1、五校联盟 20172018 学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（文科）命题人：五校联盟数学学科命题组第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ， .R 表示实数集，则下列结论正2xyxA023xB确的是（ ）A. B. C. D. BACRRABCR2复数 满足 ，则在复平面上，复数 z 对应的点在Z(1)()iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 正项等差数列 的前 和为 ，已知 ，则 =（ ）nanS015273a9SA. 35 B.
2、 36 C. 45 D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为 40 秒，黄灯 5 秒，红灯 45 秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 20 秒的概率是A B C D342312135. 设 则（ ）0.50.434(),(),log(),abcA. B. C. D. cabcabcba6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. 90 B. 72 C. 68 D. 607.执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D
3、. 12S35S710S45S8. 把函数 的图象向左平 （ ）个单位，得到一个偶函数，2sincosfxx0则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 346129.已知抛物线 的焦点为 ，定点 .若射线 与抛物线 C 相交于点2:CxyF(,0)AFA（点 在 、 中间） ，与抛物线 C 的准线交于点 ，则 （ ）MFANMurA B C D141322310. 已知 中， ， ，点 是 边上的动点，点 是 边上A1BPABQAC的动点，则 的最小值为（ ）QPuvA. B. C. D. 04211. 设函数 ， ，则函数 的24,13xf2logxhxfgx零点个数是 （ ）A. 4 B
4、. 3 C. 2 D. 112. 设 A、B、C、D 是半径为 1 的球面上的四个不同点，且满足 =0， =0， =0，用 S1、S 2、S 3分别表示ABC、ACD、ABD 的面积，则 S1+S2+S3的最大值是（ ）A B2 C4 D8第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习 10 组，每组罚球 40 个，每组命中
5、个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 .14.设实数 满足 ，则 的最小值为 .,xy204y32zxy15.已知椭圆 与双曲线 有公共的左、21ab1(0)a21ab2(0,)ab右焦点 ,它们在第一象限交于点 ,其离心率分别为 ,以 为直径的圆恰好过2FP12e12F点 ,则 .P21e16. 对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；23,5,4137,79519L根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 21，则 mp23,mp_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本题满分 12 分）已知函数 = ()fx23
6、sin()cos()cs()xx(1)求函数 的单调递增区间；(2)已知在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 = ， ，求()fA32,4abc.,bc18 （本题满分 12 分）如图 1 所示，平面多边形 中，四边形DEF为正方形， ,ABCD,2AB沿着 将图形折成图 2，其中 为 的中点.90,EH（）求证： ；B（）求四棱锥 的体积.DAFE19.（本题满分 12 分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与A调查的网友中抽取了 200
7、人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用 偶尔或不用 合计30 岁及以下 70 30 10030 岁以上 60 40 100合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况A与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率参考公式： ，其中 nadbcKnabcd参考数据： 20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.6
8、3520 （本题满分 12 分）如图,椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ,椭圆 上一点与两焦点C)0(12bayx 21F、 C构成的三角形的周长为 ,离心率为 . 6（ ） 求椭圆 的方程；（）过点 的直线 交椭圆 于 两点,问在 轴上是否存在定点 ,使得 为2FlCBA、 xPBA定值？证明你的结论.21 （本题满分 12 分）已知函数 ln1fxax（1）讨论 的单调性；（2）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.fx2a请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程-在直角坐标
9、系 中，曲线 C1的参数方程为 ，（ 为参数），以原点 O 为极xoy3cosinxay点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 24sin（1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值23.（本题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲-设函数 .2)(xxf（ ） 求不等式 的解集;)(f（）若对于任意 ,不等式 恒成立 ,求实数 的取值范围.Rxtxf21)(t五校联盟 20172018 学年度第二学期高三联考数 学 参 考 答 案（文科）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题
10、（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D C B C D B B B B第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上)13.答案： 甲. 14. 答案： 4.15. 答案： .216.答案：10.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、 【解析】(1) = sin(3+x)cos(x)+cos 2( +x)，()fx3 = (
11、sin x)(cos x)+(sin x)f 2= sin 2x+ =sin(2x )+ （3 分）321cos2x61由 2k 2x 2k+ ，kZ，6得 k x k+ ，kZ，3即函数 的单调递增区间是k ，k+ ，kZ （6 分）()f 63(2)由 = 得，sin(2A )+ = ，sin(2A )=1，A2120A，02A2， 2A ，2A = ，A= ， （8 分）63a=2，b+c=4 ，根据余弦定理得，4= + 2bccos A= + bc=(b+c) 3bc=163bc，2bc2bc2bc=4 ，联立得，b=c=2 （12 分）18.【解析】 （）在梯形 中, ,ABCD/
12、,CBAD ,BAD60 , .C121 ,3 , .（4 分）90ABAC平面 平面 ,平面 平面 , 平面 .CFEDFEABCDACFE（）在 中, , .22 cos3分别以 为 轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系, 设 ,则 ,BA,xyz h)0(, ,)03()1(, ,则 , ,易知平面 的一个法向量为2DhF)012(D)1(hBFBCF,设)(m平面 的法向量为 , 即 令 ,则 ,B),(zyxn,0BFn,02hzyx1hx2,hy平面 的法向量为 ,二面角 的平面角的余弦值为 ,BDF)1,2(hnDC6 ,解得 ,即 .（10 分）m,cos5261F所以六面体 的体
13、积为：ABCEFABCDEFVADVBCSAFE正 方 形31DACFEyS正 方 形3.（12 分）21319.【解析】 （1）由列联表可知： ，2207460.19813K因为 ，2.198.07所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关 （6 分）A（2）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人） ，偶尔或不用共享单车的有 （人） 6053140521设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 ， ， ；偶尔或不用共享单车的 2 人分abc别为 ， de则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ， ， ，
14、， ， ,ad,e,bc， ， ， ， 共 10 种，,b,e,cd,ed其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 共 1 种，,e故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 （12 分）90P20.【解析】 （）由题设得 ,又 ,解得 , .62ca21ace1,c3b故椭圆 的方程为 .（4 分）C132yx（） ,当直线 的斜率存在时,设此时直线 的方程为 ,)01(2Fl l)1(xky设 , ,把 代入椭圆 的方程 ,消去 并整理得,1yxA2B)1(xkyC342y,则 , ,048)43(22xk 22138k21kx可得 .设点 ,)(1221y )(212xk
15、249)0(nP那么 ),21ynxPBA 21211 yn,2234)85(kn若 轴上存在定点 ,使得 为定值,则有 ,解得 ,xPBA 312485n81此时, ,641352nPBA当直线 的斜率不存在时,此时直线 的方程为 ,把 代入椭圆方程 解得l l1x 1342yx,23y此时, , , ,)1(A)23BPBA)23,8(),(645综上,在 轴上存在定点 ,使得 为定值.（12 分）x081(21.【解析】：（） 的定义域为 ， .fx， 1fxa若 ，则 ，所以 在 单调递增.0af，若 ，则当 时， ；当 时， .所以 在1,xa0fx1,a0fxfx单调递增，在 单调
16、递减.（6 分）10,a,（）由（）知，当 时， 在 无最大值；当 时， 在0afx0， 0afx取得最大值，最大值为 .1xa11ln1flna因此 等价于 .2fl0a令 ，则 在 单调递增， .ln1gag， 10g于是，当 时， ；当 时， .00a1a因此， 的取值范围是 .（12 分）,22.【解析】：（1）由曲线 C1： ，得 ，曲线 C1的普通方程为： ，由曲线 C2： ，展开可得： ，即曲线 C2的直角坐标方程为： x-y+4=0（4 分）（2）由（1）知椭圆 C1与直线 C2无公共点，椭圆上的点 到直线 x-y-4=0 的距离为，当 时， d 的最小值为 （10 分）23.【解析】 （）)由题意, ,231,)(xf当 时, ,解得 , ;21x23x5当 时, ,解得 , ;11x2x当 时, ,解得 , ;x综上,不等式 的解集为 .（5 分）2)(xf,或（）当 时, , ;13xf 2)(f当 时, ;2x51)(当 时, .f所以 .5)(minxf不等式 恒成立等价于 ,即 ,t21min2)(1xft2512t解得 .（10 分）521t
