1、页 1第福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2 0 1 9 届 高 三 上 学 期 第 二 次 调 研数 学 (文 科 )试 题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 .已 知 全 集 U R， 集 合 A x|lg(x 1 ) 0 ， B x|3 x 1 ， 则 U(A B)A、 ( ， 0 ) (0 ， ) B (0 ， ) C ( ， 1 (0 ， ) D ( 1 ， )2 .设 i 为 虚 数 单 位 ， 若 )(310 Raia 是 纯
2、虚 数 ， 则 a的 值 为A.3 B. 1 C.1 D. 33 已 知 某 运 动 员 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 是 4 0 现 采 用 随 机 模 拟 的 方 法 估 计 该 运 动 员 三 次 投 篮 恰 有 两 次 命中 的 概 率 ： 先 由 计 算 器 产 生 0 到 9 之 间 取 整 数 值 的 随 机 数 ， 指 定 l， 2 ， 3 ， 4 表 示 命 中 ， 5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,0 表 示 不命 中 ； 再 以 每 三 个 随 机 数 为 一 组 ， 代 表 三 次 投 篮 的 结 果 经 随 机 模 拟 产 生 了 如 下 1 0 组 随 机 数 ：
3、 9 0 7 9 6 6 1 9 19 2 5 2 7 1 4 3 1 9 3 2 4 5 8 5 6 9 6 8 3 据 此 估 计 ， 该 运 动 员 三 次 投 篮 恰 有 两 次 命 中 的 概 率 为A B C D4 .已 知 双 曲 线A B C D.5 已 知 向 量A B 2 C D 36 已 知 函 数 ， 的 取 值 范 围 是A B C D7 有 一 底 面 半 径 为 1 ， 高 为 2 的 圆 柱 ， 点 O 为 圆 柱 下 底 面 圆 的 圆 心 ， 在 这 个 圆 柱 内 随 机 取 一 点 P， 则 点 P到 点 O 的 距 离 大 于 l 的 概 率 为A.
4、B C D8.设 函 数 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是A. 的 图 象 关 于 直 线 对 称B. 的 图 象 关 于 点 对 称页 2第C. 把 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 得 到 一 个 偶 函 数 的 图 象D. 的 最 小 正 周 期 为 ， 且 在 上 为 增 函 数9.三 棱 锥 ABCD 中 ， 底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形 ABC， A 90， BC 2，DA AC， DA AB， E， F 分 别 为 DA， BC 的 中 点 ， 且 直 线 DF 与 平 面 ABC所 成 角 的 正 切 值 为 2 ， 则 异 面 直 线 BE 与 CD
5、 所 成 角 的 余 弦 值 为A、 54 B、 0 C、 1010 D、 5101 0 . 已 知 点 （ 0,6 ） 是 )0(),2cos()2sin(3)( xxxf 图 像 的 一 个 对 称 中 心 ， 将 函 数)(xfy 图 像 向 左 平 移 4 个 单 位 ,得 到 函 数 )(xgy 的 图 像 ,则 函 数 )(xgy 在 6,4 上 的 最 小值 为A. 3 B. 2 C. 2 D. 11 1 如 图 ， 在 正 方 体 中 ， E 为 棱 的 中 点 ， 用 过 点 的 平 面截 去 该 正 方 体 的 上 半 部 分 ， 则 剩 余 几 何 体 的 侧 视 图 为
6、页 3第1 2 已 知 双 曲 线 的 左 焦 点 与 双 曲 线 C 在 第 二象 限 交 于 点 A， 若 (O 为 坐 标 原 点 )， 则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为A. B.C. D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 。1 3 .若 实 数 ,x y满 足 约 束 条 件 002 2xyx y ， 则 2Z x y 的 最 大 值 为1 4 . ABC 三 内 角 CBA , 所 对 的 边 分 别 为 cba , , 2a ,且 CbcBAb sin)()sin)(sin2( ,则ABC 的 面 积 的 最 大 值 为
7、_.1 5 已 知 直 线 与 曲 线 交 于 两 点 ， 且 这 两 点 关 于 直 线 对 称 ， 则_1 6 在 分 别 为 角 A， B， C 的 对 边 ， 若 ， 则 _.三 、 解 答 题 ： 共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 题 2 1 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答 第 2 2 、 2 3 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 解 答 (一 )必 考 题 ： 共 6 0 分 1 7 (1 2 分 )已 知 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 其 前 n 项 和
8、 为 (1 )若 对 任 意 都 成 立 ， 求 ；(2 )若 ， 且 数 列 是 公 比 为 3 的 等 比 数 列 ， 求 1 8 (1 2 分 )如 图 ， 在 长 方 形 ABCD 中 ， 为 线 段 AB 的 三 等 分 点 ， G、 H 为 线 段 DC 的三 等 分 点 将 长 方 形 ABCD 卷 成 以 AD 为 母 线 的 圆 柱 W 的 半 个 侧 面 ， AB、 CD 分 别 为 圆 柱 W 上 、 下 底 面 的直 径 (1 )证 明 ： 平 面 ADHF 平 面 BCHF；(2 )若 P 为 DC 的 中 点 ， 求 三 棱 锥 H AGP 的 体 积 页 4第1
9、9 (1 2 分 )近 期 ， 某 公 交 公 司 分 别 推 出 支 付 宝 和 徽 信 扫 码 支 付 乘 车 活 动 ， 活 动 设 置 了 一 段 时 间 的 推 广 期 ，由 于 推 广 期 内 优 惠 力 度 较 大 ， 吸 引 越 来 越 多 的 人 开 始 使 用 扫 码 支 付 某 线 路 公 交 车 队 统 计 了 活 动 刚 推 出 一周 内 每 一 天 使 用 扫 码 支 付 的 人 次 ， 用 x 表 示 活 动 推 出 的 天 数 ， y 表 示 每 天 使 用 扫 码 支 付 的 人 次 (单 位 ： 十 人次 )， 统 计 数 据 如 表 l 所 示 ：表 1根
10、 据 以 上 数 据 ， 绘 制 了 如 右 图 所 示 的 散 点 图 (1 )根 据 散 点 图 判 断 ， 在 推 广 期 内 ， (c， d 均 为 大 于 零 的 常 数 )哪一 个 适 宜 作 为 扫 码 支 付 的 人 次 y关 于 活 动 推 出 天 数 x的 回 归 方 程 类 型 ?(给 出 判 断即 可 ， 不 必 说 明 理 由 )；(2 )根 据 (1 )的 判 断 结 果 及 表 1 中 的 数 据 ， 求 y 关 于 x 的 回 归 方 程 ， 并 预 测 活 动 推出 第 8 天 使 用 扫 码 支 付 的 人 次 ；参 考 数 据 ： 其 中参 考 公 式 ：
11、对 于 一 组 数 据 ， 其 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别为 ： .2 0 (1 2 分 )已 知 抛 物 线 与 抛 物 线 W 相 交 于 A、 B、 C、 D 四 点 ， AB/CD， AD 在 y 轴 右 侧 。页 5第(1 )求 k 的 取 值 范 围 ；(2 )证 明 ： 直 线 AC 与 BD 相 交 于 定 点 E， 并 求 出 定 点 E 的 坐 标 2 1 (1 2 分 )已 知 函 数 .(1 )若 ， 求 函 数 的 单 调 区 间 ；(2 )若 的 极 小 值 点 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。(二
12、)选 考 题 ： 共 1 0 分 请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 两 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 。 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 2 2 选 修 4 4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 (1 0 分 )已 知 直 线 L的 参 数 方 程 是 242222 ty tx (t是 参 数 ),以 坐 标 原 点 为 极 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标系 ,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 )4cos(4 (1 )判 断 直 线 L 与 曲 线 C 的 位 置 关 系 ;(2 )过 直 线 L 上 的 点 作 曲 线 C 的 切 线 ,求 切 线 长 的 最 小 值 .2 3 选 修 4 5 ： 不 等 式 选 讲 (1 0 分 )已 知 不 等 式 2|x 3| |x 4|2, 直 线 l 与 圆 C 相 离 . -5 分(2)由 直 线 l 上 的 点 向 圆 C 引 切 线 ,则 切 线 长 为 : = = 4 即 切 线 长 的 最 小 值 为 4 - 10 分23.解 (1)当 a 1 时 ， 不 等 式 即 为 2|x 3| |x 4|1， a12， 即 a的 范 围 为 （ 12， + ） .- 10 分
