1、1阶 段 性 测 试(一)(见学生单册)考查范围：二次函数(1.11.3)一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1下列函数中属于二次函数的是( B )Ay2x2 Byx 2 Cyx D2x 212抛物线 y2x 21 的顶点坐标是( C )A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1)3二次函数 yx 22x 的图象可能是( B )A B C D.4二次函数 y(x2) 22 的图象与 y 轴的交点坐标是( C )A(0，2) B(2，0) C(0，2) D(0，4)5若二次函数 yx 2bx5 配方后为 y(x2) 2k，则 b，k 的值分别为( D )A0，5 B0，1 C4，
2、5 D4，16如图所示，已知抛物线 yx 2bx3 与 y 轴的交点 A 关于对称轴直线 x2 的对称点是点 B，则点 B 的坐标为( D )第 6 题图A(2，3) B(3，2) C(3，3) D(4，3)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7二次函数 yx 22x3 的最小值是 _4_8已知抛物线 y13x 2，另一条抛物线 y2的顶点是(2，5)，且由 y1平移得到，则抛物线 y2的表达式为_y 23(x2) 25_9若抛物线 yx 24xm 与 x 轴有且只有一个交点，则 m_4_210已知二次函数 yx 22mx2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数m 的取值
3、范围是_m2_三、解答题(6 个小题，共 56 分)11(6 分)已知二次函数的表达式为 y4x 28x，写出它的对称轴和顶点坐标，并说出图象是由 y4x 2的图象怎样移动得到的解：这个函数图象的对称轴是 x1，顶点坐标是(1，4)，是由 y4x 2的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位得到的12(8 分)已知二次函数 yx 24x.(1)用配方法或公式法把该函数化为 ya(xm) 2k(其中 a，m，k 都是常数且 a0)的形式，并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(2)当 x 满足什么条件时，函数值 y 随着 x 的增大而减小？解：(1)y(x2) 24，开口向下，对称
4、轴是直线 x2，顶点坐标是(2，4)(2)x213(8 分)画出二次函数 yx 22x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当_x1_时，y 随 x 的增大而增大(2)当_1x3_时，抛物线在 x 轴的上方(3)当 0x2 时，函数 y 的取值为_3y4_；(4)当 0y3 时，自变量 x 的取值为_1x0 或 2x3_第 13 题图【解析】 列表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 第 13 题答图描点、连线可得如图所示抛物线(1)当 x1 时，y 随 x 的增大而增大(2)当1x3 时，抛物线在 x 轴的上方3(3)当 0x2 时，函数 y 的取值为 3y4；(4)当 0y
5、3 时，自变量 x 的取值为1x0 或 2x3.第 14 题图14(10 分)如图所示，已知抛物线 yax 2bxc 的对称轴为直线 x1，(a 0)抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A ，C .( 3， 0) (0， 2)(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标解：(1)依题意，得 b2a 1，（ 3） 2a 3b c 0，c 2， )a ，b ，c2，23 43即抛物线的函数表达式为 y x2 x2.23 43(2)连结 AC，BC，BC 的长度一定，所以PBC 周长最小，也就是使 PCPB
6、 最小，B 点关于对称轴的对称点是 A 点，AC 与对称轴 x1 的交点，即为所求的点 P.设直线 AC 的表达式为ykxb，则 解得 3k b 0，b 2， ) k 23，b 2.)此直线的表达式为 y x2，23把 x1 代入，得 y ，43点 P 的坐标为 .( 1， 43)第 15 题图15(12 分)如图所示，二次函数的图象的顶点坐标为 ，现将等腰直角三角板直(1，23)角顶点放在原点 O，一个锐角顶点 A 在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点 B 在第二4象限，且点 A 的坐标为(2，1)(1)求该二次函数的表达式；(2)判断点 B 是否在此二次函数的图象上，并说明理由第 15
7、题答图解：(1)设二次函数的表达式为 ya(x1) 2 ，23图象过 A(2，1)，a 1，即 a ，y .23 13 13(x 1)2 23(2)过点 A，B 分别作 ACx 轴，BDx 轴，垂足分别为 C，D.易证得AOCDOB，DOAC1，BDOC2，B(1，2)当 x1 时，y (11) 2 2，13 23点 B 在这个二次函数图象上16(12 分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数(2)已知关于 x 的二次函数 y12x 24mx2m 21 和 y2ax 2bx5，其中 y1的图象经过点 A(1，1
8、)若 y1y 2与 y1为“同簇二次函数” ，求函数 y2的表达式解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为 ya(xh) 2k，当 a2，h3，k4 时，二次函数的关系式为 y2(x3) 24.20，该二次函数图象的开口向上当 a3，h3，k4 时，二次函数的关系式为 y3(x3) 24.30，该二次函数图象的开口向上两个函数 y2(x3) 24 与 y3(x3) 24 顶点相同，开口都向上，是“同簇二次函数” (2)y 1的图象经过点 A(1，1)，21 24m12m 211.整理，得 m22m10.解得 m1m 21.y 12x 24x32(x1) 21.y 1y 22x 24x3ax 2bx5(a2)x 2(b4)x8.y 1y 2与 y1为“同簇二次函数” ，y 1y 2(a2)(x1) 21(a2)x 22(a2)x(a2)1.其中 a20，即 a2. 解得b 4 2（ a 2） ，8 （ a 2） 1. ) a 5，b 10.)函数 y2的表达式为 y25x 210x5.
