1、海南中学 2018-2019 学年高一数学期中试题（时间：120 分钟；满分 150）1 选择题（本题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，集合 ，则 ( B )=1,0,1,2 1,3B=A B C D 1， 0， 1 1， 1 1， 1， 2 0， 1， 22若 ，则 的值为( C )2,)(xf )fA. 2 B. 8 C. D. 1243下列函数中，既是偶函数，又在 单调递增的函数是（ D ）(0,+)A B C D =12 =2 =|1| =|4下列各组函数是同一函数的是（ D ） 与 与 与1)(xf 1)(2xgxf)(2)(xg0)(xf1)(g 与2f
2、2tA B C D 5已知 ， ， ，则 的大小关系为( A )=21.2=20.8=252 ,A B C D (2) A B C D (32,12) (,32)(12,+) (,12) (12,+)12函数 的定义域为 ，若对于任意的 ， ，当 时，都有 ，xfDx21,1x)(21xff则称函数 在 上为非减函数设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：)( )(f,0 ； ； ，则 等于（ D ） 0f )(215xff1xff218fA B C D 163642 填空题（本题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知幂函数 的图像过点 ，则 _16_() 9,3P(4)1
3、4函数 （a0， a1）不论 a 为何值时，其 图象恒过的定点为_ _ )2log1xxfa )1,(15已知 ，则 的取值范围_ _.20 解集为（-2,2）；（3）若 fx为 R 上的奇函数，则 yfx也是 R 上的奇函数；（4）若一个函数定义域 且 的奇函数，当 时, ，则当 x00x12)(xf 0x时, ,其中正确的是 12)(xf )3(,1三、解答题（本大题共六小题，共 70 分）17 （本题满分 10 分）已知全集 ,集合 ， .RU02axA032xB(1)当 时，求集合 ;2aBA(2)若 ,求实数 的取值范围。)(CAUa解： 2x31B或1 。5xA2 CU)(B，即3
4、2a6故实数 的取值范围是 10,18 （本题满分 12 分）求值。1 已知 ，且 ，求 实数 的值 ；mba532b1am2 已知 ，试用 表示 。7log,l32 ,56log14解：（1） a同理 mb5llog,3a由 则21b25m即 215logm（ ）6,2即 0（2） a1log3l32。12132l7log14l56log33314 ab19 （本题满分 12 分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近 40 天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间 （单位：天）的函数，且日销售量近似满足 ，价格近似t ttg210满足 。204ttf1 写出该商品的日销售额 （
5、单位：元）与时间 （ ）的函数解析式并用分段函数形式yt40表示该解析式（日销售额=销售量 商品价格）；2 求该种商品的日销售额 的最大值和最小值。y解：（1）由题意知 20410ttfgy。52,60tty（2）当 时， 在区间 上单调递减，故 ；4ty60140,2240,y当 时， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，故0tt15,155,y当 时， 取最小值 ，当 时， 取最大 值 。124ty40ty24020 （本题满分 12 分）已知函数 ，且 。xmf31f1 直接写出 的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；m2 判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明你的结论。xf,2解
6、：（1） 定义域为 ,0,值域为 2奇偶性为奇函数。6（2） 在区间 上单调递增。xf，设 ，则2121xxfxf 2121x0,0212 ，即21x21xff故函数 在区间 上单调递增。12f，21 （本题满分 12 分）已知 在区间 上的值域为 。12axg3,4,0(1)求实数 的值；a(2)若不等式 当 上恒成立，求实数 的取值范围。042xxkg, k解：（1） 21a当 时， 在 上单调递增ax3,，即 ，与 矛盾。故舍去。02ming1a当 时， ，即 ，故1012minagx1a此时 ，满足 时其函数值域为 。213,4,当 时， 在 上单调递减3ax,，即 ，舍去。0613m
7、inagx35综上所述： 。6（2）由已知得 在 上恒成立0412xxxk,1在 上恒成立12xxk,令 ，且 ，则上式xt22,0t恒成立。记1,ttk 12tth时 单调递减，2,0tth4mint故 41k所以 的取值范围为 。1241-，22 （本题满分 12 分）若存在不为零的常数 ,使得函数 对定义域内的任意 均有Txfyx，则称函数 为周期函数，其中常数 就是函数的一个周期。xfTfxfyT1 证明：若存在不为零的常数 ，使得函数 对定义域内任意 均有 ，axfyxxfaf则此函数为周期函数；2 若定义在 的奇函数 满足 ，试探究此函数在区间 内Rxfyxff12018,-的零点的最少个数。解：（1）证明： faxfxfaf 2x即 xf函数 是周期函数，且 是函数的一个周期。6y2（2）由（1）知，函数 是周期函数，且 是函数的一个周期xfy即 xff2又函数 是 上的奇函数，则yR0fZkf0又 ，xf11ffkf2故 Z0又 18,x所以函数在区间 内的零点的最少个数为 。1220,- 40371208
