1、1223 第 1课时 二次函数与图形面积01 教学目标1会求二次函数 yax 2bxc 的最小(大)值2能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数及性质解决与面积有关的最小(大)值问题02 预习反馈阅读教材 P4950(探究 1)，完成下列问题1一般地，当 a0 时，抛物线 yax 2bxc 的顶点是最低点，也就是说，当x 时，二次函数 yax 2bxc 有最小值 ；当 a0 时，抛物线b2a 4ac b24ayax 2bxc 的顶点是最高点，也就是说，当 x 时，二次函数 yax 2bxc 有最b2a大值 4ac b24a2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位
2、： m)与小球的运动时间 t(单位： s)之间的关系式是 h30t5t 2(0t6)，其图象如图所示(1)小球运动的时间是 3s时，小球最高；(2)小球运动中的最大高度是 45m.23一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一直角边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y与 x的函数的关系式是 y x(20x)，当 x10 时，面积 y最大，为 50cm2.1203 新课讲授例 1 (教材 P49探究)用总长为 60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长l的变化而变化当 l是多少米时，场地的面积 S最大？【思路点拨】 先写出 S关于 l的函数解析式，再求出使 S最大的
3、l值【解答】 矩形场地的周长是 60 m，一边长为 l m，则另一边长为( l)m，场602地的面积 S l( l) l230 l(0 l30)602当 l 15 时， S有最大值 225b2a 302（ 1） 4ac b24a 3024（ 1）答：当 l是 15 m时，场地的面积 S最大【点拨】 在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内【跟踪训练 1】 (22.3 第 1课时习题)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m，则所围成矩形 ABCD的最大面积是(C)A60 m 2B63 m 2C64 m
4、2D66 m 2例 2 (教材 P49探究的变式)如图，用长为 6 m的铝合金条制成一个“日”字形窗框，已知窗框的宽为 x m，窗户的透光面积为 y m2(铝合金条的宽度不计)3(1)求出 y与 x的函数关系式；【思路点拨】由题意可知，窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到 y和 x的函数关系式【解答】 大长方形的周长为 6 m，宽为 x m，长为 m.6 3x2 y x x23 x(0 x2)（ 6 3x）2 32【点拨】 求 y与 x的函数关系式时，一定不能漏掉自变量的取值范围(2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积【思路点拨】 由(1)中
5、的函数关系可知， y和 x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积【解答】 由(1)可知， y和 x是二次函数关系 a 0，函数有最大值32当 x 1 时， y 最大 m2，此时 1.5.32（ 32） 32 6 3x2答：窗框的长和宽分别为 1.5 m和 1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为 1.5 m2.【点拨】 要考虑 x1 是不是在自变量的取值范围内【跟踪训练 2】 如图，点 C是线段 AB上的一点，AB1，分别以 AC和 CB为一边作正方形，用 S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A)A当 C是 AB的中点时，S 最小B当 C是 AB的中点时
6、，S 最大C当 C为 AB的三等分点时，S 最小D当 C是 AB的三等分点时，S 最大04 巩固训练1为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 100 4m，则池底的最大面积是( B)A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m22如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)，用 80 m长的篱笆围成一个矩形场地，当 AD20 m时，矩形场地的面积最大，最大面积为 800m2.3(22.3 第 1课时习题)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm，菱形的面积 S(单位： cm2)随其中一条对角线的长 x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出 S与 x之间的函数关系式(不要求写出自变量 x的取值范围)；(2)当 x是多少时，菱形风筝面积 S最大？最大面积是多少？解：(1) S x230 x.12(2) S x230 x (x30) 2450，12 12且 a 0，12当 x30 时， S有最大值，最大值为 450.即当 x为 30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 450 cm2.05 课堂小结1主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法2利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键
