1、 1圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边(或它的长度) 叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线2圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴【例】若边长为 5 cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从
2、点 E 沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是( )A10 cm B5 cmC5 cm DError! cm【答案】D【规律总结】解决旋转体中的距离最值问题，用侧面展开图，将问题平面化1如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是( )A30 B45C60 D90【答案】C【解析】设圆锥底面半径为 r，母线长为 l，则有 2rError!2l 2rl，即ABC 为等边三角形，故顶角为 602下列说法：以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
3、；分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个【答案】B【秒杀技】处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3一个圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A10 B12C20 D15【答案】B【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆锥的母线，底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积 SError!2312，故选 B4下列说法不正确的是（ ）A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截
4、面是圆面【答案】C【解析】由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直角旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而 C 错5给出下列命题：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行；圆柱的侧面沿母线展开的图形是矩形；圆柱的母线有且只有一条其中正确的为 （只填序号）【答案】【规律方法】圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示6如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为 2 cm 和 5 cm，圆台的母线长是 12 cm，求圆锥 SO 的母线
5、长【解析】如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形 ABCD，由已知可得上底半径O1A2 cm，下底半径 OB5 cm，且腰长 AB12 cm设截得此圆台的圆锥的母线长为 l，则由SAO 1SBO，可得 Error!Error!，所以 l20 cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm 1如上、下底面面积分别为 36 和 49，母线长为 5 的圆台，其两底面之间的距离为( )A4 B3C2 D2【答案】D2 圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上下底面半径的比为 3:4，又其高为 14，则圆台的母线长是_【答案】20【解析】如图所示，由已知有Error!Error!Error!，因为 OBOC
6、 ，所以AOB ，DOC 均为等腰直角三角形又 O1O214，所以 O1Or6，OO 2R8，在 RtBOC中，OB 2OC 2l 2，所以 r2OOError!R 2OOError!l 2，代入数据得 l20 3 已一个等边圆柱(底面直径等于高 )的轴截面面积是 S，则它的底面面积是 _【答案】Error!S【解析】设底面半径为 r，则 4r2S，故底面面积为 r2 Error!Error!S4如圆台的上底周长是下底周长的Error!，轴截面面积等于 392，母线与底面的夹角为45，求此圆台的高、母线长及两底面的半径【答案】R21，r7，h14 ，l 14圜丘坛圜丘坛是我国明朝建立的一个地点，在天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所，又称祭天坛坛面为艾叶青石，汉白玉栏板、栏柱雕成，两道外方里圆的围墙象征着 “天圆地方” 由于是祭天坛，圜丘的整个结构是对数学的巧妙运用，坛面、台阶、栏杆的石制构件，都取九或九的倍数，即阳数，用以象征天坛中心的圆形石板，叫天心石，站在上面高喊或发出敲击声，周围即起回音，自己听起来声音很大，好似一呼百应
