1、1第 3 课时 实物抛物线01 教学目标1会利用二次函数知识解决实物抛物线问题2能根据实际问题构建二次函数模型02 预习反馈阅读教材 P51(探究 3)，完成下列问题1有一抛物线形拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数解析式为 y x2 x125 852隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为 y x22，一辆车高 3 m，宽 4 m，18该车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道03 新课讲授例 1 (教材 P51 探究 3)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m水面下降 1 m，水面宽度增加多少？2【思路点拨】
2、将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题其中以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系最为简便(如图)【解答】 设这条抛物线表示的二次函数为 y ax2.由抛物线经过点(2，2)，可得2 a22，解得 a .12这条抛物线表示的二次函数为 y x2.12当水面下降 1 m 时，水面的纵坐标为 y3，这时有3 x2，解得 x .12 6这时水面宽度为 2 m.6答：当水面下降 1 m 时，水面宽度增加(2 4)m.6【点拨】 利用二次函数知识解决实物抛物线问题的一般步骤：(1)建立适当的平面直角坐标坐标系，并将已知
3、条件转化为点的坐标；(2)合理地设出所求的函数的解析式，并代入已知条件或点的坐标，求出解析式；(3)利用解析式求解实际问题【跟踪训练 1】 (22.3 第 3 课时习题)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米水面下降 1 米时，水面的宽度为 2 米6例 2 (教材变式例题)某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距 0.4 m 加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据3(1)求此抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管的总长度【解答】 (1)由题意得，
4、B(0，0.5)， C(1，0)设抛物线的解析式为 y ax2 c，代入得 a0.5， c0.5.故解析式为 y0.5 x20.5.(2)如图所示：当 x0.2 时， y0.48.当 x0.6 时， y0.32. B1C1 B2C2 B3C3 B4C42(0.480.32)1.6(米)所需不锈钢管的总长度为：1.65080(米)【点拨】 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题【跟踪训练 2】 如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离
5、水面 4 m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y (x6) 24，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线的解析式是19y (x6) 241904 巩固训练1河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为( C)125A20 m B10 m C20 m D10 4m2某铅球运动员在一次推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为y (x4) 23，由此可知他铅球推出的距离是( A)112A10 m B9.5 m C9 m D8 m3如图所示，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为 y (x20) 21612505 课堂小结对具有抛物线形状的实际问题，要能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系，这样就能更快地解决问题
