1、1第一章 特殊平行四边形一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.四边形 的对角线 、 相交于点 ， ， ，为使四边形 为正方形，还需要满足下列 / = 条件中： ； ； ； 中的哪两个_（填代号） = = = 2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为 ，宽为 ，对角线为 ，这个桌面60 32 66_（填“合格”或“不合格” ） 3.如图，矩形 中， ， ，点 从 开始沿折线 以 的速度运动，点 从=20=4 4/ 开始沿 边以 的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止 1/ 运动，设运动时间为 ，当 _时，四
2、边形 也为矩形()= 4.如图，菱形 的对角线的长分别为 和 ， 是对角线 上任一点（点 不与点 、 重合） ，且 交于 ， 2 5 / 交于 于 ，则阴影部分的面积为_ / 5.如图，正方形 边长为 ，动点 从 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 时， 1 2009点 所在位置为_；当点 所在位置为 点时，点 的运动路程为_（用含自然数 的式子表示） 6.如图，矩形 中， ， ，点 从 开始沿折线 以 的速度运动，点 从 开始=12=4 4/ 沿 边以 的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止运动， 2/ 设运动时间为 ，当 _时
3、，四边形 也为矩形()= 7.如图将两张长为 ，宽为 的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为8 2_8.如图，已知正方形 的周长为 ， 为 边上任一点， 于 ， 于 ，则 32 _ += 9.矩形的两条对角线的一个交角为 ，两条对角线的长度的和为 ，则这个矩形的一条较长边为60 82_ 10.现有一张边长等于 的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点 处，沿 角画线，将正方形纸片(16) 8 45分成 部分，则阴影部分是 _（填写图形的形状） （如图） ，它的一边长是_5二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一个菱形的周长为 ，高为
4、 ，这个菱形两邻角度数之比为（ ）8 1A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:112.下列说法中，不正确的是（ ）A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定14.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）A.一般四边形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形15.如图，四边形 的四边相等，且面积为 ，对角线 ，则四边形 的周长为（ ） 1202 =24 A.52 B.40 C.39 D.2616.如图，用 块相
5、同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为 ，则每块长方形地砖的面积是（ ）8 10A.2002 B.3002 C.6002 D.2400217.菱形的周长等于高的 倍，则此菱形的较大内角是（ ）8A.60 B.90 C.120 D.150318.下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（ ）A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个419.下列说法正确的有（ ）两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直
6、角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个420.小明和小亮在做一道习题，若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形 是菱形小明补充的 条件是 ；小亮补充的条件是 ，你认为下列说法正确的是（ ）= =A.小明、小亮都正确 B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，四边形 为平行四边形， ，分别交 ， 于点 ， ，交 ， 的延长线于 ， ，
7、且 / ，求证：=；(1)=四边形 是菱形(2) 22.如图，在矩形 中，两条对角线 、 相交于 ， ， =30 =2判断 的形状；(1) 求对角线 的长(2) 423.已知四边形 是矩形，对角线 和 相交于点 ，若在矩形的上方加一个 ，且使 ， / ，试说明四边形 是菱形 / 24.如图，在 中， ， 为 的中点，且 ， =90 / / 证明：四边形 是菱形；(1) 若 ， ，求菱形 的高 （计算结果保留根号）(2)=60 =6 25.如图， 是矩形 的对角线的交点， 、 、 、 分别是 、 、 、 上的点， 且 =求证：四边形 是矩形；(1) 若 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，且
8、 ， ，求矩形 的面积(2) =2 526.如图，在长方形 中， ，线段 上有动点 ，过 作直线 交 边于点 ，并使得 =3 =2当 与 重合时，求 的长；(1) 在直线 上是否存在一点 ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理(2) 由6答案1.或2.不合格3.44.2.55.点 4+36.27.88.429.2310.正方形 8211.C12.B13.D14.C15.A16.B17.D18.A19.C20.B21.证明： 四边形 是平行四边形，(1) ， / ， / 四边形 是平行四边形， ， / ，= ，= ，=7 ； ，=(2) / ，= ，=又四边形 为平行四
9、边形，四边形 是菱形22.解： 四边形 为矩形，(1) ， ，=90 = ，=30 ，=9030=60而 ，= 为等边三角形； 为等边三角形， (2) ，=2 =2=423.证明： ， 是矩形的对角线， ， ，= ， ， / / 四边形 是平行四边形， ，=四边形 是菱形24. 证明： ， ，(1) / / 四边形 是平行四边形，又 ， 是 的中点，=90 ，=12=平行四边形 是菱形； 解：过点 作 ，垂足为点 ，如图所示： (2) 即为菱形 的高， ， ，=60 = 是等边三角形， ， ，=60 =6 ， / ，=60又 ，=6在 中， =160=632=3325.(1)证明：四边形 是矩
10、形， ，=0=8 ，= ，=即： ，=四边形 是矩形； 解： 是 的中点， (2) ，= ， ，=90又 ，= ， ，= 是 中点， ， =2 ，=4四边形 是矩形， ，=4 ， ，=4=8 ，=22=43矩形 的面积 =443=163226.解： 与 重合时， ，(1) =3 ； 时，如图 ，易得 ，=2=23=6 (2)=90 1 =在 和 中， ，=90= ，() ， ，= ，=2 ，=+=2+=3解得 ，=1 ；=1 时，如图 ，过点 作 于 ，=90 2 易得 ，=在 和 中， ，=90= ，() ， ，=3=12=32 ；=+=3+32=92 时，如图 ，过点 作 于 ，=90 3 9易得 ，=在 和 中， ，=90= ，() ，=3综上所述， 或 或 时， 是等腰直角三角形=192 3
