1、考前强化练 6 解答题组合练 (B)1.(2018 辽宁抚顺一模,文 17)在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 bsin 2A-asin(A+C)=0.(1)求角 A;(2)若 c= ,ABC 的面积为 ,求 a 的值.2.(2018 山西太原一模,文 17)ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知.(1)求角 B;(2)若 b= ,求ABC 面积的最大值.3.(2018 湖北重点高中联考协作体 ,文 18)某移动支付公司随机抽取了 100 名移动支付用户进行调查,得到如下数据:每周移动支付次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及
2、以上男 4 3 3 7 8 30女 6 5 4 4 6 20合计 10 8 7 11 14 50(1)在每周使用移动支付超过 3 次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取 5 名用户. 求抽取的 5 名用户中男、女用户各多少人; 从这 5 名用户中随机抽取 2 名用户,求抽取的 2 名用户均为男用户的概率.(2)如果认为每周使用移动支付次数超过 3 次的用户“喜欢使用移动支付”, 能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?附表及公式:K 2=P(K2k 0) 0.50 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k0 0.455 1.32
3、3 2.706 3.841 6.635 7.879 10.8284.(2018 山西太原一模,文 18)某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:售出水量 x(单位: 箱) 7 6 6 5 6收入 y(单位:元) 165 142 148 125 150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前 20名,获一等奖学金 500 元;综合考核 2150 名,获二等奖学金 300 元; 综合考核 50 名以后的不获得奖学金.(1)若 x 与 y 成线性相关,则某天
4、售出 9 箱水时,预计收入为多少元?(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖,且各自获一等奖和二等奖的可能性相同 ,求三人获得奖学金之和不超过 1 000 元的概率.附:回归方程 x+ ,其中 .5.(2018 山西吕梁一模,文 21)已知函数 f(x)=xln x-a(x-1).(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若 f(x)0 恒成立 ,求 a 的值.6.(2018 山东潍坊三模,文 21)已知函数 f(x)=ln x+ x2+ax(aR),g( x)=ex+ x2.(1)讨论函数 f(x)极值点的个数;(2)若对x 0,不等式 f(x)g(x)成立,求实数 a 的取值范围.参考答案考前强化
5、练 6 解答题组合练 (B)1.解 (1)由 bsin 2A-asin(A+C)=0,得 bsin 2A=asin B=bsin A,又 00.故函数在(0,e a-1)内是减函数 ,在(e a-1,+)内是增函数.(2)由(1)得 f(x)在 x=ea-1 时有极小值,也就是最小值.所以 f(ea-1)0.即(a-1)e a-1-a(ea-1-1)0,也就是 ae a-1.设 g(x)=x-ex-1,g(x)=1-ex-1,由 g(x)=0,得 x=1,当 x(0,1)时,g( x)0;当 x(1, +)时,g(x)0),令 f(x)=0,即 x2+ax+1=0,=a2-4. 当 a2-40 时,即- 2a2 时,x 2+ax+10 恒成立,即 f(x)0,此时 f(x)在(0,+) 单调递增 ,无极值点. 当 a2-40 时,即 a2,若 a0,x20,此时 x(0,x 1),f(x)0,f(x)单调递增,x(x 1,x2),f(x)0,f(x)单调递增,故 x1,x2 分别为 f(x)的极大值点和极小值点,因此 a2,设方程 x2+ax+1=0 的两根为 x1,x2,且 x10,即 h(x)0,h(x)单调递增.因此 x=1 为 h(x)的极小值点,即 h(x)h(1)=e+1,故 ae+1.
