1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）命题：孙 宁 审核 焉晓辉说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分2.请将试题答案书写在答题卡上卷 I（60 分）一、选择题（每题 5 分，满分 60 分）1. 集合 ，则实数 的范围A B. C. D. 2. 设命题 ：函数 在 R 上递增命题 ：下列命题为真命题的是A. B. C . D. 3.函数 的值域为 R，则实数 的范围A. B. C. D. 4设 是非零向量，则 是 成立的
2、A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5设函数 时取得最大值，则函数的图像A . 关于点 对称 B.关于点 对称高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501C.关于直线 对称 D.关于直线 对称6向量A . B . C. D. 7函数 在点 处的切线方程为A. B. C . D. 8. 中，角 ，若则角A B C D 9将函数 的图像上每一个点向左平移 个单位，得到函数的图像，则函数 的单调递增区间为A B C D 10.函数 是 R
3、上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则 函数 在 上是A 增函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 11.设 为正数，且 ，则下列关系式不可能成立是A B C D12已知 的导函数， ，则不等式高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501的解集为A B C D 卷 II（90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13单位向量 的夹角为 ，则 14 中，角 ， ，则的面积等于 15 已知 等于 16 已知函数 , 其中 e 是自然对数的底数. 若 ,则实数
4、的取值范围是 .三、解答题（满分 70 分）17（满分 10 分）已知函数 ， 其图象两相邻对称轴间的距离为 （）求 的值；（II）在锐角 中，角 ，若 ， 求高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 235539450118（满分 12 分）函数 上单调递增，求实数 的范围19 (满分 12 分)若对于函数 图像上的点 ，在函数的图象上存在 点 ， 使 得 关 于 坐 标 原 点 对 称 ， 求 实 数 的 取 值 范 围20 （本题满分 12 分）（I）讨论函数 在 上的单调性（II）求函数 在 上
5、的最大值21（本题满分 12 分）设函数（I）当 时，研究函数 的单调性（II）若对于任意的实数 ， 的范围22（本题满分 12 分） 设函数（1 ）讨论函数 极值点的个数（2 ）若函数有两个极值点 ，求证：高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501二模数学（理）参考答案一、选择题（每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B A B C B D D C B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13 14. 15.
6、16. 17（满分 10 分）已知函数 ，其图象两相邻对称轴间的距离为 （）求 的值；（II）在锐角 中，角 ，若 ， 求解（I）-4 分其图象两相邻对称轴间的距离为 最小正周期为 T=，=1-6 分（II）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501-10 分18（满分 12 分）函数 上单调递增，求实数 的范围解：函数 上单调递增即设实数 的范围是19 (满分 12 分) 若对于函数 上的点 ，在函数 的图象上存在 点 ， 使 得 关 于 坐 标 原 点 对 称 ， 求 实 数 的
7、 取 值 范 围高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501解析 ： 先求 关于原点对称的函数，问题等价于 与 有交点 ，即方程 有解即 有解设，当 时 ，方程 有解-12 分解法二：函数 是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数 的图像与函数 的图像有交点即 有解设函数当 时，函数 的图像与函数 的图像有交点20 （本题满分 12 分）（I）讨论函数 在 上的单调性高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区
8、试卷投稿 QQ 2355394501（II）求函数 在 上的最大值解（I）-3 分0+ 0 _ 0 + 0_-8 分（II） -12 分21 题 （本题满分 12 分）设函数（I）当 时，研究函数 的单调性（II）若对于任意的实数 ， 的范围解：（I） -1 分函数 在 上递增 -4 分（II）对于任意的实数 ， 所以 -7 分下面证明充分性：即当当 -8 分设高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501且 -10 分所以 -11 分综上： -12 分解法二：设 -2 分-1 0 2+
9、 0 + 0极大极大-5 分，所以 -8 分解法三; 当当 ，设当高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501综上：22（本题满分 12 分） 设函数（1 ）讨论函数 极值点的个数（2 ）若函数有两个极值点 ，求证：解：（I） -1 分若上单调递减 ， 无极值 -3 分 ，在在 函数 有两个极值点-5分当在函数 有一个极值点-7 分综上，当 ，函数 无极值；当 ，函数 有两个极值点；当高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501时，函数 有一个极值点 -8 分（II）由（I）知，当-10 分，-12 分引申：本题可证高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501
