1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯,2等腰三角形的判定,1、等腰三角形的性质是什么？,（1）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2 、等腰三角形的对称轴是什么？,（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),问题,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三
2、线合一）,思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？,o,A,B,如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等.,简写成”等角对等边”.,你能证明“等角对等边”吗？,大胆猜测,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,还有其他证法吗？,
3、 AD平分BAC ， 1=2,如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形,等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,求证：ABC是等腰三角形,证明：,ADBC， 1=B（两直线平行,同位角相等）2=C（两直线平行,内错角相等） AD平分CAE 1=2， B=C， ABC是等腰三角形。,练习1,已知：如图， AD
4、BC，BD平分ABC。 求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD （等角对等边）,已知：如图， AD BC，BD平分ABC。 求证：AB=AD,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角对等边）,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB BC=CA=AB
5、,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,问题：1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一：用角的相等来画.,B,C,A,方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.,A,请你解决问题,考考大家：,已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用
6、尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？,a,b,思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,2.已知在等腰ABC中，A=36， B=72，C=72，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要作 B的角平分线即可！ 只要再做 BDC的角平分线即可！ 以下步骤重复下去即可！,趣味数学,如图,在ABC中,AB=AC,
7、 A=36,你能把ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案),A,B,C,动手画一画,2.在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？,B,A,C,D,答：在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个，如图,小小探索家,这些点的位置有什么特色呢？,小结： 1、等腰三角形的判定定理是什么？,2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 定义 判定定理,3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。,4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,
