1、 漳州市 2018 届高三模拟试卷（二）数学(理科)（满分 150 分，答题时间 120 分钟）第卷（选择题 共 60 分）注意事项： 1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 2|40Mx|24xNA B |NMRC D|2x |2x2. 若 ( 为虚数单位)，则复数 在复平面内对应的点在1zizA第一象限 B第
2、二象限 C第三象限 D第四象限3. 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.现有一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是A B C. D2765m23610m2365m2360m4. 旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为 A24 B18 C.16 D105. 执行如图所示的程
3、序框图，输出的结果是B C. D201.3201342014516. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B C. D231226237设 满足约束条件 ，则目标函数 最大值是,xy0xyzxyA3 B4 C6 D. 8 8. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的前 10 项nanS912a24a1nS和为A B C D. 121010899函数 cosfx的导函数 fx在区间 ,上的图像大致是10二项式 展开式中,除常数项外,各项系数的和为291()xA. B. C. D. 6767167267311. 已知 , , ,则 的
4、取值范围是2ab1c0abcabA. B. 61,71,2C. D. 7, 6,12. 在 中, 为 边上一点,若 是等边三角形,且 ,则 面积ABCDABD43ACD的最大值为A. B. C. D. 626342第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置上13.已知函数 ,则 的解集是_1()2xf2(1)0faf14.已知 ,且 ,则 _tan3cos15.某班共有 56 人，学号依次为 1,2,3,56，现用
5、系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 2，30，44 的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为_16.关于 的方程 有三个不同的实数根,则实数的取值范围是_xxae三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(12 分)已知 中，角 的对边分别为 ， .ABC,abc2oscos0CaAb（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.b23cABC18.(12 分)如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平PABCDAB120ABCEPC面 与棱 交于点 ABEF(1)求证： ；/(2)若 ，且平面 平面 ，求平面
6、 与平面 所成的锐2PDPFA二面角的余弦值19.(12 分) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在 市的普及情况， 市某调查机构借助网络AA进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用网络外卖的情A况与性别有关？（2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出 3人赠送外卖优惠卷，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率将频
7、率视为概率，从 市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使A用网络外卖的人数为 ，求 的数学期望和方差.XFBDCEA参考公式： ，其中 .22()(nadbcKnabcd参考数据： 20()Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.(12 分)已知点 为圆 的圆心， 是圆上的动点，点 在圆的半径 上，且有点C2(1)8xyPQCP和 上的点 ，满足 ， .A(1,0)PM0QA2AM（1）当点 在圆上运动时，求点 的轨迹方程；（2）若斜率为 的直线 与圆 相切，与（1）中所求点 的轨迹交于不同的两点kl2xyQ, 是坐标原点，且 时，
8、求 的取值范围.FHO3445OFHk21.(12 分)已知函数 其中 为自然对数的底数.(1)(,)xfeabRe（1）讨论函数 的单调性及极值；（2）若不等式 在 内恒成立，求证： .()0fx(1)324ba考生在 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)已知曲线 （ 为参数）和定点 ， 、 是此曲线的左、右焦点，2cos:3inxCy(0,3)A1F2以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系O（1）求直线 的极坐标方程.2AF（
9、2）经过点 且与直线 垂直的直线交此圆锥曲线于 、 两点，求12 MN的值1|MN23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 .()|1|fxmx（1）当 5时，求不等式 ()2f的解集；（2）若二次函数 23y与函数 yfx的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围. 参考答案一、选择题1.C , ， |14Mx|2Nx|24MNx2.A ，其对应点的坐标为 ，在第一象限23zii3,13.B , .301S6104.D 第 1 种：甲在最后一个体验，则有 种方法；第 2 种：甲不在最后体验，则有3A种方法，所以小明共有 .2CA 3120C5.B 共循环 2 013 次，由裂项求和得
10、S 1112 123 12 0132 014 .12 014 2 0132 0146.A 由半个圆柱与底面为等腰直角三角形的三棱锥组合而成.半个圆柱的底面半径为 1,高为2,体积为 ;三棱锥的高为 2,体积为 .故该组合体的体积为 .23237.C 画出可行域,当直线过点(6,0)时目标函数达到最大值为 6.8.B 由 及等差数列通项公式得 ，又 ， ， ，9126a15ad24a12d， ，2nS1nSn1210=2310019. A ,为偶函数,排除 C, ,排除 D./cosifxx/f又 , ,故选 A/04/2f10.B 令 ,得各项系数和为-1.通项公式为 ,其常数项为-672,因
11、此1x 931(2)rrrTCx除去常数项的各项系数和为 671.11.C 如图 (1)所示,设 , , ,点 在圆 上,点 在圆aOAbBc21y,AB上.则 , ,因此 ,即点 在以24xycCc为直径的圆 上.由于点 同时在圆 上,故两圆有公共点.设圆 的半径为ABM21xyM,则有 .由于 为 的中点,所以 ,故 ,解r11rOAB24r得 .又 ,712r2abBAr故有 .,71ab图(1) 图(2)12.D 由已知得 , ,故可构造 的外接圆,其中点 在劣弧 AC43AC120DADCD上运动,当运动到弧中点时, 面积最大,此时 为等腰三角形,其面积为 . 43二.填空题13.(
12、-1,0) 由于 ,所以 为奇函数.易知 为单调递减函数.故0fxffxfx转化为 ,即 ,解得 .2(1)0faf2(1)aa21a1014. ，由 且 可得 .5cossin3,tn5sin15 由题意得，需要从 56 人中分成 4 组，每组的第 2 位学号为抽出的同学，所以有 .142616. 由已知可转化为直线 与曲线 图象有三个交ln,yxa1xye点. 如图(2)所示,设直线 与曲线 相切于点 ,则有 , ,yxa12e00a012xye,解得 ,故符合题意的 01=2xe00ln2,1ln1ln2,a三.解答题17.解：（1） ， coscos0CaAb2csiniinAB，即s
13、02sisnC又 ， ， ，即 . 018Bi1co20z yxGAEPCDBF（2）由余弦定理可得 ， 2223cos104aaa又 ， ， ， 的面积为 .0a1sin3ABCSbABC318.解：(1)底面 是菱形， ，D/D又 面 ， 面 ，PP 面/ABC又 ， ， ， 四点共面，且平面 平面 ，EFABEFPCEF /(2)取 中点 ，连接 ， ， ， ，DGPDG又平面 平面 ，且平面 平面 ，ABCA 平面 ， ，P在菱形 中， ， ， 是 中点，A60 DG如图，建立空间直角坐标系 ，设 ，xyz2PDA则 ， ， ， ， ，(0,)(1,0)(,30)B(2,)C(1,0)
14、(,3)P又 ，点 是棱 中点，/ABEF点 是棱 中点，P ， ， ,3(1,)213(,0)23(,0)2AFur13(,0)2EFur设平面 的法向量为 ，则有 ， ，AFE(,)nxyzrnr3zxy不妨令 ，则平面 的一个法向量为3x(3,)r 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD(0,)GBurPAF ，61cos, 392nrr平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 PAFE119.解：（1）由列联表可知 的观测值，2K.()(nadbck20(5406).072191所以不能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用网络外卖情况与性别有关.A（2）依题意，可知所
15、抽取的 5 名女网民中，经常使用网络外卖的有 （人） ，65310偶尔或不用网络外卖的有 （人）.4021则选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率为 .2133570CP由 列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为 ，2将频率视为概率，即从 市市民中任意抽取 1 人，A恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为 .20由题意得 ，所以 ；1(0,)2XB()EX.9()4D20.解：（1）由题意知 中线段 的垂直平分线，所以MQAP2CPCC所以点 的轨迹是以点 ， 为焦点，焦距为 2，长轴为 的椭圆， ， 2a1c21bac故点 的轨迹方程是 Qxy（2）设直线 ，:lyk1
16、2,FHxy直线 与圆 相切l2x21bkk联立 21ykxb2240x22221648(1)8kbk0212124,kbxxk22111()OFHyxbx 2 2()4)kbk2224(1)kk21k所以23445213k为所求. 32k k或21.解：（1）由题意得 .()(1)xfea当 ，即 时， ， 在 内单调递增，没有极值.0a10fR当 ，即 ，令 ，得 ，()fxln(1)当 时， ， 单调递减；ln()xf当 时， ， 单调递增，1a()0x()f故当 时， 取得最小值 ，无极大值.l(xfln(1)(1)lnaba综上所述，当 时， 在 内单调递增，没有极值；()xR当 时
17、， 在区间 内单调递减，在区间 内单调递增，1a()f,l)(l),的极小值为 ，无极大值.()fx(1naba（2）由（1） ，知当 时， 在 内单调递增，)fxR当 时， 成立.a()3024当 时，令 为 和 中较小的数，c1ba所以 ，且 .则 ， .1xe()()cb所以 ，1)(0xfcaeb与 恒成立矛盾，应舍去.()0fx当 时， ，1amin()(l1)ffa(1)ln0ba即 ，lab所以 .22()()()l()b令 ，则 .2ln0gxx12ln)gxx令 ，得 ，令 ，得 ，()0e()0e故 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减.x(,),)故 ，ma()ln2g
18、ee即当 时， .11max()eg所以 .22()()(lba所以 .而 ，所以 .4ae3()34b22.解：（1）曲线 C： 可化为 ，其轨迹为椭圆，2cos3inxy2143yx焦点为 和 。经过 和 的直线方程为 ，即1,0F21,0,A2,0F13yx极坐标方程为 . 3xy3cosin3（2）由（1）知，直线 AF2的斜率为 ，因为 AF 2，所以 的斜率为 ，倾斜角为ll330，所以 的参数方程为 （t 为参数） ， l312xyt代入椭圆 C 的方程中，得 3360因为 M，N 在点 F1的两侧，所以 1123|1MFNt23.解：（1）当 5m时， ，由 ()2fx得不等式的解集为521()3xf. 32x（2）由二次函数 223(1)yxx，该函数在 1x取得最小值 2，因为 ，在 处取得最大值 m， ()1mfx所以要使二次函数 23yx与函数 ()yfx的图象恒有公共点，只需 2，即4.
