1、2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题学校：大悟一中 命题教师：蒋钊 聂云 审题教师：周庆考试时间：2018 年 11 月 13 日 8:00-10:00 试卷满分 150 分第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 ( )3,21A032|xBBAA. 1，0，1，2，3 B.1，0，1，2C.1，2 D.1，2，3 2.下列函数中与 是同一函数的有（ ）xf)( 2)(xy3y2xy2tf)(xg)(A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3已
2、知幂函数 的图象过点 ，则 等于( )kxf)( 2,1kA. B1 C. D212 324.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. yx B. |yx C. 1yx D. xy1ln5已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） 4.3log2a2.1b8.3log0ccba、A. B. C. D. cbaa6若 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ） )(xfy,0(1)2(xfA.(0,1 B.0,1) C. D.(0,1)4,1)7.下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）
3、我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、 （1） （2） （4） B、 （4） （2） （1） C、 （4） （3） （1） D、 （4） （1） （2）8. 已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表x 1 2 3 x 1 2 3f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2填写下列 fg(x)的表格，其中三个数依次为x 1 2 3fg(x)A.2,1,3 B.1 ,2,3 C.3,2,1 D.1,3,29. 如图的曲线是幂函数 在第一象限内的像.已知 n分别取 ，n
4、y12四个值，与曲线 1c、 2、 3、 4c相应的 依次为（ ）A. , B. 1,2C. 2 D.10.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测M320宇宙中普通物质的原子总数 约为 ， 则下列各数中与 最接近的是（ ） （参考N801N数据： ） lg30.48A、 B、 C、 D、15373109311. 某同学求函数 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：()ln26fx(2).3069f(3).98f(2.5)0.84f751265016则方程 的近似解（精确度 0.1）可取为（ ）lnxA2.55 B2.625 C2.6 D2.7512.已知函数 （ 且 ）是
5、 R 上的单调函数，则 a0,2)1(log34)(2xaxfa1a的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D ）3(0,4,)4,343,2(第卷（共 90 分）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13设全集 ， ，7,643,21U3,1)(BAU，则集合 B)(BCA为 14. 若 ，则 205baba415已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时，yfx0x，那么不等式 的解集是 1)(xf 1)(2xf16加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 (a，b，c
6、 是常数)，tp2如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知函数 ,84)(2kxf 10,5（1）当 时，求函数 的值域.k)(f（2）若 在定义域上具有单调性,求 得取值范围.)(xf k18 （本小题满分 12 分）已知全集 UR，集合 ， .06|2xP42|axM（）求集合 ；C（）若 ，求实数 a的取值范围PCMU19.（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为)31ln(32)
7、(xxf M（1）求 ；M（2）当 时，求 的值域.x124)(xg20.（本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3200 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时(租金增减为 50 元的整数倍) ，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）设租金为 ，用 表示租赁公司的月收益 （单位：元） 。辆元 /)5032(x)(Nxy（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21. （本小题满分
8、 12 分）已知函数 ，xf1lg)(（1）求 的定义域并判断它的奇偶性.fx(2)判断 的单调性并用定义证明.(3)解关于 的不等式 .x0)12()xf22. （本小题满分 12 分）已知 ，函数 .aR31()log()fxa（1）当 时，解不等式 ；f（2）若关于 的方程 有且只有一个零点，求 的取值范围；x3()log(1)gxaa（3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差10a,tfx,1t不超过 1，求 的取值范围.2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分题序 1 2 3 4
9、 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B B D B A B C A C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）135，6，714 15 16. 3.75(或 )2)23,01,(415三解答题：共 70 分。17.解析：（1） 时， 的对称轴为 ， 在5,10上单调递增,2 分1k)(xf8)(xf因为 , ,87)5(f320(f所以 的值域为87,382. 5 分x19由题意：对称轴 ，7 分185k或所以 ，04k所以 得取值范围为 。10 分),04,(18.解析：（1）由 得62x6x所以 P= 2 分),(=（0,6）4 分CU（2）当 时
10、，M42a符合题意。 7 分4a当 时， 且 ，60解得 10 分10综上： 的取值范围为 12 分a1,4,(（3）解析：（1）由题意 ， 2 分032x12x5 分2x,1(M（2）令 ，因为 ，所以 7 分xt2x41t的值域可以求变为 的值域)(gty易知 ，10 分90y故 的值域为0,9. 12 分)(xg20 解析：（1）由题意 ，100-8=92，即能租出 92 辆车3 分850326（2） xxy 50)1()1(32( ， 8 分950xN20由（2）知， 时， ，32maxy41509租金为 4150 元时收益最大当每辆车的月租金定为 4150 元时，租赁公司的月收益最大
11、，最大月收益是 323050 元。12 分21 解析：（1） 的定义域为（-1,1）2 分)(xf因为 ，所以 为奇函数4 分)(f)(xf（2） 为减函数。证明如下：x任取两个实数 ，且 ，21, 12x= =)(2xff12lgl)(l12x=)(112x0(0)(12x)1(lg20,所以 在（-1,1 ）上为单调减函数8 分ff )xf（3）由题意： ，)(12(xfxf由（1） 、 （2）知 是定义域内单调递减的奇函数)x或10212x即不等式的解集为（ ， ）12 分22 解析23. 时， 得 ，1a()fx1)(log3x3x20不等式的解集为（0， ）3 分1（2） 时，)(xg)1(log)(log33axx5 分01a0)(x,x故 的范围为 7 分a),1(另法： ，故 ，且01log)log) 33 xaxx 10ax所以 的范围为 ） 。),(（3） 、 在定义域内为减函数，31)logfx在区间 内 ，,t )()(maxtff)1(mintfxf1log)1(l33 tat即020)2(2t， ，10a在 上为增函数10 分1)(2tty,t即可03)3a又801的取值范围为 。12 分a),3（其它方法得到此答案酌情给分）
