1、合肥九中 20182019 学年第一学期高一期中考试数学试题时间：120 分钟 总分：150 分 命题教师：任志满 审题教师：李磊一、选择题（每小题 5分，共 60分）1设全集 U xZ|1 x5， A1,2,5， B xN|13，则 x0的取值范围是( )A.(8，) B(，0)(8，) C(0,8) D(，0)(0,8)10已知函数 y f(x)是定义在 R上的偶函数，当 x0 时， y f(x)是减函数，若| x1|0 C f(x1) f(x2)011已知函数 f(x)Error!若 a， b， c均不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 abc的取值范围是( )A(0,9) B(
2、2,9) C(9,11) D(2,11)12设奇函数 f(x)在1,1上是增函数，且 f(1)1，若对所有的x1,1及任意的 a1,1都满足 f(x) t22 at1，则 t的取值范围是( )A2,2 B(，202，)C. D. 021,21,),二、填空题（每小题 5分，共 20分）13设 f(x)2 x23， g(x1) f(x)，则 g(3)_.14已知 f(x) ax3 bx4，其中 a， b为常数，若 f(2)2，则 f(2)_.15当 A， B是非空集合，定义运算 A B x|x A，且 xB，若 M x|y，1 xN y|y x2，1 x1，则 M N_.16已知函数 f(x)l
3、g(2 x b)(b为常数)，若 x1，)时， f(x)0 恒成立，则 b的取值范围是_三、解答题(共 70分,需写出解题过程)17(10 分)计算： (1)lg 5 2 lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2；23(2)3 27 16 2(8 )1 (4 )1 .1263452 518(12 分)已知集合 A x|2 x8， B x|1 x6， C x|x a， UR.(1)求 A B，( UA) B； (2)若 A C，求 a的取值范围19(12 分)已知函数 f(x) x ，且此函数的图象过点(1,5)mx(1)求实数 m的值； (2)讨论函数 f(x)在2，)上的单调性，并证明你的
4、结论20(12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x) f(x1)2 x且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x1,1时，不等式 f(x)2x m恒成立，求实数 m的范围；21(12 分)已知 f(xy) f(x) f(y)(1) 若 x， yR，求 f(1)， f(1)的值； (2)若 x， yR，判断 y f(x)的奇偶性；(3)若函数 f(x)在其定义域(0，)上是增函数， f(2)1， f(x) f(x2)3，求 x的取值范围。22(12 分)已知函数 f(x) a (aR). 22x 1(1) 判断函数 f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数 a使函数 f(
5、x)是奇函数，求 a；(3)对于(2)中的 a，若 f(x) ，当 x2,3时恒成立，求 m的最大值m2x合肥九中 20182019 学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、BBACC DADAA CB 二、13.11 14. 10 15. x|x4， x1x20. f(x1) f(x2)2x m恒成立， 即 x23 x1 m恒成立；令 g(x) x23 x1 2 ， x1,1(x32) 54则对称轴： x 1,1， g(x)min g(1)1， m0,2 x210，所以 f(x1) f(x2)0， f(x1)f(x2)所以由定义可知，不论 a为何数， f(x)在定义域上单调递增(2)由 f(0) a10 得 a1，经验证，当 a1 时， f(x)是奇函数(3)由条件可得： m2 x (2 x1) 3 恒成立 m(2 x1)(122x 1) 22x 1 3 的最小值， x2,322x 1设 t2 x1，则 t5,9，函数 g(t) t 3 在5,9上单调递增，2t所以 g(t)的最小值是 g(5) ， 所以 m ，即 m的最大值是 .125 125 125
