1、1娄底市 2018-2019 年第一学期期中考试高二 (文科)数学试题时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，每小题只有一个正确选项）1在 ABC 中， a bsin A，则 ABC 一定是 ( )A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形2在 ABC 中，若 a8， b7，cos C，则最大角的余弦值是( )A B C D3已知数列 an的通项公式是 an，那么这个数列是( ) A递减数列 B递增数列 C常数列 D摆动数列4若 x2 y22，则| x|1 或| y|1 的否命题是( )A.若 x2 y22，则| x|1 或| y|1 B.若 x2 y22，
2、则| x|1 且| y|1C.若 x2 y22，则| x|1 或| y|1 D.若 x2 y22，则 |x|1 且| y|15李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存 60 元计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 400 元设 x 个月后他至少有 400 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是( )A30 x60400 B30 x60400C30 x60400 D30 x404006在 ABC 中，已知( a b)( a c)( b c)456，则 sinAsin Bsin C 等于 ( )A357 B753 C654 D4567设 Sn是等差数列a n的前 n
3、 项和，若 a1a 3a 53，则 S5( )A11 B9 C7 D58对任意等比数列 an，下列说法一定正确的是( )A a1， a3， a9成等比数列 B a1， a3， a6成等比数列C a2， a5， a8成等比数列 D a3， a6， a8成等比数列9若双曲线 2xmyR的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C.D. 10已知Error!若 z ax y 的最小值是 2，则 a 的值为( )A1 B2 C3 D411关于 x 的不等式 ax2 bx20 的解集为 x|10 的解集为( )A x|22 或 x1 D x|x1 或 x1，则函数的最小值是_.三、解答题17
4、 （本题满分 10 分）设命题 :p实数 x满足 30ax，其中 a，命题 :q实数 x满足 302.（1）若 a，且 q为真，求实数 x的取值范围.（2）若 p是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.18 （本题满分 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足(2 a b)cosC ccosB0.(1)求角 C 的值；(2)若三边 a， b， c 满足 a b6， c2，求 ABC 的面积19 （本题满分 12 分）设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，a 6=11，公差 d3 且3a3+a7=a4a5-45.（1）求 Sn；（2）求数列的前 4
5、0 项和.20 （本题满分 12 分）已知函数 2fxac的最低点为 1,2.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式 ft恒成立，求实数 t的取值范围.21 （本题满分 12 分）某 厂 有 一 批 长 为 18m 的 条 形 钢 板 ， 可 以 割 成 1.8m 和 1.5m 长 的 零件 它们的加工费分别为每个 1 元和 0.6 元售价分别为 20 元和 15 元，总加工费要求不超过 8 元问 如 何 下 料 能 获 得 最 大 利 润 .22 （本题满分 12 分）已知椭圆 C： 错误！未找到引用源。 （ab0）的离心率为，4F1，F 2分别为椭圆左右焦点，A 为椭圆的短轴端点且（
6、1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F2作直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，求PQF 1的面积的最大值5娄底市2018年下学期高二期中大联考文科数学参考答案一、选择题1C 2. C 3.B 4.D 5. B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题13若 Bm，则 A l 14. 8 15. 9 16. 16三、解答题17、 （本题满分 10 分）解：由 30xa，其中 a，得 3xa， 0，则 :3pax，0.由 2x，解得 x，即 :2q. （4 分）（1）若 a解得，若 p为真，则 ,p同时为真，即 3x，解得 23x，实数 x的取值范围 2,3 （7
7、分）（2）若 p是 q的充分不必要条件，即 q是 p的充分不必要条件， 3a，即 12，解得 2a （10 分）18、 （本题满分 12 分）解：(1)已知(2 a b)cosC ccosB0 可化为(2sin Asin B)cosCsin CcosB0，整理得 2sinAcosCsin BcosCsin CcosBsin( B C)sin A， （2 分）0 A，sin A0，cos C ，12又 0C， C . （6 分） 3(2)由(1)知 cosC ，又 a b6， c2，12由余弦定理得 c2 a2 b22 abcosC( a b)23 ab363 ab，即 12363 ab， ab
8、8， （10 分） S ABC absinC 8sin 2 . （12 分）12 12 3 3619、 （本题满分 12 分）解：（1）a 3+a7=a4a5-45=2 a5又 a6=11 (11-2d)(11-d)-45=2(11-d)解得 d=2 或 d= （3 分）d3，d=2 （4 分）a 1=11-25=1 （5 分）a n=2n-1 （6 分）. （7 分）（2）， （10 分）. （12 分）20、 （本题满分 12 分）解：（1）依题意，得 21a，fc，由解得， ， . 21fx. （4 分）则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为. （6 分）（2）由，得 21xtx，即
9、 ，则 1tx，即22144xtx. （9 分），的最小值是.的最大值是.实数 t的取值范围是. （12 分）21、 （本题满分 12 分）设割成的 1.8m 和 1.5m 长的零件分别为 x 个、 y 个，利润为 z 元，则 z20 x15 y( x0.6 y)即 z19 x14.4 y 且7Error!， （3 分）作出不等式组表示的平面区域如图， （5 分）又由Error! ，解出 x ， y ， M( ， )， （7 分）207 607 207 607 x、 y 为自然数，在可行区域内找出与 M 最近的点为(3,8)，此时 z19314.48172.2(元) （8 分）又可行域的另一顶
10、点是(0,12)，过(0,12)的直线使 z19014.412172.8(元)；（9 分）过顶点(8,0)的直线使 z19814.40152(元) （10 分）M( ， )附近的点(1,10)、(2,9)，直线 z19 x14.4 y 过点(1,10)时， z163；过207 607点(2,9)时 z167.6. （11 分）当 x0， y12 时， z172.8 元为最大值答：只要截 1.5m 长的零件 12 个，就能获得最大利润 （12 分）22、 （本题满分 12 分）解：（1）由已知可得：，解得 （3 分）椭圆 C 的方程为； （5 分）（2）由（1）可知：F 2（2，0） ，设直线 l 的方程为 x=ty+2，联立，化为（3+t 2）y 2+4ty2=0， （7 分）设 P（x 1，y 2） ，Q（x 2，y 2） ，y 1+y2=，y 1y2=，|y 1y 2|=， （9 分）=当且仅当，即 t=1 时，PQF 1的面积取得最大值 （12 分）
