1、 1第 5 章 二次函数5.4 第 2 课时 用逼近法求一元二次方程的近似根知识点 用逼近法求一元二次方程的近似根命题角度 1 用图像求一元二次方程的近似根1抛物线 y x22 x0.5 如图 546 所示，利用图像可得方程 x22 x0.50 的近似根(精确到 0.1)为( )A1.7 或 0.3 B1.6 或 0.4C1.5 或 0.5 D1.8 或 0.2图 546图 5472已知二次函数 y ax2 bx c 的图像的顶点坐标为(1，3.2)，部分图像如图547，由图像可知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0 的两个根分别是 x11.3 和x2( )A1.3 B2.3 C0.3
2、 D3.33如图 548 是二次函数 y ax2 bx c 的部分图像，由图像可知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 的两个根可能是_(精确到 0.1)2图 548命题角度 2 用表格求一元二次方程的近似根4下面的表格列出了函数 y ax2 bx c(a， b， c 是常数，且 a0)的部分 x 与 y 的对应值，那么方程 ax2 bx c0 的一个根 x 的取值范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A6 x6.17 B6.17 x6.18C6.18 x6.19 D6.19 x6.205二次函数 y ax2 bx c 中，自
3、变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：x 1 120 12 1 32 2 52 3 y 2 141 74 2 74 1 14 2则一元二次方程 ax2 bx c0( a， b， c 是常数，且 a0)的两个根 x1， x2(x1x2)的取值范围是下列序号中的_ x10， x22；1 x1 ，2 x2 ； x10，2 x2 .12 32 12 52 12 526已知二次函数 y ax2 bx c 中， x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 3 y 16 6 0 2 0 6 则当 x 满足条件_时， y0；当 x 满足条件_时， y0.7已知二次函数 y x22 x2.(1)
4、填写下表，并在如图 549 所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；x 4 3 2 1 0 1 2 y (2)结合函数图像，直接写出方程 x22 x20 的近似根(指出在哪两个连续整数之间即可)3图 54982018泰安 一元二次方程( x1)( x3)2 x5 的根的情况是( )A无实数根B有一个正根、一个负根C有两个正根，且都小于 3D有两个正根，且有一根大于 39已知二次函数 y ax2 bx c 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 现给出下列说法：该函数图像开口向下；该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于 y 轴的直线；当 x2 时， y
5、3；方程 ax2 bx c2 的正根在 3 与 4 之间其中正确的说法为_(只需写出序号)10已知二次函数 y x2 x 的图像如图 5410 所示(1)根据方程的根与函数图像之间的关系，将方程 x2 x1 的根在图上近似地表示出来，并根据图像，写出方程 x2 x1 的根(精确到 0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数 y x 的图像，观察图像写出自变量 x 的取12 32值在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值图 5410411某小区有一块长 100 m、宽 80 m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图5411，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，
6、且四周出口一样宽，宽度不小于 50 m，不大于 60 m预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元(1)设一块绿化区的长为 x m，写出工程造价 y 与长边 x 之间的函数表达式(写出 x的取值范围)(2)若小区投资 46.9 万元，则能否完成工程任务？若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由(参考数据： 1.732)3图 541112如图 5412 是二次函数 y( x h)2 k 的图像，其顶点坐标为 M(1，4)(1)求图像与 x 轴的交点 A， B 的坐标(2)在二次函数的图像上是否存在点 P，使 S PAB S MAB？若存在，求出点 P 的坐标
7、；54若不存在，请说明理由(3)将二次函数的图像在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线 y x b(b1)与此图像有两个公共点时， b 的取值范围是多少？图 541255.4 第 2 课时 用逼近法求一元二次方程的近似根1A 解析 抛物线 y x22 x0.5 与 x 轴的两个交点坐标分别近似是(0.3，0)，(1.7，0)，方程 x22 x0.50 的近似根是 1.7 或 0.3.2D 解析 因为抛物线的对称轴为直线 x1，关于 x 的一元二次方程ax2 bx c0 的一个根是 x11.3，所以另一根 x23.3.故选
8、D.3 x10.8， x23.2(合理即可)4C 5. 6. x0 或 x2 0 x27解：(1)填表如下：x 4 3 2 1 0 1 2 y 6 1 2 3 2 1 6 所画图像如图：(2)由图像可知，方程 x22 x20 的两个近似根在3 与2 之间和 0 与 1 之间8D 解析 设 y1( x1)( x3)， y22 x5，画出草图(如下图)：二次函数与一次函数图像的交点所对应的横坐标即为方程的根故选 D.9 解析 二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，故正确；抛物线过点(0，1)和(3，1)，抛物线的对称轴为直线 x ，故错误；32抛物线的对称轴为直线 x ，32当 x2
9、 时的函数值与当 x1 时的函数值相等，为 3，故正确；当 x1 时， y3，当 x4 时， y3，二次函数 y ax2 bx c 的函数值为2 时，1 x0 或 3 x4，即方程 ax2 bx c2 的负根在1 与 0 之间，正根在 3 与 4 之间，故正确10解：(1)如图，作出直线 y1 与抛物线交于点 A， B，过点 A， B 分别作 x 轴的垂6线，垂足分别为 C， D，点 C， D 在 x 轴上表示的数就是方程 x2 x1 的根由图像知方程 x2 x1 的根为 x11.6， x20.6(合理即可)(2)画直线 y x 如图12 32由图像可知当 x1.5 或 x1 时，一次函数的值
10、小于二次函数的值11解：(1)由题意，得出口宽为(1002 x)m，一块绿化区的宽为 80(1002 x)( x10)m，12 y504 x(x10)6080004 x(x10)200 x22000 x480000240 x22400 x，即 y40 x2400 x480000(20 x25)(2)能令40 x2400 x480000469000， x210 x2750，解得 x510 (舍去)或 x510 22.32，3 3投资 46.9 万元，能完成工程任务方案一：每块矩形绿地长为 23 m，宽为 13 m；方案二：每块矩形绿地长为 24 m，宽为 14 m；方案三：每块矩形绿地长为 25
11、 m，宽为 15 m.12解析 (1)依据题目条件可直接求出二次函数的表达式，求图像与 x 轴的交点A， B 的坐标，也就是计算当 y0 时 x 的值；(2)可先求出 S MAB，根据 S PAB S MAB求出54 PAB 的底边 AB 上的高(即点 P 纵坐标的绝对值)，求得点 P 的纵坐标，进而计算点 P 的横坐标；(3)分别计算出直线 y x b(b1)经过点 A， B 时 b 的值，即可求出 b 的取值范围解：(1)(1，4)是二次函数 y( x h)2 k 的顶点坐标， y( x1) 24 x22 x3.令 x22 x30，解得 x11， x23， A， B 两点的坐标分别为(1，0)，(3，0)(2)在二次函数的图像上存在点 P，使 S PAB S MAB.54设 P(x， y)，则 S PAB |AB|y|2| y|.12又 S MAB |AB|4|8，122| y| 8，即 y5.54二次函数的最小值为4， y5.7当 y5 时， x2 或 x4.故存在符合题意的点 P，点 P 的坐标为(2，5)或(4，5)(3)如图，当直线 y x b(b1)经过点 A 时，可得 b1；当直线 y x b(b1)经过点 B 时，可得 b3.由此可知符合题意的 b 的取值范围为3 b1.
