1、1第十二章 一次函数12.1 函 数第 1 课时 函数及其相关概念教学目标【知识与技能】1.使学生了解函数的意义,会举出函数的实例,并能写出简单的函数表达式;2.了解常量、变量,能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量 .【过程与方法】1.通过常量、变量、函数概念的学习,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题;2.通过函数的教学,培养学生观察、分析的能力 .【情感、态度与价值观】通过例题向学生进行生动具体的“知识来源于实践,反过来又作用于实践”的辩证唯物主义教育 .教学重难点【教学重点】了解函数、常量、变量,能指出实例中的常量、变量,并能写出简单的函数表达式 .【教学难点】对函数意义的正确
2、理解 .教学过程一、情境导入某粮店在一段时间内出售同一种大米,在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量是变化的?这其中有没有不变的量?结论:共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量,其中千克数和总价是变化的,但每千克米的价钱即单价是不变的 .二、合作探究从上面的例子我们可以看到,在某一具体变化过程中,有些量是可以取不同的数值的,如上例中的大米的千克数、总价,我们称之为变量;而有些量在整个过程中都保持不变,例如米的单价,我们称之为常量 .注意:常量和变量并不是绝对的,而是相对的 .问题 1:从大连到北京,如果乘坐火车,且火车的速度保持不变,在这一过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?2结论
3、:随着时间的不同,距北京的距离不同;但速度是不变的 .问题 2:从大连到北京,如果我们一部分人坐火车,一部分人乘飞机,在这一过程中,哪些量是变量,哪些量是常量?结论:距离不变,但随着两种交通工具速度的不同,到北京的时间也不同 .在日常生活中,工农业生产和科学实验中,常量和变量是普遍存在的,但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系,即它们是怎样互相制约、互相联系的 .例如:大米的千克数与总价,圆的半径与面积之间的关系,这就是数学中一个很重要的基本概念函数 .问题 3:若每千克大米售价 2.40 元,用字母 n 表示大米的千克数,字母 m 表示总价,那么n 与 m 之间有怎样的关系式?结
4、论:对于每一个 n 的值,总价 m 都有唯一的确定值与它相对应 .m=2.4n.问题 4:若已知圆的半径为 r,半径 r 与面积 S 有怎样的关系?结论:对于每一个半径 r 的值,面积 S 都有唯一的确定值与它相对应 .S= r2.类似于这种变量间相互依存的关系还有很多,就不再一一列举 .由上面两个例子中的共同特点,总结出函数的概念 .一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值, y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数 .典例 1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,求矩形面积 S(m2)与一边长 L(m
5、)之间的表达式,并指出式中的常量、变量、自变量 .解析 表达式为 S=L(30-L),常量为 30,变量为 L 和 S,自变量为 L.【技巧点拨】在一个具体的变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量 .典例 2 下列表达式是函数吗?若是函数,指出自变量与函数;若不是函数,请说明理由 .(1)y=2x+3;(2)y= ;1-1(3)y= ;-2(4)x2+y2=1.解析 (1)(2)(3)是函数,其中 x 是自变量, y 是 x 的函数;(4)不是函数 .因为对于每一个x 的值, y 不是有唯一的值与它对应 .三、板书设计函数及其相关概念1.变量与常量、自变量与因变量 .2.函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 在它允许范围内的每一个值, y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数 .教学反思带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念,要让学生明白函数是两个变量之间的关系 .
