1、1章末总结提升第 1 课时(见 B 本 47 页), 探究点 1 特殊比结论的强化性)例 1 图【例 1】 五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点 C，D 分别是线段 AB 的黄金分割点，AB20 cm，求 ECCD 的长解：D 为 AB 的黄金分割点(ADBD)，AD AB(10 10) cm，5 12 5ECCDACCDAD，ECCD(10 10) cm.5变式图变式 如图所示，P 是ABC 的重心，过 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，PFAC 交 BC 于点F，若PEF 的周长是 6，则ABC 的周长为_18_, 探究点 2 对应关系的不确定性)2例 2 图【例 2】 如图，点
2、 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是( B )A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)变式 如图在 44 的方格纸(每小方格的面积为 1)上有一个格点三角形 ABC(图甲)，(1)请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形 ABC 相似(不全等)的格点三角形；(2)图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是_、_、_变式图解：(1)如图所示：变式答图(2) 1 2 2 2 2 5, 探究点 3 判定与性质的结合性)例 3 图【例 3】 已知：在ABC 中，BA
3、C90，M 是 BC 的中点，DMBC 交 AC 于点 E，交BA 的延长线于点 D，求证：(1)MA2MDME；(2) .AE2AD2 MEMD证明：(1)DMBC，3BMD90，BD90.BAC90，BC90，DC.M 是 BC 的中点，AMMC BC，12MAEC，MAED.AMEAMD，EMAAMD， ，MAMD EMMAMA 2MDME.(2)EMAAMD， ， ， ，AEAD EMAM AMMD AEAD EMAM AEAD AMMD ， .AEAD AEAD EMAM AMMD AE2AD2 MEMD变式 2017镇江中考点 E，F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC，AD
4、上，BEDF，点 P在边 AB 上，APPB1n(n1)，过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将ABE 分成面积为S1，S 2的两部分，将CDF 分成面积为 S3，S 4的两部分(如图)，下列四个等式：S 1S 31n；S 1S 41(2n1)；(S 1S 4)(S 2S 3)1n；(S 3S 1)(S 2S 4)n(n1)其中成立的有_(填序号)变式图4第 1 题图1 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面(如图)中的位置(
5、B )A B C D2在相似的两个三角形中，已知其中一个三角形三边的长是 3，4，5，另一个三角形有一边长是 2，则另一个三角形的周长是_8 或 6 或 _245第 3 题图3如图所示，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC，EF 的中点，则 _ _ADBE 34如图所示，在ABC 和DEF 中，AD70，B50，E30，分别画一条直线把两个三角形分成两个三角形，使ABC 分成的两个三角形和DEF 分成的两个三角形分别相似(请标注角度)第 4 题图解：如图所示(答案不唯一)：第 4 题答图则直线 l，m 为所求作的直线5第 5 题图5如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9
6、，BAD 的平分线交 BC 于 E，交DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG4 ，求EFC 的周长. 2解：在 ABCD 中，ABCD6，ADBC9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAFDAF.ABDF，ADBC，BAFFDAF，BAEAEB.ABBE6，ADDF9.ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FCCE.ECFC963， ，CEBE 12在ABG 中，BGAE，AB6，BG4 ，2AG 2.AE2AG4.AB2 BG2ABE 的周长等于 16.又CEFBEA，相似比为 12，CEF 的周长为 8.第 6 题图6眉山中考如图所示，AB
7、C 和BEC 均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4 ，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连结 CP，以 CP 为直角边向下作等腰直角CPD，2线段 BE 与 CD 相交于点 F.(1)求证： .PCCD CECB(2)连结 BD，请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系，并说明理由解：(1)证明：BCE 和CDP 均为等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP， .PCDC ECCB6第 6 题答图(2)ACBD，理由：PCEECDBCDECD45，PCEBCD，又 .PCDC ECCBPCEDCB，CBDCEP90，又ACB90，ACBCBD，ACBD.72
8、017常德中考如图所示，在直角ABC 中，BAC90，D 在 BC 上，连结 AD，作 BFAD 分别交 AD 于点 E，AC 于点 F.(1)如图 1，若 BDBA，求证：ABEDBE.(2)如图 2，若 BD4DC，取 AB 的中点 G，连结 CG 交 AD 于 M，求证：GM2MC；AG 2AFAC.第 7 题图证明：(1)在 RtABE 和 RtDBE 中， BA BD，BE BE， )ABEDBE.第 7 题答图(2)过 G 作 GHAD 交 BC 于点 H，AGBG，BHDH，BD4DC，设 DC1，BD4，BHDH2，GHAD， ，GMMC HDDC 21GM2MC；过 C 作
9、CNAC 交 AD 的延长线于 N，则 CNAG，AGMNCM， ，AGNC GMMC由知 GM2MC，2NCAG，BACAEB90，ABFCAN90BAE，ACNBFA， ，AFCN ABAC7AB2AG， ，AFCN 2AGAC2CNAGAFAC，AG 2AFAC.8第 2 课时(见 B 本 49 页), 探究点 4 相似三角形在实际生活中的应用)【例 4】 如图所示，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房 AB 的高度为 10 米，楼房 CD 的高度为 15 米，从 A 处看楼顶 C 处正好通过树顶 E，而从 D 处看楼顶 B 处也正好通过树顶 E.则这棵树的高度为_6 米_例 4 图
10、变式图变式 如图所示，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，如果设矩形两边长分别为x，y.y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围是_x (24y)(00)的图象上，且AOB90，则 的值为( C )1x AOOBA6 B3 C. D2610变式图变式 如图所示，在直角坐标系中，直线 y x2 交 x 轴、y 轴于 A，B，点 C 是 AB12延长线上一点，连结 CO，COBCAO，则点 C 的坐标为 (43， 83), 探究点 7 相似三角形在动态问题中的应用)例 7 图【例 7】 如图所示，在直角三角形 ABC 中
11、，ACB90，AB10，BC6，在线段 AB上取一点 D，作 DFAB 交 AC 于点 F，现将ADF 沿 DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点记为 A1；AD 的中点 E 的对应点记为 E1，若E 1FA1E 1BF，则 AD_ _165变式图变式 将两块全等的三角板如图放置，点 O 为 AB 中点，ABAB10，BCBC6，现将三角板 ABC绕点 O 旋转，BC，AB与边 AC 分别交于点 M，N，当 CM_ 或 _时，OMN 与BCO 相似258 741112017通辽中考志远要在报纸上刊登广告，一块 10 cm5 cm 的长方形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长
12、都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费( C )A540 元 B1080 元C1620 元 D1800 元第 2 题图2如图所示，有一块锐角三角形材料，边 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上，则这个正方形零件的边长为( C )A40 mm B45 mm C48 mm D60 mm第 3 题图3. 如图所示，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的 C处，点 D 落在点 D处，CD交线段 AE 于点 G.(1)求证：BCFAGC.(2)若 C是 AB 的
13、中点，AB6，BC9，求 AG 的长解：(1)证明：由题意可知ABGCF90，BFCBCF90，ACGBCF90，BFCACG，BCFAGC.(2)由勾股定理，得 BF23 2(9BF) 2，BF4. C是 AB 的中点，AB6，ACBC3.由(1)得BCFAGC， ，即 ，AG .AGBC ACBF AG3 34 94第 4 题图42017桂林中考已知：如图所示，在ABC 中，ABBC10，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连结 DE 和 DB，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，交 BD 于点 P.12(1)求证：ADDE.(2)若 CE2，求线段 CD 的长；(3)
14、在(2)的条件下，求DPE 的面积解：(1)证明：AB 是O 的直径，ADB90，ABBC，D 是 AC 的中点，ABDCBD，ADDE.(2)四边形 ABED 内接于O，CEDCAB，CC，CEDCAB， ，CECA CDCBABBC10，CE2，D 是 AC 的中点，CD .10(3)延长 EF 交O 于点 M，在 RtABD 中，AD ，AB10，BD3 ，10 10第 4 题答图EMAB，AB 是O 的直径， ，BEPEDB，BE BM BPEBED， ，BDBE BEBPBP ，DPBDBP ，321015 131015S DPE S BPE DPBP1332，S BCD 3 15，
15、12 10 10SBDE S BCD BEBC45，S BDE 12，S DPE .521552017徐州一模二次函数 yax 2bx4 的图象与 x 轴交于两点 A，B，与 y 轴交于点 C，且 A(1，0)，B(4，0)(1)求此二次函数的表达式(2)如图 1，抛物线的对称轴 m 与 x 轴交于点 E，CDm，垂足为 D，点 F ，动(76， 0)点 N 在线段 DE 上运动，连结 CF，CN，FN，若以点 C，D，N 为顶点的三角形与FEN 相似，求点 N 的坐标(3)如图 2，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标是 1，点 P 为抛物线上一动点，若PMA45，求点 P 的坐标13第
16、5 题图解：(1)当 x0 时，y4，C(0，4)根据题意设抛物线的解析式为 ya(x1)(x4)，将点 C 的坐标代入，得4a4，解得 a1，抛物线的解析式为 yx 23x4.(2)x .CD ，EF .b2a 32 32 83设点 N 的坐标为 则 ND4a，NEa.(32， a)当CDNFEN 时， ，即 ，解得 a ，ENDN EFCD a4 a 169 6425点 N 的坐标为 .(32， 6425)当CDNNEF 时， ，即 ，解得 a2.CDNE DNEF a32 834 a点 N 的坐标为 (32， 2)综上所述，点 N 的坐标为 或 .(32， 6425) (32， 2)第
17、5 题(3)答图(3)如图所示，过点 A 作 ADy 轴，过点 M 作 DMx 轴，交点为 D，过点 A 作 AEAM，取 AEAM，作 EFx 轴，垂足为 F，连结 EM 交抛物线于点 P.AMAE，MAE90，AMP45.将 x1 代入抛物线的解析式，得 y6，点 M 的坐标为(1，6)MD2，AD6.DAMMAF90，MAFFAE90，DAMFAE.14在ADM 和AFE 中， ， D AFE 90 DAM FAEAM AE )ADMAFE.EFDM2，AFAD6.E(5，2)设 EM 的解析式为 ykxb.将点 M 和点 E 的坐标代入，得 ，解得 k2，b8，k b 65k b 2)直线 EM 的解析式为 y2x8.将 y2x8 与 yx 23x4 联立，解得 x1 或 x4.将 x4 代入 y2x8 得 y0.点 P 的坐标为(4，0)
