1、考前强化练 1 客观题综合练 (A)一、选择题1.(2018 北京卷,文 1)已知集合 A=x|x|1,其区域面积为 ,根据概率公式得 p=得 = ,故选 B.7.B 解析 f(x)=cos xsin2x=cos x-cos3x,显然 A 项正确 ; |cos x|1,| sin2x|1,二者不能同时取到等号, 无论 x 取什么值,f(x )=cos xsin2x 均取不到值 1,故 B 错误; f(x)+f(-x)=cos xsin2x+cos(-x)sin2(-x)=cos xsin2x-cos xsin2x=0, f(x)的图象关于点 ,0 对称,即 C 正确; f(2-x)=cos(2
2、-x)sin2(2-x)=cos xsin2x=f(x), f(x)的图象关于直线 x= 对称,即 D 正确。综上所述,结论中错误的是 B.8.B 解析 模拟程序的运行,可得第一次执行循环体后:b=- ,i=2,a=- ;第二次执行循环体后:b= ,i=3,a= ;第三次执行循环体后:b=2 018,此时,满足判断框内的条件,退出循环,输出 i=3,故选 B.9.A 解析 令|x|=t,则 y= 在1,4上是增函数,当 t=4 时,M=2- ,当t=1 时,m=0,则 M-m= .10.B 解析 由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥 D1-ABC(如图),故其外接球的半径为 a,所以 4
3、=12,解得 a=2,所以该三棱锥的体积 V=222= .故选 B.11.C 解析 椭圆 =1 的 a=2,b= ,c=1,圆(x+1) 2+y2=1 的圆心为(- 1,0),半径为 1,由题意设 PA 与 PB 的夹角为 2,则|PA|=|PB|= , =| | |cos 2= cos 2= cos 2.设 cos 2=t,则 y= =(1-t)+ -3 2 -3. P 在椭圆的右顶点时,sin = , cos 2=1-2 ,此时 的最大值为 , 的取值范围是 2 -3, .12.A 解析 acos B-bcos A= c,由正弦定理得 sin Acos B-sin Bcos A= sin(
4、A+B),即 3sin(A-B)=2sin(A+B),sin Acos B=5sin Bcos A, tan A=5tan B.tan(A-B)=.13. 解析 (tan-1)(tan -1)=2 , tan +tan =tan tan -1, tan(+)= =-1, +(0,), += .14.x|x1 或 x1,得 x1 或 x-1.15. 解析 实数 x,y 满足 的可行域如图,z= ,令 t= ,作出=可行域知 t= 的取值范围为k OB,kOA,易知 A(1,2),B(3,1),可得 t ,于是 z= =t+ ,t(1,2 时,函数是增函数;t 时 ,函数是减函数.t= 时,z 取得最大值为 .故答案为 .16.4 解析 抛物线 y2=8x, p=4,焦点 F(2,0),准线 l 的方程为 x=-2,C 点坐标为 (-2,0), OFA= , 直线 AB 的斜率为 , 弦 AB 过 F, 直线 AB 的方程为 y= (x-2). 点 A 与点 B 在抛物线上, 两方程联立得到 3x2-20x+12=0,解得 A(6,4 ),B ,- , = ,- ,=(8,4 ). cos ACB= ,sinACB= , tanACB=4 .
