1、- 1 -福建省永春县第一中学等四校 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知 ，则集合 （ ）|0,|1AxBx()RCABA B C D|01x|01x2设复数 满足 ，则 （ ）z(2)5izA B C D3i3i32i32i3命题“ ”的否定是（ ） 2(0,1)xxA B0200(,1)xxC D20(,)xx4已知右表所示数据的回归直线方程为 ，则实数 的值为（ ）yaA16 B1
2、8 C20 D22 5非零向量 ， 满足 ，则（ ）rb|brA B C Da|aabrP|abr6已知 ，则 （ ） A B C 3cos()45sin2725115D 7257函数 的图象是（ ）lncos2yx- 2 -ABCD8执行如图所示程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）4ksA B C D134556679 是圆 上的动点，点 ，则M2:1xy(2,0)N线段 的中点 的轨迹方程是（ ）NPA B2()4xy21()xyC D21()2()410甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如右图所示，甲、乙几何体的体积分别为 、 ,则 等于（ ）1V212:A B C D1:
3、3:43:411已知函数 ， 函数 在(1，baxxfln)( )(xf)处的切线方程为 ，则 （ ）(f 12yA2 B2 C4 D412已知 ,若关于 的方程 有四个2(),0)|log|xfx()fa不同的解 ,且 ,则 的取值范围是（ ）1234,123431234()xA B C D(,)(,),(1,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值 xy1xyzxy14我们知道无限循环小数 ，现探究 。设 ，由 可知0.3&70.9.&0.7.- 3 -，即 ，从
4、而 。则类比上述探究过程，用分数107.0.7x107x9x形式表示 .35&15在 内随机任取一点 ,则 的面积不超过 面积一半的概率是 ABCPBCABC16如图，平面四边形 中， ， ，D180Ao6， ， ，则四边形 的45面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本题满分 12 分）已知数列 是公比为 2 的等比数列,且 , , 成等差数na2a314a列（1）求数列 的通项公式； na（2）记 ,求数列 的前 项和 21lognbnbnT18 （本题满分 12 分）某校举行了一次考试，从
5、学生中随机选取了 40 人的成绩作为样本进行统计。已知这些学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ，第二组 ，第六组 ，40,5)50,6)90,1并据此绘制了如图所示的频率分布直方图。（ 1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于 80 分的学生中随机抽取 2 人，求至少有 1 名学生的成绩在 内的概率。90,1- 4 -19 （本题满分 12 分）如图，在底面 为正方形的四棱锥 中， ，ABCDPABCD点 E 为 中点且 求证：PDAEP平 面（1） BC平 面（2）若四棱锥 的体积为 ，83求该四棱锥的侧面积20 （本题满
6、分 12 分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点 在抛物线CF的准线上，且椭圆 过点 。直线 与椭圆 交于 两个不同的点。24yxC3(1,)2Pl,AB（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 的斜率为 ，且不过点 ，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证：l2P1k2为定值12k21 （本题满分 12 分）已知函数 ()ln1fx（1）求 的单调区间；()fx（2）证明：当 时 ；1,)lnx（3）已知 ，证明：当 时 c(0,1)()xc请考生在第 22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22选修 44：坐标
7、系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点为极点，C13cos2inxy轴x- 5 -正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l1sin()62（1）求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程Cl（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 ()|1|2|fxx（1）求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围 2()fxm- 6 -2019 届高三年毕业班第一次联合考试试卷（文科数学）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
8、 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B A D B C A A B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 题:14 题: 15 题：16 题：333410612 题： 1234x,x1 33,)2原 式16 题：解:连结 BD中, A22cos610cosABADA中, C4CC, 610cos410cos410cos cs526sini5C26265510ABDCS三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(1) , , 成等差数列, -1 分2aQ314324(1)
9、a-2()-3 分-2a-4 分-21-5 分- 7 -12na-6 分(2) , -1nb-7 分-9 分21(23.)(1.)nnT-1)nn-12 分18 题：解：（1）成绩在 内的频率为 -2 分80,9)1(0.52.10.2.45)10.平均分为 -4.54.15.4678968分众数的估计值是 65-5 分（2）成绩在 内的学生有 人，记此 4 人分别为 ，-680,9)40.1,abcd分成绩在 内的学生有 人，记此 2 人分别为 ，-,1.5,ef7 分则从这 6 人中任选 2 人的基本事件有 ， ， ， ， ， ，(,)ab,c(,)ad,(,)af,bc， ， ， ， ，
10、 ， ， ， 共 15 个。-9 分(,)bd,e(,)bf,cdefefe记 事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机抽取 2 人，至少有 1 名学生的成绩在内”为事件 ，则事件 包含的基本事件有 ， ， ， ，90,1A(,)a,f(,)b,f，()ce， ， ， 共 9 个。-,f,d(,)f,ef-10 分- 8 -故事件 发生的概率为 -A93()15PA-12 分19.解： , 2 分AE平 面 PCDQPAECD平 面 ， ，又四边形 ABCD 是正方形， , , .4 分APA平 面,又 ， , .6 分P平 面 BBCD平 面(2) , 点 E 为 中点， 8 分AE平 面
11、 CDPPD平 面 ， ， 由（1）可得： 是三棱锥 的高， ,A318ABCV2AP.12 分=2+2=4+S侧 面 积20.解：（1）抛物线准线为 ，焦点 -1x(,0)F-1 分设椭圆 的方程为 ，则 ，-C21(0)xyab2194ab-3 分解得 ，故椭圆 的方程为 -243ab2143xy-5 分（2）设直线 ，则 ， -7 分1:()2lyxm2143xym2230x设 ，则 -12(,)(,)AxyB212()03x-9 分- 9 -1212112 12333()()yyxyxkx122112121()()()3mxmxmx为定值。-2123()30x-12 分21.解：（1）
12、 , -1()fx(0,)x-1 分令 得 的单调递增区间为 -()0fx()f (,1)-2 分令 得 的单调递减区间为 -()f()f (,)-3 分（2）即证 时(1,)xln1lnxx由（1）可知 ，即有 -0f-5 分记 ， ，则()ln1gxx(,)()lngx当 时 ， 单调递增， ，1,()0x(1)0即 ，从而原不等式成立。-lx-7 分（3）设 ，则 ，令 得 -8 分()1)xhxc()1lnxhc()0hx1lnxc由 及 知 ，即c(0,)xl- 10 -由（1）可知 恰有一解，记为 ，是 的最大值点，且1lnxc0x()hx0(,1)x由 且 在 单调递增，在 单调
13、递减可得(0)h()h0,)0,1成 立，则当 ， 时 -12 分01xxcc()x(1)xc22、解：（）由 ，得 ，1sin()6231(sincos)2直线 的直角坐标方程为 -2 分l 0xy曲线 的直角坐标方程为： ，将 代入化简得：C22(1)()3sincoyx-5 分2cos4in0（2）曲线 上的任意一点 到直线 的距离(13cos,2si)lin2313cos(2sin)61d -10 分4223.解：（1） -1 分3 122,xfx,当 时， 无解；- -2 分xf当 时，由 得 ，解得 -3 分121x212x当 时，由 解得 .-4 分xf所以 的解集为 .-5 分fx（2）由 得 ， 2xm21x- 11 -而 -8 分xxxx222351+1=-+4且当 时， .-9 分3254故 的取值范围为 -10 分m-，
