1、- 1 -河南省沁阳一中 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题(每小题 5 分,共 14 小题 70 分)1、若变量 满足约束条件 则 的最小值为（ ）A. B. C. D.2、在 中，角 ， ， 的对边分别是， ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件3、某企业生产甲、乙两种产品均需 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获最大利润为（ ）A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.1
2、8 万元4、在 中，若三内角满足 ，则角 等于( )A. B. C. D.5、若正项数列 满足 ，且，则的值为( )A. B. C. D.6、在 中， ， ， ，那么这样的三角形有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7、若直线 过圆 的圆心，则的最小值是（ ）A.8 B.12 C.16 D.208、设 ，则函数 的最小值是( )A.B. C. D.9、在 中，已知 ，则 的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形D.无法确定10、在 中， ,则面积为（ ）- 2 -A. B. C.D.11、若不等式组 ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 的值为(
3、 )A.-3 B.1C.D.312、已知 满足约束条件 ,若 的最大值为 ,则 （ ）A. B. C. D.13、若 ,则 的最小值是（ ）A. B. C. D.14、已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小值 时， 的最小值为（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)15、在 中， ，则 _16、若等比数列 的各项均为正数，且 ，则_.17、已知 是等差数列，Sn 是其前 n 项和.若 ，则 的值是_.18、已知数列 是递增的等比数列, ,则数列 的前项和等于_.三、解答题(每小题 15 分,共 4 小题 60 分)19、 的内角 的对边分
4、别为 ，已知 .（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长20、在 中，角 的对边分别为 ，已知.- 3 -（1）证明： ；（2）求 的最小值.21、已知首项都是 的两个数列 、 （ ， ）满足（1）令 ，求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前项和 22、等差数列 的前项和为 ，已知 ， 为整数，且 .（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前项和 .- 4 -高二数学文科周测试题 2 答案解析第 1 题答案A第 1 题解析画出可行域，即为图中阴影部分，由图可知，在点 处取最小值，即，故选 A.第 2 题答案A第 2 题解析由正弦定理得 ，因为， ， ， 都是正数，所以 .故选
5、 A.第 3 题答案D第 3 题解析设生产甲产品吨，乙产品 吨，获利万元.由题意可得 ，其可行域如图- 5 -，代入 ， .第 4 题答案C第 4 题解析解：由正弦定理得 ，即 由 知 第 5 题答案A第 5 题解析正项数列 ，则 . ，即 ，数列 是以公比为 的等比数列.，即 ，.第 6 题答案C第 6 题解析，则有两个解.故选 .第 7 题答案- 6 -C第 7 题解析圆 的圆心（-4,-1）在直线上，所以 ，即 代入，得 （当且仅当 时等号成立），所以的最小值是 16，故选 C.第 8 题答案D第 8 题解析 ，当且仅当 ，即时取“”故答案选 .第 9 题答案C第 9 题解析在 中，由余
6、弦定理得代入 ，得 ，整理得 ，则 ， 或 ， 为等腰三角形或直角三角形第 10 题答案B第 10 题解析- 7 -，则 面积为 第 11 题答案B第 11 题解析作出可行域，如图中阴影部分所示，得，解得： 或 （舍去）.第 12 题答案B第 12 题解析作出不等式组对应的平面区域图：（如下图）则 若 过 时取得最大值为 ,则 ,解得 .此时,目标函数为 .平移直线,当直线经过 时,截距最大,此时最大为 ,满足条件.若过 时取得最大值为 ,则 ,解得 此时,目标函数为即 ,平移直线 ,当直线经过 时,截距最大,此时最大为 ,不满足条件,故 .第 13 题答案D第 13 题解析由 ，得 ，则 ，
7、所以- 8 -，当 ，即， 等号成立，故选 D第 14 题答案B第 14 题解析借助可行域，由于 ，可知该目标函数经过直线与直线 的交点 时，取得最小值 因此 ，所以 ，故 ，所以当 （满足 ）时， 的最小值为 故选 B另解， 的最小值即直线 上的点 与坐标原点 距离平方的最小值，根据点到直线距离公式可以计算出 的最小值为 第 15 题答案1第 15 题解析根据题意， .因为 ，所以 .同理可求 ，所以 .第 16 题答案50第 16 题解析因为 ，所以 ，设 ，则 ，所以 ，得 .第 17 题答案20第 17 题解析由题意， 则 ， ，所以 所以 ，代入，得，解得 ，所以 ，所以 .- 9
8、-第 18 题答案第 18 题解析设数列 的公比为 ,由 知 是一元二次方程的两根,解此方程得 或 .又数列 递增,因此,解得 ,故数列 的前 n 项和第 19 题答案（1） ；（2）第 19 题解析（1）由已知及正弦定理得 ，即 ，故 .可得 ，所以.（2）由已知得 .又 ，所以 .由已知及余弦定理得 ，故 ，从而.所以 的周长为 .第 20 题答案（1）略（2）第 20 题解析（1）由题意知 ，化简得 ，即 ，因为 ，所以 ，从而 ，由正弦定理得 ；（2）由（1）知 ,- 10 -所以 ，当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为 .第 21 题答案（1） ；（2） .第 21 题解析（1）因为 （ ， ），所以 ，即 ，所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，故 （2）由 知 ，于是数列 的前项和，相减得，所以 第 22 题答案（1）（2）第 22 题解析（1）由 ， 为整数知，等差数列 的公差 为整数，又 ，故 ，即 ，解得 .因此 .数列 的通项公式为 .（2） ,于是- 11 -.
