1、 一、填空题1. (6 a3)的最大值为_ 3 a a 6【解析】因为6 a3，所以 3 a0， a60，则由基本不等式可知， 3 a a 6 ，当且仅当 a 时等号成立 3 a a 62 92 322若 2x2 y1，则 x y 的取值范围是_【解析】12 x2 y2 2 当且仅当 2x2 y ，即 x y1 时等号成立，2x2y 2x y12 ，2 x y ，得 x y2.2x y12 143若直线 1( a0， b0)过点(1,1)，则 a b 的最小值等于_xa yb【解析】将(1,1)代入直线 1 得 1， a0， b0，故 a b( a b)xa yb 1a 1b2 224，当且仅
2、当 a b 时等号成立，故 a b 的最小值为 4.(1a 1b) ba ab4已知 a1， b2，( a1)( b2)16，则 a b 的最小值是_5若两个正实数 x， y 满足 1，且不等式 x 0， b0， a， b 的等比中项是 1，且 m b ， n a ，则 m n 的最小值是_1a 1b【解析】由题意知： ab1， m b 2 b， n a 2 a， m n2( a b)4 4.当且仅当1a 1b aba b1 时取等号【答案】48若实数 a， b 满足 ，则 ab 的最小值为_1a 2b ab【答案】2 29已知实数 x， y 均大于零，且 x2 y4，则 log2xlog 2
3、y 的最大值为_【解析】因为 log2xlog 2ylog 22xy1log 2 21211，当且仅当 x2 y2，即(x 2y2 )x2， y1 时等号成立，所以 log2xlog 2y 的最大值为 1.【答案】1 10已知不等式 2x m 0 对一切 x(1，)恒成立，则实数 m 的取值范围是_8x 1【解析】不等式 2x m 0 可化为 2(x1) m2，8x 1 8x 1 x1，2( x1) 2 8，8x 1 2 x 1 8x 1当且仅当 x3 时取等号不等式 2x m 0 对一切 x(1，)恒成立，8x 1 m210.【答案】(10，)二、解答题11已知 x0， y0，且 2x8 y
4、 xy0，求：(1)xy 的最小值；(2)x y 的最小值12某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为 x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为 S(单位：m 2)(1)求 S 关于 x 的函数关系式；(2)求 S 的最大值解：(1)由题设，得 S( x8) 2 x 916， x(8,450)(900x 2) 7 200x(2)因为 8x450，所以 2x 2 240，7 200x 2x7 200x当且仅当 x60 时等号成立，从而 S676.故当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为 676 m2.
