1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年上学期第二次月考高二实验部数学(理科)试题1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.方程 表示椭圆，则 的范围是( )13522myxmA(3,5) B(5,3) C(3,1)(1,5) D(5,1)(1,3)2.设 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点， 是 的中点，21,F1652yxPMPF1，则 点到椭圆左焦点的距离为( )3OMPA. 4 B. 3 C. 2 D.53. 已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线的渐近线与圆0,12bayx 0,2F相切，则双曲
2、线的方程为（ ）32xA. B. C. D.19y192yx132yx132yx4. 已知命题 p： ， ，则( ) RsinA B:P,00x:Psin,RC D1i1x5.如果数据 的平均数是 2，方差是 3，则 ，的平均nx21, 32,221n数和方差分别是（ ）A4 与 3 B7 和 3 C4 和 12 D7 和 12 6.已知 是首项为 1 的等比数列， 是 的前 n 项和，且 ，则数列 的nanSa639Sna1前 5 项和为（ ）A 或 5 B 或 5 C D7. 已知命题 p：x ， ；命题 q： ， ，则下列命题为0,x322,0xxsin真命题的是（ ）- 2 -Apq
3、B （p）q C （p）q Dp（q）8. 是“直线 与 互相平行”的（ ）“2a012yax021yaxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则判断框内 m 的取值范围是( )A(30,42 B(42,56 C(56,72 D(30,72)10.三棱锥 中， ， 若该三棱锥的四个顶点在同ABCP5PCBBA一个球面上，且球的表面积为 ，则棱 的长为（ ）34A3 B C D52211.已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，当 ，xfRxffRx2, 10，若直线 与函数 的图象在 内恰有两个不同的公共点，则
4、实数2xfayxf2,0的值是（）aA.0 B.0 或 C. 或 D.0 或21414112.设 ， 分别为椭圆 的右焦点和上顶点， 为坐标原点， 是直线FB2(0)xyabOC与椭圆在第一象限内的交点，若 ，则椭圆的离心率是（ byxa FOCB）A B C D21721721321第卷2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分). - 3 -13. 一支游泳队有男运动员 32 人，女运动员 24 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 14 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 14.已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 ，xy42l04
5、2yxA点 到 轴的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值为_.Amnm15.在 中，若 ，且 ， 则BCOBCOABbacos4_.16. 椭圆 与直线 交于 、 两点，且 ，12byax01yxPQOQP其中 为坐标原点. 则 的值为_.O2ba三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.(本小题满分 10 分)已知双曲线 的一条渐近线方程为0,1:2bayxC且与椭圆 有公共焦点，求双曲线 的方程.,25xy132yC18.(本小题满分 12 分)已知 中，角 所对的边分别是 且AB, ,cbacoscosaBbC（1）求角 的
6、大小；（2）设向量 ，边长 ，求当 取最大值时，(,2),(1,5)mn4mn的面积的值AC19.(本小题满分 12 分)某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩 85 分及以上 70 分到 84 分 60 分到 69 分 60 分以下等级 优秀 良好 及格 不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了 名学生的原始成绩作为样本进行n统计，按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的
7、有 5 人，优秀的有 3 人.- 4 -（1）求 和频率分布直方图中的 的值；nx（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共 1000 人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；（3）在选取的样本中，从原始成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生进行学习经验介绍，求抽取的 2 名学生中优秀等级的学生恰好有 1 人的概率.20.(本小题满分 12 分) 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从 1变化到 5，反应结果如表所示（x 表示温度，y 代表结果）：x 1 2 3 4 5y 3 5 7 10 11（1）求化学反应的结果 y 对温度 x 的
8、线性回归方程 ；（2）判断变量 x 与 y 之间axby是正相关还是负相关，并预测当温度到达 10时反应结果为多少附：线性回归方程中 ， = ， = b ,axbya21. (本小题满分 12 分)已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线FxyC4:2F，直线 与 C 交于 A,B 两点，直线 与 交于 两点，求 的最小值。21,l1l 2lED,DEAB22（本小题满分 12 分） 已知定点 ,动点 是圆 上的任意(50)NP2:(5)36Mxy一点，线段 的垂直平分线和半径 相交于点 .NPQ(1)求 的值，并求动点 的轨迹 的方程；QMC(2)若圆 的切线 与曲线 相交于 两点，
9、求 AOB 面积的最大值24xyl,AB- 5 -安平中学 2018-2019 学年上学期第二次月考高二实验部数学(理科)答案CADCD CDABC DA8 -8 251617. 解由 ， 。在双曲线中 解得 ，故双曲线的ab23c925a5,42b方程为： 154yx18.（1）由题意， 2sincosicsinco，ABCBC所以 .4 5 分（2）因为 231cs510(cs)5mA ，所以当 3cos=A时， n取最大值，此时， 4in=. 9 分由正弦定理得， si5272,sii(),10BbaCAB所以， 1in7.2ABCS 12 分19.（1）由题意可知，样本容量 ，50.1
10、n，0(.04.1062).8x .8（2）样本中等级在良好以上的频率为 0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为 0.72，该校高三学生共 1000 人，所以竞赛等级在良好以上的人数为 .10.720- 6 -（3）原始成绩在 80 分以上的学生有 人，优秀等级的学生有 3 人，设为(0.124)508，另外 5 名学生为 .,ABC,abcde从原始成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生的基本事件有：， ， ，(,),(,),()A,)(,),(ABCa,)(,)(,bBcde， ， ，abcdCeabcde共 28 个，(,),
11、()cde抽取的 2 名学生中优秀等级的学生恰好有 1 人的基本事件有：， ，(,),(),()AabcAde,(),(,)BabcBde共 15 个，,CC每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的 2 名学生中优秀等级的学生恰好有 1 人的概率为 .152820 解：（1）由题意， =3， =7.2， = = =2.1，= b =7. 22.13=0.9， =2.1x+0.9；（2） =2.10，x 与 y 之间是正相关，x=10 时， =2.110+0.9=21.921 解：由题意可知 的斜率存在且不为 0，不妨设直线 的斜率为 ，则 的斜率为 ，21,l 1lk2lk1故 :1 x
12、kyxkyl由 得142 0422k- 7 -设 21,yxBA2214kkx由抛物线定义可知 ，同理2124kDE168482kDE当且仅当 ，即 时取等号21k故 的最小值为 16AB22.解：(1)由已知条件得|QN|QP|，又|QM|QP|6，|QM|QN|6 为定值根据椭圆定义得动点 Q 的轨迹是以点 M、N 为焦点的椭圆且 2a6，即 a3，c ， b2，点 Q 的轨迹 C 的方程为：5 1492yx(2)直线 l 不可能与 x 轴平行，则可设切线方程为 xtym，由直线与圆相切，得 2， 1tm2214t设 ，由 ，消去 x 得：21,yxBA492yx036489422mtyt 144362t51492mt ，9421ty9421ty于是 =|AB| 2121221 4yytyt 9412tm952t 3541252tt- 8 -当且仅当 ,即 时等号成立.22154tt41此时|m| ，|AB|max3，又 2|AB|AB|，5 ABCS12|m| ，|t| 时，AOB 的面积最大，最大值为 3.512
