1、11.4 二次函数的应用(第 3 课时)1二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象与 x 轴交点的横坐标 x1， x2就是一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的两个根2利用函数的图象求方程的近似解A 组 基础训练1某抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的两个交点是 A(2，0)和 B(3，0)，则方程ax2bxc0 的两根分别是( )Ax 12，x 20 Bx 13，x 20Cx 12，x 23 Dx 12，x 232已知抛物线 yx 2x1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m2017 的值为( )A2015 B2016 C2017 D20183根据下列表格的对应值：
2、x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00x25x3 3.00 1.69 0.25 1.31 3.00可得方程 x25x30 一个解 x 的范围是( )A0x0.25 B0.25x0.50C0.50x0.75 D0.75x13(锦州中考)二次函数 yax 2bxc(a0，a，b，c 为常数)的图象如图，ax2bxcm 有实数根的条件是( )第 4 题图Am2 Bm5 Cm0 Dm45如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 yax 2bx，小强2骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和26 秒时拱梁的高度相同，则小强
3、骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需_秒第 5 题图6不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y2x 26xm 的函数值总是正值，则 m 的取值范围是_，此时关于 x 的一元二次方程 2x26xm0 的解的情况是_(填“有解”或“无解”)7如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB36m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DEAB，点 E到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为_m.第 7 题图8已知二次函数 y1ax 2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图象交于点A(1，4)，B(6，2)(如
4、图所示)，则能使 y1y 2成立的 x 的取值范围是_第 8 题图9(绍兴中考)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m.设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2)第 9 题图(1)如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？(2)如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多 2m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确3B 组 自主提高10.(天津中考)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 a
5、x2bxcm0 没有实数根，有下列结论：第 10 题图b 24ac0；abc0；m2.其中，正确结论的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9如图，把抛物线 y x2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(6，0)和原点(0，0)，13它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_13第 11 题图12(金华中考)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ya(x4) 2h.已知点 O 与球网的水平距离为 5m
6、，球网的高度为 1.55m.第 12 题图(1)当 a 时，求 h 的值通过计算判断此球能否过网；1244(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 m 的 Q 处125时，乙扣球成功，求 a 的值C 组 综合运用13如图所示，足球场上守门员在点 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出(点 A在 y 轴上)，运动员乙在距点 O 6m 的 B 处发现球在他正上方到达最高点 M，距地面约 5m 高，球落地后又一次弹起根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的
7、解析式；(2)足球第一次的落地点 C 距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到第二个落地点 D，他应从 B 处再向前跑多少米？第 13 题图5参考答案14 二次函数的应用(第 3 课时)【课时训练】14. DDCA 5.36 6. m 无解 927. 48 8. x6 或 x1 9. (1)yx (x25) 2 ，当 x25 时，占地面积最大，即饲养室50 x2 12 6252长 x 为 25m 时，占地面积 y 最大； (2)yx (x26)50 （ x 2）2 122338，当 x26 时，占地面积最大，即饲养室长 x 为 26m 时，占地面积 y 最大；262512，小敏的说法不正确 10.
8、 D 11. 9 12. (1)a ，P(0，1)，1 (04) 2h；h ；把 x5 代入124 124 53y (x4) 2 得：y (54) 2 1.625；1.6251.55；此球能过网 124 53 124 53(2)把(0，1)， 代入 ya(x4) 2h 得： 解得：(7，125) 16a h 1，9a h 125； )a .a 15，h 215； ) 1513(1)由题目可知顶点 M(6，5)，A(0，1)，设 ya(x6) 25，把 A(0，1)代入得a .y (x6) 25；19 19(2)令 y0，则 (x6) 250 得 x163 (舍去)，x 263 .足球第一次的19 5 5落地点 C 距守门员(63 )m； (3)设足球弹起后抛物线的顶点为(m， )形状与第一次552相同，则 y (xm) 2 ，把 C(63 ，0)代入，得 m163 ，m 263 19 52 5 5 3210 5 32(舍去 )，对称轴为直线10x63 ，CD3 ，BDBCCD63 63 3 3 ，即运动员53210 10 5 10 5 10乙要向前再跑(3 3 )米5 10
