1、 【目标要求】学习目标 目标解读1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.准确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域，是研究线性规划问题的基础，可以进一步研究规划中的最优问题等。2 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.对于实际问题，需要建立正确 的线性规划模型，其次抓好处理问题的程序性，即画可行域、画平行线组、分析最值点、计算最值等。在做线性规划题目中，从求线性可行域到目标函数的最优解都是典型的数形结合问题，以数思形，以形辅数，准确作图是关键。【核心知识点】1、二元一次不等式表示平面区域的快速判断方法
2、方法一：区域 区域不等式 B0 B0 时，若直线过可行域且在 y 轴上截距最大，则 z 值最大，在 y 轴上截距最小，则 z 值最小；当B0 ，b0 ）的值是最大值为 12，则 的最小值为( ). A. B. C. D. 4【答案】:A【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（a0 ，b0）过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时,目标函数 z=ax+by（a0 ，b0 ）取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而 = ,故选 A.考点四：线性规划实际应用问题这类问题解决的关键是建立数学模型，再结合线性规划的知识进
3、行解决。步骤为：建模，作出可行域；设出所求目标函数 z=ax+by；平移直线确定最优解。 例 4 料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C ）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）
4、甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱【答案】B变式训练题：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨. 那么该企业可获得最大利润是A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元【答案】D【课堂巩固，夯实基础】一选择题1.平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平面区域 的面积为（ ） 【答案】B【解析】设 x ym，
5、xyn，所以 ， ，由 ，得 ，由 得 ，由 得 ，所以画出平面区域 B（如图）显然，阴影部分面积为 ，故选 B. 2.已知平面区域 D 由以 A（1 ，3） ，B（5，2 ） ，C（3，1 ）为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域 D 上有无穷多个点（ x，y）可使目标函数 取得最小值，则m（ ）A、2 B、1 C、1 D、4【答案】C3.已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于（ ） A7 B、5 C4 D3【答案】B【解析】画出 满足的可行域，可得直线 与直线 的交点使目标函取得最小值，故 ，解得 ，代入 得 .故选 B.4.设变量 x，y 满足约束条件： .则目标函数
6、z=2x+3y 的最小值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）23【答案】B5.配制 A，B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示：（单位：千克）原料药剂甲 乙A 2 5B 5 4药剂 A，B 至少各配一剂，且药剂 A，B 每剂售价分别为 100 元、200 元。现原料甲 20 千克，原料乙 25 千克，那么可以获得的最大销售额为（ ）A、600 元 B、700 元 C、800 元 D、900 元【答案】C【解析】设可配制 A，B 分别为 x，y 剂，有 ，z 100x200y ，两直线的交点为 ， ，取整点 x2 ，y3，代入上述不等式满足，则故选 C.6.若不等式组 所表
7、示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是 （A） （B ） （C） （D） 【答案】A7.在坐标平面内，点的纵、横坐标都是整数时，称该点为整点，则由不等式组 ，所表示的区域内整点的个数是（ ）A、1 B、3 C、9 D、6【答案】C【解析】可行域为图中三角形区域，边界点为（0，2 ） ， （ 2，0） ， （2，0 ）三点，可得所有整点为： ，共 9 个，故选 C. 8. 如果函数 的图象与 x 轴有两个交点，则点（a，b）在直角坐标平面上的区域（如图） （不含边界）为（ ）【答案】C二填空题9.若实数 满足 则 的最大值为 .【答案】9【解析】.s.5.u 本题主要考查线性规划方
8、面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. . 如图，当 时， 为最大值. . 故应填 9.10. 已知实数 x、y 满足 则目标函数 z=x-2y 的最小值是 _. 【答案】-911.已知方程 有两根为 ，且 ，则取值范围是_.【答案】 【解析】令函数 ，则方程 有实数根 满足 ，等价于 f（x）满足下列不等式组即 该不等式在所表示的区域为图中的阴影部分， 表示阴影区域内的点与原点所确定直线的斜率，的最大值趋近于 ，最小值趋近于2，所以12.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件
9、和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140件,所需租赁费最少为_ 元. . 【答案】2300【解析】设甲种设备需要生产 天, 乙种设备需要生产 天, 该公司所需租赁费为 元,则，甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示 : 产品 设备 A 类产品 (件)(50) B 类产品 (件)( 140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 三解答题13.学校有线网络同时提供 A、B 两套校本选修课程。A 套选修课播 40 分钟，课后研讨 20分钟，可获得学分 5 分；B 套选修课播 32 分钟，课后研讨 40 分钟，可获学分 4 分。全学期 20 周，网络每周开播两次，每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过 1400 分钟，研讨时间不得少于 1000 分钟。两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？ 【解析】设选择 A、B 两套课程分别为 X、Y 次，z 为学分，则
