1、专题突破练 20 6.16.2 组合练(限时 90 分钟,满分 100 分)一、选择题(共 9 小题,满分 45 分)1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20 B.400,40C.200,40 D.400,202.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为( )A.3,5 B.5,5C.3,7 D.5,73.对具有线性相关关系的变量
2、x,y 有一组预测数据(x i,yi)(i=1,2,8),其回归直线方程是y= x+a,且 x1+x2+x8=2(y1+y2+y8)=6,则实数 a 的值是( )A. B. C. D.4.已知在数轴上 0 和 3 之间任取一个实数 x,则使“log 2x0的概率为( )A. B. C. D.7.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度 y(毫米 )与腐蚀时间 x(秒)之间的 5 组数据(x 1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知 =16,由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.3x+5.3,则 y1+y2+y3+y4+y5 的值为(
3、)A.45.5 B.9.1 C.50.5 D.10.18.(2017 辽宁沈阳一模,文 3)设样本数据 x1,x2,x10 的平均值和方差分别为 1 和 4,若yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,10), 则 y1,y2,y10 的平均值和方差分别为 ( )A.1+a,4 B.1+a,4+aC.1,4 D.1,4+a9.(2018 湖南衡阳一模,文 6)2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如下图所示,该圆形金质纪念币,直径 22 mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用 1 粒芝麻(将芝麻近似看作一个点) 向硬
4、币内随机投掷 220次,其中恰有 60 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A.32 mm2 B.33 mm2 C.132 mm2 D.133 mm2二、填空题(共 3 小题,满分 15 分)10.(2018 河北衡水中学考前仿真 ,文 14)某工厂为研究某种产品产量 x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集 4 组对应数据如下表所示:x 3 4 5 6y 2.5 3 4 m根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+a,若根据回归方程计算出在样本(4,3)处的残差为 -0.15,则表中 m 的值为 . 11.一个袋中装有 1 个红球、2 个白球
5、和 2 个黑球共 5 个小球,这 5 个小球除颜色外其他都相同,现从袋中任取 2 个球,则至少取到 1 个白球的概率为 . 12.(2018 山东师大附中一模,文 15)在区间 - 上随机取一个数 x,则 sin x+cos x1, 的概率是 . 三、解答题(共 3 个题,分别满分为 13 分,13 分,14 分)13.(2018 辽宁抚顺一模,文 19)PM2.5 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即 PM2.5日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级 ;在 35 微克 /立方米75
6、微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区 2017 年上半年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 18 天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶).(1)求这 18 个数据中不超标数据的方差;(2)在空气质量为一级的数据中,随机抽取 2 个数据,求其中恰有一个为 PM2.5 日均值小于 30微克/立方米的数据的概率;(3)以这 18 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年( 按 360 天计算)中约有多少天的空气质量超标.14.(2018 山东济宁一模,文 19)某快餐代卖店代售多种类型的快
7、餐 ,深受广大消费者喜爱.其中,A 种类型的快餐每份进价为 8 元,并以每份 12 元的价格销售.如果当天 20:00 之前卖不完,剩余的该种快餐每份以 5 元的价格作特价处理,且全部售完.(1)若该代卖店每天定制 15 份 A 种类型快餐,求 A 种类型快餐当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 x(单位:份,x N)的函数解析式;(2)该代卖店记录了一个月 30 天的 A 种类型快餐日需求量 (每天 20:00 之前销售数量)日需求量 12 13 14 15 16 17天数 4 5 6 8 4 3 假设代卖店在这一个月内每天定制 15 份 A 种类型快餐,求这一个月 A 种类型快餐的日利
8、润(单位:元) 的平均数 (精确到 0.1); 若代卖店每天定制 15 份 A 种类型快餐,以 30 天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求 A 种类型快餐当天的利润不少于 52 元的概率.15.某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间 x(单位:天)与销售单价 y(单位:元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如下表), 并作出了散点图 (如图).(xi- )2 (wi- )2 (xi- )(yi- ) (wi- )(yi- )1.63 37.8 0.89 5.15 0.92 -20.6 18.40表中 wi= wi.(1)根据散点图判断 x 与 哪一个更适宜作价格 y 关于
9、时间 x 的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;(3)若该产品的日销售量 g(x)(单位: 件) 与时间 x 的函数关系为 g(x)= +120(xN *),求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?附:对于一组数据(u 1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .参考答案专题突破练 20 6.1 6.2 组合练1.B 解析 由图 1 得样本容量为 (3 500+2 000+4 500)4%=10 0004%=400,抽取的高中生人数为 2 0004%=80
10、 人,则近视人数为 800.5=40 人,故选 B.2.A 解析 甲组数据为 56,62,65,70+x,74;乙组数据为 59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则 65=60+y,所以 y=5.又两组数据的平均值相等 ,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得 x=3.3.B 解析 由题意易知 ,代入线性回归方程得 a= ,选 B.4.C 解析 由 log2x0,得 2+a-a20,解得-1 0这个事件的测度区间的长度为 3,故概率为 ,故选 D.7.C 解析 =0.3x+5.3, =16, =0.3 +5.3=0.316+5.3=10.1
11、.y1+y2+y3+y4+y5=510.1=50.5.8.A 解析 由题意知 yi=xi+a(i=1,2,10),则 (x1+x2+x10+10a)= (x1+x2+x10)+a= +a=1+a,方差 s2= (x1+a- -a)2+(x2+a- -a)2+(x10+a- -a)2= (x1- )2+(x2- )2+(x10- )2=s2=4.故选 A.9.B 解析 设军旗的面积为 S,由圆的直径为 22 mm,可知其半径为 11 mm,由,可得 S=33(mm2).10.4.5 解析 残差=实际值 -预测值,即残差=y- =y-( x+ ), -0.15=3-(0.74+a),a=0.35,
12、y=0.7x+0.35, (3+4+5+6)=4.5,=0.70.45+0.35=3.5.(2.5+3+4+m)=3.5, m=4.5.11. 解析 记 1 个红球为 A,2 个白球为 B1,B2,2 个黑球为 C1,C2,从中任取 2 个球的基本事件有 10 个,分别为(A,B 1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中至少取到 1 个白球的基本事件有 7 个,故至少取到 1 个白球的概率为 P= ,故答案为 .12. 解析 x - , x+ ,若 sin x+cos x= sin x+
13、 1, ,则 x+ ,x 0, ,故使 sin x+cos x1, 的概率 p=.13.解 (1)均值 =40,方差 s2=133.(2)由题目条件可知,空气质量为一级的数据共有 4 个,分别为 26,27,33,34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为 =(26,27),(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),(33,34),共由 6 个基本事件组成,设“其中恰有一个为 PM2.5 日均值小于 30 微克/立方米的数据”为事件 A,则 A=(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),共有 4 个基本事件 ,所以 P(A)= .(3)由题意,一年
14、中空气质量超标的概率 P= 360=160,所以一年(按 360 天计算) 中约有 160 天的空气质量超标.14.解 (1)当日需求量 x15 时,利润 y=60.当日需求量 x15 时,利润 y=4x-3(15-x)=7x-45.所以 y 关于 x 的函数解析式为 y= (xN).(2) 这 30 天中有 4 天的日利润为 39 元,5 天的日利润为 46 元,6 天的日利润为 53 元,15 天的日利润为 60 元,所以这 30 天的日利润的平均数为(394+465+536+6015)=53.5(元). 利润不低于 52 元当且仅当日需求量不少于 14 份的概率为 P=0.7.15.解 (1)由散点图可以判断 适合作价格 y 关于时间 x 的回归方程类型.(2)令 w= ,先建立 y 关于 w 的线性回归方程. =20, =37.8-200.89=20, y 关于 w 的线性回归方程为 =20+20w, y 关于 x 的线性回归方程为 =20+ .(3)日销售额 h(x)=g(x)=-200=-2 000 ,故 x=10 时,h (x)有最大值 2 420 元,即该产品投放市场第 10 天的销售额最高,最高为 2 420 元.
