1、1第 3课时 三角形的内角和的证明知识要点基础练知识点 1 三角形的内角和定理的证明与辅助线1.如图,在证明“ ABC内角和等于 180”时,延长 BC至点 D,过点 C作 CE AB,得到 ABC= ECD, BAC= ACE,由于 BCD=180,可得到 ABC+ ACB+ BAC=180,这个证明方法体现的数学思想是 (D)A.数形结合 B.特殊到一般C.一般到特殊 D.转化知识点 2 直角三角形的两锐角互余2.在 Rt ABC中, B是直角, C=22,那么 A的度数是 (C)A.22 B.58C.68 D.1123.如图, AC BD,1 =2, D=40,求 BAD的度数 .解:
2、AC BD,1 =2, 1 =45, ACB=90, D=40, CAD=50, BAD=1 + CAD=95.知识点 3 有两个角互余的三角形是直角三角形24.三角形有一个角的度数是 36角的余角,另一个角是 144角的补角,那么这个三角形是(C)A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.无法确定5.如图,点 E是 ABC中 AC边上的一点,过点 E作 ED AB,垂足为 D.若1 =2,则 ABC是直角三角形吗?为什么?解: ABC是直角三角形 .理由如下:ED AB, ADE=90, ADE是直角三角形 . 1 + A=90.又 1 =2, 2 + A=90, ABC是直角三角形
3、 .综合能力提升练6.如图, AB CD, CED=90, AEC=35,则 D的大小为 (B)A.65 B.55 C.45 D.357.如图, ABC的角平分线 CD,BE相交于点 F, A=90,EG BC,且 CG EG于点 G.下列结论: CEG=2 DCB;CA 平分 BCG; ADC= GCD; DFB= CGE.其中正确的结论有 (C)12A.1个 B.2个C.3个 D.4个8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中 的度数是 (C)A.25 B.20C.15 D.10【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点 B在 AE上,那么图中的 ABC= 75
4、 . 39.如图,在 ABC中, BAC=90,AC AB,AD是斜边 BC上的高, DE AC,DF AB,垂足分别为E,F,则图中与 C( C除外)相等的角的个数是 (A)A.3 B.4 C.5 D.610.如图,在 ABC中, ACB=68,若 P为 ABC内一点,且1 =2,则 BPC= (D)A.68 B.120 C.92 D.11211.如图,已知 ABC中, ACB=90,CD为 AB边上的高, ABC的平分线 BE分别交 CD,CA于点 F,E,则下列结论正确的是 (A) 1 =2; 4 =5; A=4; 2 与5 互余 .A. B. C. D.12.如图,1 +2 +3 +4
5、 = 360 . 13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为 45或 135 . 14.如图,已知 AOD=30,点 C是射线 OD上的一个动点 .在点 C的运动过程中, AOC恰好是直角三角形,则此时 A所有可能的度数为 60或 90 . 15.如图, BD,CE是 ABC的高, BD和 CE相交于点 O.(1)图中有哪几个直角三角形?(2)图中有与2 相等的角吗?请说明理由 .4(3)若4 =55, ACB=65,求3,5 的度数 .解:(1)直角三角形有: BOE, BCE, ACE, BCD, COD, ABD.(2)与2 相等的角是1 .理由如下: BD ,CE是 ABC的高
6、, 1 + A=90,2 + A=90, 1 =2, 与2 相等的角是1 .(3) ACB=65,BD是高, 3 =90- ACB=90-65=25,在 BOC中, BOC=180-3 -4 =180-25-55=100, 5 = BOC=100.16.在 ABC中, ACB=90, B=30,CD AB于点 D,CE是 ABC的角平分线 .(1)求 DCE的度数;(2)若 CEF=135,求证: EF BC.解:(1) B=30,CD AB, DCB=90- B=60.CE 平分 ACB, ACB=90, ECB= ACB=45,12 DCE= DCB- ECB=60-45=15.(2) C
7、EF=135, ECB= ACB=45,12 CEF+ ECB=180,EF BC.拓展探究突破练17.如图,在 ABC中, O是高 AD和 BE的交点 .(1)观察图形,试猜想 C和 DOE, C和 AOE之间具有怎样的数量关系?请说明理由 .(2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为 相等或互补 . (3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角比另一个角的 3倍少 60,求这两个角的度数 .解:(1)连接 OC,AD BC,BE AC, ACO+ COE=90, BCO+ COD=90, ACO+ COE+ BCO+ COD=180,即 ACB+ DOE=180. DOE+ AOE=180, ACB= AOE.5(2)提示:两种情况分别如图所示 .(3)设较小的角为 ,则另一个角为 3- 60,+ 3- 60=180或 = 3- 60,解得 = 60或 30.
