢！,情境导入,11 11 2 11 3 3 1 1 1,4 6 4,杨辉三角,你能速记吗?,第三章 整式及其加减,5.探索与表达规律,探索新知,9个数之
16、和 = 9正中间的数,这个关系对其他这样的方框都成立吗？,这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,探索新知,a,a-7,a+8,a-8,a+6,a-6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = _,9a,规律：任何一个方框中9个数之和 = 9正中间的数.,探索新知,十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？,规律: 十字形中5数之和=5中间数.,探索新知,“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？,规律: “H”形中7数之和=7中间数.,探索新知,“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？,规律: “M”形中7
17、数之和=7中间数.,探索新知,请同学们伸出左手，从大拇指开始，象左边显示的这只手那样数数字1，2，3数到20时，刚好落在哪个手指上？数到200时，又会落在哪个手指上？2000呢?,探索新知,探索新知,观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？,总结方法：除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了.比如：数2000，先计算(2000-5)82493，我只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.,巩固练习,巩固练习,探索新知,小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上
18、3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小亮：怎么知道的呢?,你知道小明是怎么知道的吗？,探索新知,规律：结果为原两位数与15的和.,你发现的规律是什么？,如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示10a+b,则可得:5(2a+3)+b=10a+b+15.,巩固练习,1.任意写出一个两位数； 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； 3.求这两个数的和.这些和有什么规律？你能发现并验证这个规律吗?,你行吗,一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数
19、能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？,归纳小结,小结,1、探索规律的主要过程：特殊一般特殊 2、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律.,作业布置,布置作业,课本第 99页，习题3.8，问题解决，2. 课本第100页，习题3.9，问题解决，1.,探索新知,谢谢各位， 再见！,第三章 整式及其加减 回顾与思考,回顾与思考,知识回顾：,次数：所有字母的指数的和.,系数：单项式中的数字因数.,像 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式,回顾与思考,知识回顾：,项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中
20、不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高项的次数.,几个单项式的和叫做多项式.,回顾与思考,知识回顾：,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.,回顾与思考,知识回顾：,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.,合并同类项法则： 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.,回顾与思考,知识回顾：,去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号内各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号内各项的符号都要改变,回顾与思考,知识回顾：,整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,
21、如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,回顾与思考,1、小华和小明分别从A、B两地相向而行，2小时相遇，小华每小时行a千米，小明每小时行b千米，用代数式表示A、B两地的距离,2a+2b,代数式2a+2b还可表示什么？,回顾与思考,2.下列计算正确的是（ ） A、 3x+3y=6xy ； B、7x+5x=2x2 ； C、16a29a2=7 ； D、3xy3yx=0.,D,回顾与思考,3.下列变形正确的是（ ）A、2-3x=-(2+3x) ； B、- (a+b)=a-b； C、3(x-1)=3x-1； D、x- (y-1)=x-y+1. 4.计算： 2x3-2xy2(x3 + xy-6). 5.求10(a-b)+2(a-b)-9(a-b)的值,其中a=1，b=2.,D,回顾与思考,3,6,9,3n,300,回顾与思考,谢谢,
