1、14.4 两个三角形相似的判定(第 1 课时)1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_2有_的两个三角形相似A 组 基础训练1下列各组中两个图形不一定相似的是( )A有一个角是 35的两个等腰三角形B两个等腰直角三角形C有一个角是 120的两个等腰三角形D两个等边三角形2如图，ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，1B，则下列各式成立的是( )第 2 题图A. ADBC AEEBB. DEBC ADACCADACAEABDACAEADAB3如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线分别交O，BC 于点 D，E，连结 BD，则图中相似三角形有( )第 3 题图2A1
2、 对 B2 对 C3 对 D4 对2(新疆中考)如图，RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒(0t6)，连结 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为( )第 4 题图A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.55如图，12，请补充条件：_(写一个即可)，使ABCADE.第 5 题图3如图，DEAC，BEEC21，AC12，则 DE_第 6 题图7如图，在ABC 中，AB5，AC4，点 D 在边 AB 上，ACDB，则
3、AD 的长为_第 7 题图8.如图，在ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 DEEC12，则 BFBE_第 8 题图9(益阳中考)如图，在ABC 中，ABAC，BDCD，CEAB 于 E.求证：ABDCBE.3第 9 题图10已知：如图，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，过 A，D，C 三点的圆交 DE 的延长线于 F.求证：FCEABC.第 10 题图B 组 自主提高11.如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD1，BD2，现将ABC 折叠，使点 C与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上，若 BF1.2，则 CE( )第 11
4、 题图A. B. C. D.53 43 125 3512(长春中考)在矩形 ABCD 中，已知 ADAB，在边 AD 上取点 E，使 AEAB，连结 CE，4过点 E 作 EFCE，与边 AB 或其延长线交于点 F.猜想：如图 1，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为_；探究：如图 2，当点 F 在边 AB 的延长线上时，EF 与边 BC 交于点 G.判断线段 AF 与 DE的大小关系，并加以证明；应用：如图 2，若 AB2，AD5，利用探究得到的结论，求线段 BG 的长第 12 题图13(武汉中考)如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，O 是 A
5、C 边上一点，连结 BO 交 AD 于点 F，OEOB 交 BC 于点 E，求证：ABFCOE.第 13 题图C 组 综合运用14如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，DMEAB，且 DM 交 AC于 F，ME 交 BC 于点 G，连结 FG.(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；(2)如果 45，AB4 ，AF3，求 FG 的长25第 14 题图44 两个三角形相似的判定(第 1 课时)【课堂笔记】1相似 2.两个角对应相等【课时训练】14. ACCD 5.答案不唯一，如BD 6.8 7. 1658. 35 9. 证明：在ABC 中，ABAC，BDCD，ADB
6、C，CEAB，ADBCEB90，又BB，ABDCBE. 10. DEBC，FDAB.而AF，FCEFDA，FCEB.FCEABC. 11. B 612. 猜想：AFDE 探究：AFDE.第 12 题图EFCE，CEF90，1290，四边形 ABCD 为矩形，AD90，ABCD，2390，13，AEAB，AEDC，AEFDCE，AFDE；应用：AFDEADAE523，BFAFAB321，在矩形 ABCD 中，ADBC，FBGFAE， ，即 ，BG . BGAE FBFA BG2 13 2313. 证明：ADBC，DACC90，BACBAFDAC90，BAFC.OEOB，BOACOE90，BOAABF90，ABFCOE.ABFCOE. 14. (1)AMFBGMMGF，DMGDBM，EMFEAM 等下面证明AMFBGM.ABDME，AFMDMEE，又BMGAE，AFMBMG，AMFBGM； (2)由 45，可知ACBC 且 ACBC，M 为 AB 的中点，AB4 ，AMBM2 ，ACBC4，2 2AMFBGM， ，即 AFBGAMBM，又AFBM AMBGAF3，BG .ACBC4，CG4 ，CF1，FG .83 83 43 （ 43） 2 12 53
