1、成都外国语学校 2018-2019 学年度上期期中考试高三理科数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2本堂考试时间 120 分钟，满分 150 分。3将选择题答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数 在复平面内对应的点位于( )4ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2若集合 ， ，则满足 AXB 的集合 X 的个数为( )2,1A4,3BA1 B2 C3 D4 3.某地某所高中 2018 年的高考考生人数是
2、 2015 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计 2018 年高考数据统计则下列结论正确的是（ ）A.与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B.与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍C.与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D.与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加4.已知定义在 上的偶函数 的最小值为 ，则 （ R()(,)fxaxbR2()(0)fabf）A B C D01 35.在 中，角 的对边分别为
3、，则“ ”是“ 是等腰三角形”的（ C,abc2cosbABC）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知椭圆 和直线 ，若过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭2:10xyCab:143xylC圆 的离心率为( )A. B. C. D.4535157、已知实数 ， 满足 ，其中 ，则实数 的最小值为（ ）xy21xa320(1)xd1yxA B C D 32433528.已知 ，点 在线段 上，且 的最小值为 1，则 的最小值为( )OCAOtOABtRA. B. C.2 D.23 59.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，
4、赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 ，若在大等边三角形中随机取一点，2DFA则此点取自小等边亚角形的概率是( )A. B C D413139262610、在平行四边形 ACD中， 0，240AB，若将其沿 B折成直二面角 B，则三棱锥 B的外接球的表面积为( ) A B C D4816211设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y2 2px（ p0
5、）上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且，则直线 OM 的斜率的最大值为( ) 2MA B C1 D323 212 已知函数 2,01xaf的图像上存在不同的两点 ,AB，使得曲线 yfx在这两点处的切线重合，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,4 B 2, C 12,4 D 1,2,4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。13.已知等比数列 ， 是方程 的两实根，则 等于 na301, 062x20a14阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 开 始 1,0iSlg2iS1Si i输 出 结 束是否15若 的内角 满足
6、,则 的最大值为 16. 如图，正四面体 的顶点 在平面 内，且直线 与平面 所成ABCDBC角为 ，顶点 在平面 上的射影为点 ，当顶点 与点 的距离最大o15OA时，直线 与平面 所成角的正弦值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个考试都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.已知 na是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 nS，且 ,1a12nS（1）求数列 的通项公式； （2）设 求 的前 n 项和 .nS,nbbT18.由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取 16 名
7、学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图如下：(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶。若视力测试结果不低于 5.0 则称为“好视力” ，) (1)校医从这 16 人中随机选取 3 人，求至多有 1 人是“好视力” 的概率；(2) 以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3 人，记 表示 3 人中抽到“好视力”学生的人数，求 的分布列及数学期望来源:学科网19、在四棱锥 PABCD中， 平面 PC， D，底面 ABCD是梯形， /C，1A， 2（I）求证：平面 平面 ；（II）设 Q为棱 PC上一点， QPC，试确定 的值，使得二面角
8、 BD为 6020. 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点 .若 是该椭圆上的一个动点， 的最大值1F22:14xyEbP12PFA为 1. （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 与椭圆 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ( 与 不重合)，则直线1xky,ABxB与 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.AB（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ，曲线 ，以坐标原点xoy041yxC:为 参 数 ）(sin1co:2yxC为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系O（I）求曲线 的极坐标方程；21C,（II）射线 分别交 于 两点，求 的最大值),(:20l 21C,NM|O23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()13fxx（I）解不等式 ；()1fx（II）设函数 的最小值为 c，实数 a， b 满足 ，求证： ()f 0,abc12ba
