1、高考频度： 难易程度：学霸推荐1若方程 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是2214xymA B 且4 24C D 或2 m2直线 = 与椭圆 = 的位置关系为y1kx294xy1A相交 B相切C相离 D不确定3双曲线 的实轴长是虚轴长的 ，则实数21xmy14mA B16 14C4 D164已知 F1,F2分别是椭圆 =1(a0)的左、右焦点，椭圆的离心率为 ，经过 F1的直线交椭圆于21xy2A,B 两点，且| AB|=3，则| AF2|+|BF2|=A12 B13C14 D155如图，已知椭圆 的中心为原点 ， 为 的左焦点， 为 上一点，满足 且O5,0FCPCOPF，则椭圆 的方程为
2、6PFCA B2136xy21405xyC D2450 296若 是双曲线 = 右支上一点, 是其右焦点,点 ,则 的最小值是P2169xyF60APFA3 B6C16 D197已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ， 是椭圆上一点，且 ，则2134xy1F2M12FM是12MFA钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形8已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，椭圆 上不存在点 使 为1F22:1(0)xyCabCP12F钝角，则椭圆 的离心率的取值范围是A B12， 12，C D0， 0，9设 F1,F2分别是双曲线 =1 的左、右焦点， P 是双曲线上一点，且 3|PF1|=4|PF2|，
3、则 的24yx 12PF面积等于A4 B8C24 D4810已知椭圆 的左顶点为 M，上顶点为 N，右焦点为 F，若 ，则椭圆210xyab 0NM的离心率为A B32 21C D1 511如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是2369xy(4,2)A B0 280xyC D214xy 412已知椭圆2:(0)Eab的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 :340lxy交椭圆 于 ,AB两点若 4FB，点 M到直线 l的距离不小于45，则椭圆 E的离心率的取值范围是A3(0,2B3(0,4C,1)D,1)13设椭圆 的左，右焦点分别为 ，点 满足 ，设直线2 ()0xyba12
4、,F,()Pab12|FP与椭圆交于 两点，若 ，则椭圆的方程为2PFMN、 |6A + =1 B + =114x082y 32x7yC + =1 D + =1275 16214已知 分别是双曲线 的左、右焦点， P 是双曲线上的一点，且满足 ，则12,F2164xy 12PF_P15已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 等于_x216xym2m16中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 的椭圆的标准方程为_17已知 是椭圆 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 两21(0)xyab点，若 是锐角三角形，则该椭圆离心率 的取值范围是_1ABF18设椭圆 与直
5、线 相交于 ， 两点，若在椭圆上存在点 ，使得直线2(0)xyabyxMNP， 的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为_MPN4919若 F1,F2是双曲线 的两个焦点, P 是双曲线上的点,且 |PF1|PF2|=32,试求 F1PF2的面积.216xy20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，且 ,直线 与椭圆交于21(0)xyab12,F126ykx两点,AB（1）若 的周长为 16,求椭圆的标准方程.12F（2）若 ,且 ,求椭圆离心率 的值.4k2ABe21在平面直角坐标系 中，椭圆 的焦点为 ， ，且经过点 .xOyC14,0F2,3,1P（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若点 在椭圆上，且
6、，求 的值. M12P22如图，已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，过点 、 分别作两条平行直线2143xy1F212F、 交椭圆 于点 ， ， ， ABCDABCD（1）求证： ；|（2）求四边形 面积的最大值23已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，椭圆 过点 ，离心率为2:1(0)xyCabABC(2,)2（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若 ， 为椭圆上关于原点对称的两点，且 ， 异于椭圆 的顶点，直线 ， 与MNMNCAMN轴的交点分别为 ， 试探究：以 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，yPQP请说明理由24已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，离心率为 ，且过点
7、2:1(0)xyCab1F22,2（ ）求椭圆 的标准方程1（ ） 、 、 、 是椭圆 上的四个不同的点，两条都不和 轴垂直的直线 和 分别过2MNPQCxMNPQ点 ， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值1F2 1MNPQ1 【答案】D【解析】由题意可得 ，解得 或 ，故选 D(2)40m4m22 【答案】A【解析】由题意得直线 = 恒过定点 ，而点 在椭圆 = 的内部，所以直线1ykx1,1294xy1与椭圆相交.选 A3 【答案】A4 【答案】B【解析】由题意得 e= ,解得 a=4,21a由椭圆的定义得| AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，所以| AF2|+|BF2|=16
8、-3=13.故选 B.5 【答案】D【解析】由题意，设 ，则 ，得 ，,Pxy22536yx2249576,xy又 ，5c所以椭圆 的方程为 ，故选 D.C2149xy6【答案】A【解析】设双曲线的左焦点为 E，则 ,0(5)因为双曲线 = ,所以 a=4,b=3,c=5,2169xy所以 = = .PAF8PA183故 的最小值是 3.7 【答案】B【解析】由题意知 ，124MF又 ，12联立后可解得 ，1253,又 ，124Fc ， ，23521MF 是直角三角形故选 B 12M8 【答案】C9【答案】C【解析】由 P 是双曲线 =1 上一点，且 3|PF1|=4|PF2| ，可得 |PF
9、1|-|PF2|=2 ，联立24yx得 |PF1|=8,|PF2|=6，又 |F1F2|=2c=10,则有 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以 是直角三角形，所以P的面积 S= 68=24.12F10 【答案】D【解析】由题意可知， ，,0,0MaNbFc所以 ，,NFbc因为 ，所以 ，即 .02,ac2acb在椭圆 中， ，21xyab22b则 ，220ac等式左右两边同时除以 ，得 ，2a210e即 ，21e由求根公式可得 ，52e因为椭圆 ，所以 .所以选 D.01111 【答案】B12 【答案】A【解析】设 是椭圆的左焦点，由于直线 过原点，因此 两点关于原点对称，从而
10、1F:340lxy,AB是平行四边形，所以 ，即 ， ，1AB1BFABF24a设 ，则 ，所以 ， ，即 ，(0,)Mb45d5b1b又 ，所以 ，故 故选 A2224ca03c302ca13 【答案】C【解析】由题意可得 12(,)(,F由 得 ，两边平方并整理得 ，所以 ，21|Pacb220ac2,3acb所以椭圆方程可写成 ，点 的坐标为 ，直线 的方程为： ，2143xycP(2,3)c2PF3()yxc代入椭圆方程得： ，解之得 或 ，2580x0x85所以可得 ，3(0,),(,)McNc所以 ，所以 ， ，22816|()()555c10,53ac所以椭圆的方程为 ，故选 C
11、21075xy14 【答案】16【解析】易知 ，点 P 在双曲线的右支上，所以 ，4a128PF又 ，所以 12PF16F17 【答案】 (21,)【解析】由于 是锐角三角形，所以 ，ABF根据对称性可得在 中， ，所以 ，12Rt 12AF又 ，结合 ，解得 2ba故该椭圆离心率 的取值范围是 (21,)18 【答案】53【名师点睛】椭圆中常用结论：若点 是椭圆 且 为常数）上关于AB，2:1(0xyCab，原点对称的两点，点 是椭圆上任意一点，设直线 的斜率都存在，并分别记为 ，PPB， PABk，那么 之积是与点 位置无关的定值 PABk，2ba19【解析】由双曲线定义知 |PF1|-|
12、PF2|=6,两边平方,得 |PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|PF2|=36+232=100.在 F1PF2中,由余弦定理得 cos F1PF2= =0，22211|0(5)3PF所以 F1PF2=90.所以 .12123| 6PS20 【答案】 （1） ；（2） .56xy【解析】 （1）椭圆的左、右焦点分别为 ，且 ，直线 与椭圆交于 A， B 两点，12,F126ykx由题意得 c=3，根据 2a+2c=16,得 a=5.结合 ，2,5,6abb21 【答案】(1) ；(2) 或 . 218xy2710【解析】 （1）依题意，设椭圆 的标准方程为 ，C2(0)xyab ， ，
13、221223413416aPF32则 .86bc故椭圆 的标准方程为 .C21xy（2） ，12 2717,1,OMPF则点 的坐标为 ，,点 在椭圆上， ，M2217118即 ，解得 或 .20470022 【答案】 （1）证明见解析；（2） 的最大值为 6ABCDS（2）由（1）知四边形 为平行四边形， ，且 ABCD4ABCDAOBS 12|2ABSFy 124|ABCDAOBSy2112()4yy2269()4()33m2(3)m229()6m设 ，易得 在 上单调递增， 1)9ftt()ft1,)min()(1)0ftf故 的最大值为 6，此时 ABCDS0【名师点睛】若直线 与椭圆
14、相交于两点 ，则ykxb12(,)(,)AxyB21Akx，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得 （或122k 12,） ，这实质上是解析几何中的“设而不求”法 1,y23 【答案】 （1） ；（2）以 为直径的圆经过定点，定点的坐标为 或 2184xyPQ(2,0),)设 的中点为 ，则点 的坐标为 ，PQS2(0,)k则以 为直径的圆的方程为 ，即 PQ222(1)()|kxyk24xyk令 ，可得 ，即 或 0y24x故以 为直径的圆经过定点，定点的坐标为 或 (2,0),)24 【答案】 （ ） （ ）见解析.12184xy当直线 的斜率为 0 时， ,MN42,NPQ .113842PQ当直线 的斜率不为 0 时，设其方程为 ，MN2ykx由直线 与 互相垂直，可得直线 ，PQ1PQ的 方 程 为由 消去 y，整理得 ，2184ykx22180kxk设 ， ，1,Mxy2,Nx则 ， ， 12k218k ，2221141kNxx
