1、1南昌十中 20182019 学年上学期期中考试 高二（理科）试题 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用时120 分钟.第 I 卷1、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分）1.抛物线 的焦点坐标为（ ） xy42A.（0，-2） B.（-2，0） C.（0，-1） D.（-1，0）2.已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）215m1F4,mA B C D94323.下列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为 2yx的是（ ）A.214yxB.214xC. 14 D.214xy4.过椭圆 的焦点 作直线交椭圆与 A、B
2、两点， 是椭圆的另一焦点，则 的周长25361 2 2是（ ）A. 12 B. 24 C. 22 D. 105.已知直线 经过椭圆 的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为 2+2=0)0(12bayxA. B. C. D. 1452yx52y1492yx1462yx6.已知直线 l 过点 且与椭圆 C: 相交于 两点，则使得点 P 为弦 AB 中点的直线(3,2)2016y,斜率为 A. B. C. D.35655357.已知 F 是抛物线 x2=8y 的焦点，若抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为 5，则|AF|=（ ） A.4 B.5 C.6 D.728直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐标（
3、）12()3xtty为 参 数 216xy,ABA B C D (,)(,)(3,)(3,)9.过椭圆的右焦点 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 两点， 为椭圆的左焦点，若 为正三角2 , 1 1形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 333-21-210.已知双曲线 （b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两24=1xyb条渐近线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.23yx23424=1xyb24=1xy11.双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线渐近线上的一点，)0,(12ba AF,2、， 原点 到直
4、线 的距离为 ， 则渐近线的斜率为（ ） 12FAO1AF13OA. B. C. D.5-或 2-或 -或 2-或12.已知抛物线 ，圆 （ r0），过点 的直线 l 交圆 N 于 两点，:2=2 :(1)2+2=2 (1,0) ,交抛物线 M 于 两点，且满足 的直线 l 恰有三条，则 r 的取值范围为( ), |=|A. B. C. D. 230，r ），（ 2r ），（ 2r21，第卷2、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分）13.若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 .221xykk14.椭圆 的焦点为 ， ，点 P 在椭圆上，若 ，则 的余弦值为 .291 2 |
5、1|=4 1215.过双曲线 的左焦点 F 作圆 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲2(0,)xyab22xya3线于点 P，O 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为 . 1()2OEFP16.已知椭圆 C： 的短轴长为 2，离心率为 ，设过右焦点的直线 l 与椭圆 C2(0)xyab2交于不同的两点 A， B，过 A， B 作直线 的垂线 AP， BQ，垂足分别为 P， 记 ，若=2 .ABQ直线 l 的斜率 ，则 的取值范围为 _3 3、简答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题，每题 12 分)17. （本小题满分 10 分）(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与
6、短轴长的和为 ，焦距为 ，求椭圆的方程；186(2)求与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程；142yx(2,)Q18.（本小题满分 12 分）已知曲线 为参数 C :x=4cosy=3sin ( )(1)将 C 的参数方程化为普通方程；(2)若点 P(x,y)是曲线 C 上的动点，求 x+y 的取值范围19.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离为 6(4,)（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线 C 与直线 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值=220.（本小题满分 12 分）椭圆的两个焦点坐标分
7、别为 F1( ，0)和 F2( ，0)，且椭圆过点3 3 3(1,)2(1)求椭圆方程；4(2)过点 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M， N 两点， A 为椭圆的左顶点,证明6(,0)5 NAM21.（本小题满分 12 分）已知平面内两个定点 ，过动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N，且(1,0),(1,0).|2=(1)求点 M 的轨迹曲线 E 的方程；(2)若直线 与曲线 E 有交点，求实数 k 的取值范围.l:y=kx-122.（本小题满分 12 分）己知 ， 分别为椭圆 C: 的左、右焦点，点 在椭圆 C 上 1 2123yx(0,0)（1）求 的最小值；1 2（2）
8、已知直线 l： 与椭圆 C 交于两点 A、 B，过点 且平行于直线 l 的直线交=(+1)32,1(P椭圆 C 于另一点 Q，问：四边形 PABQ 能否成为平行四边形？若能，请求出直线 l 的方程；若不能，请说明理由5高二理科答案4、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C C B A C D D B D D B5、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分）13. 14. 15. 16.(,)(1,)-12 5 (2,2636、简答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题，每题 12
9、 分)18. （本小题满分 10 分）（1）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，求椭圆的方程；186（2）求与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程；142yx(2,)Q解：（1） 28,9,6,39,1abcab得 ， 或(5 分)5,4215xy152yx（2） 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点 得213c， ，2213xya(,)Q(10 分)2224,13xaya18.（本小题满分 12 分）已知曲线 为参数C :x=4cosy=3sin (（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）若点 是曲线 C 上的动点，求 的取值范围P(x,y) x+y【答案】解： 为参
10、数 ，)C :x=4cosy=3sin(曲线 C 的普通方程为 (6 分)x216+y29=1) x+y=4cos+3sin=5sin(+)(tan=43).6当 时， 取得最大值 5， sin(+) =1 x+y当 时， 取得最小值 sin(+) =-1 x+y -5的取值范围是 (12 分) x+y -5,519.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离为 6(4,)（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线 C 与直线 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值=2【答案】解：由题意设抛物线方程为 ，其
11、准线方程为 ，y2=2pxx=-p2到焦点的距离等于 A 到其准线的距离，P(4,m)4+p2=6 p=4抛物线 C 的方程为 (6 分)由 消去 y，得 y2=8x y2=8xy=kx-2 k2x2-(4k+8)x+4=0直线 与抛物线相交于不同两点 A、 B，则有 ， ，解得 且 ， y=kx-2 k0 =64(k+1)0 k-1 k0又 ，x1+x22 =2k+4k2 =2解得 ，或 舍去k=2 k=-1(的值为 2 (12 分) k20. （本小题满分 12 分）椭圆的两个焦点坐标分别为 F1( ，0)和 F2( ，0)，且椭圆过点3 3 3(1,)2(1)求椭圆方程；(2)过点 作不
12、与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M， N 两点， A 为椭圆的左顶点,证明6(,0)5 NAM【答案】解：(1)设椭圆方程为 1( ab0)，x2a2 y2b2由 c ，椭圆过点 可得Error! 3 (1， 32)解得Error! 所以可得椭圆方程为 y21. (6 分)x247(2)由题意可设直线 MN 的方程为： x ky ，65联立直线 MN 和椭圆的方程：Error!化简得( k24) y2 ky 0.125 6425设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 y1y2 ， y1 y2）（ 456-k）（ 45k又 A(2,0)，则 ( x12， y1)(x22， y2)
13、( k21) y1y2 k(y1 y2) 0，所以AM AN 45 1625. (12 分)N21. （本小题满分 12 分）已知平面内两个定点 ，过动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N，且 .A(-1,0),B(1,0) |MN|2=ANBN求点 M 的轨迹曲线 E 的方程；(1)若直线 与曲线 E 有交点，求实数 k 的取值范围(2) l:y=kx-1【答案】解： 设点 M 坐标为 ， ，(1) (x,y) N(x,0)，MN =(0,-y)，AN =(x+1,0),BN =(x-1,0)， |MN|2=ANBN， y2=x2-1即： ，x2-y2=1点 M 的轨迹方程为 ； (6
14、分) x2-y2=1将直线方程与曲线方程联立 ， ，(2) y=kx-1x2-y2=1 (1-k2)x2+2kx-2=0当 时，直线 l 与曲线 E 渐近线平行， 1-k2=0,即k=18直线 l 与曲线 E 只有一个交点，当 ， 得 ， 1-k2 1=4k2+8(1-k2) 0 k 1- 2 k 2或或综上，直线与曲线 E 有交点时，的取值范围为 (12 分)- 2 k 222.（本小题满分 12 分）己知 ， 分别为椭圆 C: 的左、右焦点，点 在椭圆 C 上 1 2123yx(0,0)（1）求 的最小值；1 2（2）已知直线 l： 与椭圆 C 交于两点 A、 B，过点 且平行于直线 l
15、的直线交=(+1)32,1(P椭圆 C 于另一点 Q，问：四边形 PABQ 能否成为平行四边形？若能，请求出直线 l 的方程；若不能，请说明理由【答案】解：（1）由题意可知， ， ，F1(-1,0)F2(1,0)， ，PF1 =(-1-x0,-y0) PF2 =(1-x0,-y0) PF1 PF2 =x20+y20-1=13x20+1，- 3x0 3最小值 1 (4 分) PF1 PF22)已知)3,(12yxk由直线与椭圆联立得， ，(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=09由韦达定理可知： ， x1+x2=- 6k22+3k2 x1x2=3k2-62+3k2由弦长公式可知丨 AB 丨 ，= 1+k2|x1-x2|=43(1+k2)2+3k2， ，P(-1,233) PQ/AB直线 PQ 的方程为 y-233 =k(x+1)123)(-yxk将 PQ 的方程代入椭圆方程可知： ，06)32()32(6322 kkxk）（，xP=-1，xQ=2-3k2-43k2+3k2丨 PQ 丨 丨 丨 ， = 1+k2 xP-xQ= 1+k2|4-43|2+3k2若四边形 PABQ 成为平行四边形，则丨 AB 丨 丨 PQ 丨，=丨 丨，解得 431+k2= 4-43kk=- 33故符合条件的直线 l 的方程为 ，即 (12 分)y=- 33(x+1) x+ 3y+1=0
