1、一、选择题1.在 中，内角 为钝角， ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得 ，由余弦定理得故选 A.2.在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则角 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3.在 中，角 的对边分别为 ，且 的面积 ，且 ，则ABC,abcABC25cosSC1,25ab（ ）cA. B. C. D. 1571921【答案】B【解析】 由题意得，三角形的面积 ，所以 ，sin5cosSabCtan2C所以 ，5cosC由余弦定理得 ，所以 ，故选 B.22cos17cabC17c5.在 中， ， ， 为 的中点， 的面积为 ，则 等于（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知在BCD 中，B= ，AD=1，BCD 的面积 S= BCBDsinB= BC = ，解得 BC=3，在ABC 中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=2 2+32223 =7，AC= ，故选：B6.在 中， 分别为内角 的对边，若 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 中， ，由正弦定理可得 ，且 ，则 ，由于 ， ，解得 ，则 ，故选 A.7. 中， 的对边分别为 .已知 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B所以所以故答案为：B .8在 中， , , 分别是角 ， ， 的对边，
3、且 ，则 =（ ）ACabcABC2sincosCBabAA. B. C. D. 6432【答案】C 2sincosBabA由正弦定理可得 ，即 .2Bcos2cosabbA由余弦定理可得 ，整理可得 .2 2aca 22bca221cosbcA 0, 3故选 C.9.已知 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，点 是 的重心，且，则 的外接圆的半径为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A由点 D 是ABC 的重心，得 ， ，化简，得 ，由余弦定理，得由正弦定理得，ABC 的外接圆半径 R .故选：A10.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，且 的面积为 ，则的
4、周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B11.在 中，角 所对应的边分别是 ，若ABC, ,abcsinAB，则角 等于sin3icAA. B. C. D. 6256【答案】D【解析】 ，sin3iabsinABcCB（ab） （a+b）=c（c+ b） ，a 2c 2b 2= bc，3由余弦定理可得 cosA=23,caA 是三角形内角，A= 故选 D.5.6二、填空题12. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 C=60， b= 6， c=3，则 A=_.【答案】75【解析】由题意： sinibcB，即3sin2ibBc，结合 bc 可得 45B ，则
5、18075AC.13. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的面积为_【答案】14.如图，在 中， 分别为 的中点， ，若 ，则_. 【答案】【解析】设 ，由 可得： ，由 可得： ，整理可得： ，即 ，即 ，据此可得： .15.在 中，角 所对的边分别为 .若 ， ，若 ，则角 的大小为_【答案】又 。，故答案为 .16.四边形 中， ,当边 最短时，四边形 的面积为_【答案】三、解答题17.在 ABC 中， A =60， c=37a.（）求 sinC 的值；（）若 a=7，求 ABC 的面积.【答案】 （） 314；（） 93.【解析】18.在 ABC 中，内角 ,所对的边分别为 ,a
6、bc.已知 ， 5,6ac， 3sin5B.（）求 b和 sin的值；（）求 (2)4的值.【答案】 (1) 13b.(2) 726 【解析】 （）在 ABC 中，因为 ab，故由 3sin5B，可得 4cos5B.由已知及余弦定理，有22cos13ba，所以 1.由正弦定理 inibAB,得 sin3iab.所以， b的值为 13， si的值为 1.（）由（）及 ac，得 213osA，所以 12sin2icos3A，25cos1sin13A.故 7in()icin4446.19. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 sin3os0A ， a=2 ,b=2.（
7、1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC,求 ABD 的面积.【答案】(1) 4 ；(2) 3 【解析】（1）由已知得 tanA ，所以 23A .在 ABC 中，由余弦定理得 84cos ，即 240c .解得： 6c (舍去)， c .20.如图 ,在平面四边形 中， .ABDC3,14ABD，()若 ,求 的面积；5AC()若 ，求 .46， sin【答案】 （1） （2） 25sinCAD【解析】()在 中，由余弦定理得， ，AB22cosBCABC即 ，解得 或 (舍去)，251CC所以 的面积 .A1121sin2ABSA()设 ，在 中，由正弦定理得， ,Dsi
8、nsiACDA即 ，所以 .41sin2CsinC在 中， ，则 ，A,24BAsinsiBCD即 ，即 ，整理得 .13sini442sincoin2cos联立 ，解得 ，即 .221icos5si25siCAD21. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC 的周长.【答案】(1) 23；(2) 3.【解析】22. ABC的内角 、 、 所对的边分别为 ,abc，已知 2sin8sinBAC，（1）求 cos；（2）若 6a， 的面积为 2，求 .【答
9、案】(1) 157B；(2) b.【解析】23.在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， .（1）求角 的大小；（2）求 的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】（1） ， ， ， ，解得 （舍去）又 ， .24.在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .（）若 ， ，求边 ；（）若 ，求角 .【答案】 （） .（） .【解析】（）由 及余弦定理 ，得 ，所以 ，所以 ，解得 .（）因为所以由正弦定理得因为 所以所以即所以 或 （舍去）因为 ，所以 .25.如图，在平面四边形 中， .()若 ,求 ；()若 ,求 .【答案】 （1） （2）3【解析】 ()由正弦定理得， ，即 ,解得 .()设 ，
10、在 中， ,在 中,由余弦定理得， .又 所以 ，即 .整理得 ，解得 或 （舍去） ，即26.在 中，角 所对的边分别为 ，且 .(1)求角 ；(2)若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积.【答案】 （1） ；（2） .（2） ， .平方可得：解得： 所以 的面积 .27.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， .（1）若点 ， 是线段 的两个三等分点， ， ，求 的值；（2）若 ，求 的面积.【答案】 （1） （2） . (2）在 中，由正弦定理 ，得 .又 ，所以 ，则 为锐角，所以 .则 ，所以 的面积 .28.在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
11、（）求角 的大小；（）已知 ， 的面积为 ，求边长 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】（2）由已知及正弦定理 又 S ABC = ， ， 得 由余弦定理 得 .29.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .（1）求 ；（2）若 ， ， 为 边上一点，且 ，求 的长.【答案】 （1） ；（2） .【解析】（1） ， . ， . ， ， ， . .在 中， ， ， ，由余弦定理可得 .30.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， .（1）若点 是线段 的中点， ，求 的值；（2）若 ，求 的面积.【答案】 （1） ；（2） .（2）在 中，由正弦定理 ，得 .又 ，所以 ，则 为锐角，所以 .则 ，所以 的面积 .
