1、1遵义四中 20182019 学年度第一学期第一次月考高二理科数学 试 卷（满分：150 分，完成试卷时间：120 分钟）注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷（共 60 分）一、选 择 题 （ 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）
2、1、已知集合 ，则集合 （ ）2,4xBZxA BAA. B. C. D.,0202,12、已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：nm若 , ,则 ； 若 , ,且 ,则 ；/mnn若 , ,则 ； 若 , ,且 ,则 /其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.3、定义一种运算 ，在如图所示的框图所表达的算法Sab中揭示了这种运算“ ”的含义，那么按照运算 “ ”的含义， （ ）tn60t3cos603A. B. 324C. D.1913624、与直线 关于 轴对称的直线方程为（ ）053yxx2A. B. 0534yx 0534yxC. D. 5、直线 与直线 平
3、行，则两直线间的距离为（ ）92yx0126myxA. B. C. D. 133 136、设变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）yx,02436xyyxz3A. B. C. D.789107、 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. 42C. D. 2648、已知正四棱柱 1ABCD中， 1A=2B， E为 中点，则异面直线 与1AE所形成角的余弦值为（ ）1DCA. 30 B. 35 C. 01 D. 59、在正四面体 中， 是 的中点，则 与平面 所成角的余弦值为（ ABQABCQBD）A. B.
4、 C. D.32374641010、直线 恒过定点 ，若点 在直线 上，Ryx,0)2()1( A2nymx其中 ，则 的最小值为（ ）0,nmnA. B. C. D.24252911、已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的正数 都有)(xf,0yx,3，若数列 的前 项和为 ，且满足 ，)()(yfxyfnanS)(2)(NnfaSfn则 （ ）naA. B. C. D.2n12n123n12、三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，且ABCSAB2,则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.27689342734273第卷（共 90 分）二、填 空 题 （ 本 题 共
5、 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13、已知 ， 与 的夹角为 ，则 .2,1baa6ba14、若直线 过点 ，且在两轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为 .l)3(Pl15、已知直线 ，若 ，则 .1 2:453,:(5)8mxymlxy21m16、如图，在矩形 中， ， ， 为边 的中点将 沿ABCDAEABADE翻E折，得到四棱锥 设线段 的中点为 ，在翻折过程中，有下列三个命题：11M 总有 平面 ；/BM1A 三棱锥 体积的最大值为 ；1CDE423 存在某个位置，使 与 所成的角为 1C90其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共
6、6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （满分 10 分）已知直线 .42:yxl求与 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 直线方程：l求圆心为 ，且与直线 相切的圆的方程.)4,1(l4E F P A B C D 18、 （满分 12 分）已知函数 .xxxf 2cos1)6cos()sin()求函数 的最小值；)(xf已知 的面积为 ，且角 的对边分别为 ，若 ，ABC34CBA, cba, 10,2)(cbAf求 的值.a19、 （满分 12 分）已知等差数列 和等比数列 满足nan.542421,10,bb求数列 的通项公式；na求和： .12531n2
7、0、 （满分 12 分）某校高二某班的某次数学测试成 绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见部分如图，据此解答下列问题：求分数在 的频率及全班人数；60,5求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；98 90,8若分数 分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选 3 人，恰有 2 人分数在之间的概率.0,21、 （满分 12 分）如图所示， 是正方形， ， 是ABCDPABCD、E、的中点. ACP求证： 平面 ；EF若 ，求三棱锥 的体积2,1B22、 （满分 12 分）如图，在正三棱柱 中，已知1CBA5， 是 的中点， 在棱 上21ABECD1A若 为 的中点，求证： 平面 ；D1/BC在棱 上是否存在点 ，使得二面角 的大小等于 ，若存在，求190的长；若不存在，说明理由A高二数学第一次月考答案（理）1、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C C B B C C A B D A D2、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、 （1）所以所求直线方程为：（2）因为圆心到直线的距离为18、 （1）所以（3）因为又因为且19、 （1）620,、 （1）由已知可得（2）（3） 之间的概率为 。21、 （1）（2）22、 （1）（2）若则 ,即二面角
