1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年上学期第二次月考高二实验部数学(文科)试题1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 下列函数中,在 上单调递减,并且是偶函数的是( )0A B C D xyln3xy2xyxy22若 ， ，点 到 距离之和为 10，则 点的轨迹方程是( ),31F,2P21,FPA. B.65902C. D. 或12xy1652yx1652x3.已知等差数列 的前 n 项和为 ， ，当 取最大值时 的值为( ) anS0,8anSA7 B8 C9 D104.已知双曲线 的一个焦点为
2、，且双曲线的渐近线与圆0,12byax ,2F相切，则双曲线的方程为（ ）32A. B. C. D.19yx912yx132yx132yx5.如果数据 的平均数是 2，方差是 3，则 ， 的平均数12n ， 12n和方差分别是（ ）A4 与 3 B7 和 3 C4 和 12 D7 和 12 6.过抛物线 的焦点的直线 交抛物线于 两点，如果 ，xy2l21,yxQP621x则|PQ|( ) A.9 B.8 C.7 D.67. 有下列四个命题“若 b3，则 ”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；92“若 c1，则 有实根” ；“若 ABA，则 AB”的逆否命题0cx其中真命题的个数是(
3、) A1 B2 C3 D48.若命题：“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 （ ） 200,xRaxaA.(,0) B. 8,0 C. (,8) D. (8,0)- 2 -9.已知命题 p：x（， 0） ，2 x3 x；命题 q： ， ，则下列命题为2,0xxsin真命题的是（ ）Apq B （p）q C （p）q Dp（q）10.已知 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上且满足0,21cF012bayx P，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）2PA. B. C. D. ,32,321,32,011.过抛物线 的焦点 且倾斜角为 120的直线 与02pxyFl抛物线在第一、四象限分别交于 A，B 两
4、点，则 的值等于( )|AF|BF|A. B. C. D.13 23 34 4312.在 中， 为 的中点，点 在线段 （不含端点）ABCDCD上，且满足 ，若不等式 对 恒成立，则 的最小FxyA21atxy2,a值为（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4第卷2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分). 13.一支游泳队有男运动员 32 人，女运动员 24 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 14 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 14. 阅读右图程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为_15.在 中，若 ，且ABCOBCOA，则 _.
5、,4cosabc- 3 -16.已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 ，xy42l042yxA点 到 轴的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值为_.Amnm三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.(本小题满分 10 分)已知双曲线 的一条渐近线方程为0,1:2bayxC且与椭圆 有公共焦点，求双曲线 的方程.,25xy132yC18.(本小题满分 12 分)在 中， 分别为角 所对的边，已知 ，ABcba,BA, 3,Cc （1）求 的值；（2）求 的面积Bsini ,19. (本小题满分 12 分)某学校举
6、行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩 85 分及以上 70 分到 84 分 60 分到 69 分 60 分以下等级 优秀 良好 及格 不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了 名学生的原始成绩作为样本进行n统计，按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有 5 人，优秀的有 3 人.（1）求 和频率分布直方图中的 的值；nx（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件
7、发 生的概率，若该校高三学生共 1000 人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；（3）在选取的样本中，从原始成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生进行学习经验介绍，求抽取的 2 名学生中优秀等级的学生恰好有 1 人的概率.- 4 -20.(本小题满分 12 分) 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从 1变化到 5，反应结果如表所示（x 表示温度，y 代表结果）：x 1 2 3 4 5y 3 5 7 10 11（1）求化学反应的结果 y 对温度 x 的线性回归方程 ；axby（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达 10时反应结果为多少？x附：线性回归方程中
8、 ， = ， = b ,abya21. （本小题满分 12 分）已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线FxyC4:2F，直线 与 C 交于 A,B 两点，直线 与 交于 两点，求 的最小值。21,l1l 2lED,DEAB22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端01:2bayxC36点到右焦点的距离为 3(1)求椭圆 的方程；(2)设直线 与椭圆 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面lCBA,Ol23AOB积的最大值，并求此时直线 的方程。l安平中学 2018-2019 学年上学期第二次月考高二实验部数学(文科)试题答案A A B D D B
9、A B D B A C8 6 -8 156- 5 -17.解由 ， 。在双曲线中 解得 ，故双曲线的方ab253c925a5,42b程为： 154yx18（1）因为 sin2iBA，由正弦定理可得 2ba，由余弦定理 coscabC，得 94，解得 23a，所以 3， 23(6 分)（2） ABC 的面积13sin22Sab （12 分）19.（1）由题意可知，样本容量 ，50.1n，0(.04.1062).8x .8（2）样本中等级在良好以上的频率为 0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为 0.72，该校高三学生共 1000 人，所以竞赛等
10、级在良好以上的人数为 .10.720（3）原始成绩在 80 分以上的学生有 人，优秀等级的学生有 3 人，设为(14)508，另外 5 名学生为 .,ABC,abcde从原始成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生的基本事件有：， ， ，(,),(,),()A,)(,),(ABCa,)(,)(,bBcde， ， ，abcdCeabcde共 28 个，(,),()cde抽取的 2 名学生中优秀等级的学生恰好有 1 人的基本事件有：， ，(,),(),()AabcAde,(),(,)BabcBde共 15 个，,CC每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的 2 名学生中优秀等级的学生
11、恰好有 1 人的概率为 .1528- 6 -20.解：（1）由题意， =3， =7.2， = = =2.1，= b =7.22.13=0.9， =2.1x+0.9；（2） =2.10，x 与 y 之间是正相关，x=10 时， =2.110+0.9=21.921.解：由题意可知 的斜率存在且不为 0，不妨设直线 的斜率为 ，则 的斜率为 ，21,l 1lk2lk1故 :1 xkyxkyl由 得142 0422k设 21,yxBA2214kx由抛物线定义可知 ，同理2124kDE168482kDE当且仅当 ，即 时取等号21k故 的最小值为 16AB- 7 -22解：(1) 由题意得 63ca32
12、ac21bac 椭圆 C 的方程为 3 分213xy(2) 当 ABx 轴时， ，|AB当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 ykxm O 到 l 的距离为 32 4 分2|1mk2(1)4km联立 ，消去 y 得 5 分23yx22(31)63(1)0kxkm 直线 l 与椭圆相交 即 6 分22261()0km2k设 ，则 7 分21,yxBA1212263()3mxx， 2 212()()()4()k 8 分221373()()kmk 9 分222222173(910)|()()(1)kkABkxA2222343()()()96kkk 10 分2196kA当且仅当2 max3|2kAB， 即 时 ，当 k = 0 时，求得 |- 8 -综上可知， ，此时AOB 的面积最大，为 ，max|2ABmax132S直线 l 的方程为 . 12 31y
