1、13、运动图象 追及、相遇问题基础训练1如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的 xt 图象，下面说法不正确的是( )A甲、乙两物体的出发点相距 x0B甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体早出发的时间为 t1D甲、乙两物体向同方向运动答案：D 解析：由题图看出：甲从距原点正方向 x0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为 x0，故 A 正确甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故 B 正确，D 错误甲从 0 时刻出发开始运动，而乙从 t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为 t1，故 C 正确2(2018湖北襄阳调研)如图所示为某物体做直线运动的 vt
2、图象，关于这个物体在4 s 内的运动情况，下列说法正确的是( )A物体始终向同一方向运动B4 s 末物体离出发点最远C加速度大小不变，方向与初速度方向相同D4 s 内位移为 0，而通过的路程为 4 m答案：D 解析：在 vt 图象中，速度 v 的正负表示物体运动的方向，结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动，选项 A 错误； vt 图线与坐标轴围成的面积表示物体运2动的位移，由图象可知物体在 t4 s 时位移为零，表示物体回到出发点，选项 B 错误；vt 图线的斜率表示物体运动的加速度，由图象可知物体的加速度为正值，而初速度为负值，故加速度与初速度方向相反，选项 C 错误；物体在前 2 s
3、 的路程为 2 m，在后 2 s 的路程也为 2 m，故在 4 s 内的路程为 4 m，选项 D 正确3质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为 k，图中阴影部分面积为 S，下列说法正确的是( )A斜率 k 表示速度变化的快慢B斜率 k 表示速度变化的大小C面积 S 表示 t1 t2时间内质点速度的变化量D面积 S 表示 t1 t2时间内质点的位移答案：C 解析： 斜率 k 表示加速度变化的快慢，选项 A、B 错误；面积 S 表示 t1 t2时间内质点速度的变化量，选项 C 正确，D 错误4(多选)一摩托车在 t0 时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 at图
4、象如图所示，根据已知信息，可知( )A摩托车的最大速度B摩托车在 30 s 末的速度大小C在 030 s 的时间内摩托车的位移D10 s 末摩托车开始反向运动答案：AB 解析：由题图可知，摩托车在 010 s 内做匀加速运动，在 1030 s 内做减速运动，故 10 s 末速度最大，由 v at 可求出最大速度，A 正确；根据 at 图象与 t 轴3所围的面积表示速度变化量，可求出 30 s 内速度的变化量，由于初速度为 0，则可求摩托车在 30 s 末的速度大小，B 正确；在 1030 s 内牵引力是变力，不能求出位移，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变
5、化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误5小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是( )答案：A 解析：设小球下落的高度为 H，依据题意，小球下落过程的位移为 x1 H，速度为负值，弹回上升过程的位移为 x2 H ，速度为正值，选项 A 正确v22g v22g6(2018宁夏银川一中二模)甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A8 s 末，甲、乙两车相遇4B甲车在 04 s 内的位移小于乙车在 48 s 内的位
6、移C4 s 末，甲车的加速度小于乙车的加速度D在 08 s 内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度答案：B 解析：由于两车的初始位置关系未知，无法判断 8 s 末甲、乙两车是否相遇，选项 A 错误；连接图中(0,0)和(8,40)两点，根据“速度时间图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移”及对称性可知，甲车在 04 s 内的位移 (小于 40 m)小于乙车在 48 s内的位移(等于 40 m)，选项 B 正确；根据“速度时间图象的切线斜率表示加速度”可知，4 s 末，甲车的加速度大于乙车的加速度，选项 C 错误；如图所示，结合对称性可以得出，在 08 s 内，两车的位移 x 大小相等，由 知，两
7、车的平均速度大小相等，选项 D 错vxt误7(2018广东湛江四校联考)(多选)如图所示， st 图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( )A5 s 时两车速度相等B甲车的速度为 4 m/sC乙车的加速度大小为 1.6 m/s2D乙车的初位置在 s080 m 处答案：BCD 解析：位移时间图象的斜率表示速度，斜率大小越大，速度大小越大，5则知 5 s 时乙车速度较大，A 错误；甲车做匀速直线运动， v 甲 m/s4 m/s，B 正st 205确；乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于
8、10 s 处，则 t10 s 时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为 0 的匀加速直线运动，则 s at2，根据图象有： s0 a(10 12 12s)2,20 m a(5 s)2，解得： a1.6 m/s 2， s080 m，C、D 正确12能力提升8(2018河南八市重点高中质检)如图甲、乙所示为某物体在 0 t 时间内运动的xt 图线和 vt 图线，由图可知，在 0 t 时间内( )甲 乙A物体做的是曲线运动B物体做加速度越来越小的运动C图甲中 时刻，图线的斜率为t12 v02D x1 x0 t1v02答案：C 解析：由题中所给的 xt 和 vt 图象易知物体做直线运动，选项 A 错误
9、根据速度图象的斜率表示加速度，可知物体做匀减速直线运动，选项 B 错误根据题图乙可知，在 时刻，物体的速度为 ，而位移图象的斜率表示速度，由此可知，题图甲中 时t12 v02 t12刻，图线的斜率为 ，选项 C 正确根据题图甲可知物体是从坐标 x0位置出发沿 x 轴运动，v02t1时刻运动到 x1位置，位移为 x x1 x0，根据速度图象的面积表示位移，可知位移 x，即 x1 x0 ，选项 D 错误v0t12 v0t129入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后某时刻两车司机听到警笛
10、提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞图示为两车刹车后匀减速运动的 vt 图象，以下分析正确的是( )6A甲刹车的加速度的大小为 0.5 m/s2B两车刹车后间距一直在减小C两车开始刹车时的距离为 100 mD两车都停下来后相距 25 m答案：C 解析：甲刹车的加速度的大小为 a 1 m/s2，故 A 错误；两车刹车后 v t在前 20 s 间距一直在减小，在 20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故 B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在 20 s 末两车速度相等时，两车位置相同，20 s 末时两车的速度v5 m/s， x x2 x1 m100 m，故 C 正确；20 s 后两车(2
11、5 52 20 15 52 20)的位移之差为 x (3020)5 m (2520)5 m12.5 m，故 D 错误12 1210(2018河南模拟)汽车在平直公路上做刹车试验，若从 t0 时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )A t0 时汽车的速度为 10 m/sB刹车过程持续的时间为 5 sC刹车过程经过 3 s 时汽车的位移为 7.5 mD刹车过程汽车的加速度大小为 10 m/s2答案：A 解析：由图象可得 x v210，根据 v2 v 2 ax 可得 x v2 ，解110 20 12a v202a得 a5 m/s2， v010 m/s，选项 A
12、 正确，D 错误汽车刹车过程的时间为 t 2 0 v0as，选项 B 错误汽车经过 2 s 停止，因而经过 3 s 时汽车的位移为 x10 m，选项 C 错7误11现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s 匀速行驶，追赶前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？答案：(1)245 m (2)32.5 s解析：(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最远，设从开始经过 t1时间速度相等，最大间距为 xm，则v
13、 at1解得 t1 6 sva最大间距 xm( x0 vt1) at 245 m.12 21(2)由题意得摩托车匀加速运动时间t2 10 svma此过程的位移 x2 125 m x0200 mv2m2a所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车设从开始经过 t 时间摩托车追上卡车，则有 vm(t t2) x0 vtv2m2a解得 t32.5 s.124100 m 接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲、乙两名运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前 x0处作了标记，当甲跑到此标记
14、时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为 L20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，求：(1)若 x013.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若 x016 m，乙的最大速度为 8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？(结果保留两位小数)答案：(1)6.5 m (2)2.67 m/s 2解析：(1)设经过时间 t，甲追上乙8则根据题意有 vt vt13.5 m12将 v9 m/s 代入得到 t3 s在追上乙的时候，乙运动的位移x vt 93 m13.5 m12 12所以乙离接力区末端的距离为 x20 m13.5 m6.5 m.(2)由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长当在接力区的末端边缘完成交接棒时乙的加速度最大设乙的加速度为 a2运动的时间 tL x0v甲乙加速的时间 t1v乙a2L a2t v 乙 (t t1)12 21解得 a2 m/s22.67 m/s 2.83
