1、- 1 -2018-2019 学年度宁县二中第一学期中期考试试题高二数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分 100 分，考试时间 75 分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。2将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分)1在 ABC 中，sin Asin B，则 ABC 是( D )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2已知等差数列 an中， a7 a916， a41，则 a12的值是( A )A15 B30 C31 D
2、643已知等差数列 an的公差 d0,若 a5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 （C）(A)(B)(C)(D)4.等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为（D）n91、 0162x8052aA32 B64 C256 D645等差数列 an中， a1 a2 a324， a18 a19 a2078，则此数列前 20 项和等于(B )A160 B180 C200 D2206设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( C )bA B C Daba2ab2ab7如果实数 满足 ,则 有 ( B ),xy21()xyA最小值 和最大值 1 B最大值 1 和最小值 43C最小值 而无最大值 D最大值 1
3、而无最小值438一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是（ D ）。20axb(,)23abA. B. C. D. 101449、在ABC 中，已知 ，则角 A 为 （ C）c22- 2 -A B C D 或36323210、在ABC 中,面积 ,则 等于 （ B）2()SabcsinAA B C D 157817151711 已知 a b0， bb b a B a b abC a bb a D ab a b12（理）在 ABC 中，若 a8， b7，cos C ，则最大角的余弦值是( C )1314A B C D15 16 17 1812（文）2在 ABC 中，若 ，则 ABC 是( B )a
4、cos A bcos B ccos CA直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形二 填空题（每题 5 分，共 20 分）13在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 若 a ， b2，sin Bcos 2B ，则角 A 的大小为_214在 ABC 中， A60， a6 ， b12， S ABC18 ，则3 3_， c_.a b csin A sin B sin C15在 ABC 中， _.2asin A bsin B csin C16已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边若 a1， b ，3A C2 B，则 sin C
5、_1/4_.三 解答题（共 70 分）17（10） 求 的最大值，使式中的 、 满足约束条件yxz2xy.1,yx18（12）求下列不等式的解集：(1)x25 x60； (2) x23 x50.1219（12）. 已知等差数列 an中， a1 a4 a715， a2a4a645，求此数列的通项公式- 3 -20在 ABC 中， a， b， c 分别是三个内角 A， B， C 的对边，若 a2， C ，cos ， 4 B2 255求 ABC 的面积 S.21(12 分)在 ABC 中，cos A ，cos B .513 35(1)求 sin C 的值；(2)设 BC5，求 ABC 的面积.22（
6、理）已知数列 an中， Sn是它的前 n 项和，并且 Sn1 4 an2( n1，2，)，a11.(1)设 bn an1 2 an(n1，2，)求证 bn是等比数列；(2)设 cn (n1，2)求a证 cn是等差数列；(3)求数列 an的通项公式及前 n 项和公式.22（文） （12 分）已知等差数列 an中， a129， S10S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.2018-2019 学年度第一学期中期考试高 二 数学 答 题 卡班 级 ： 姓 名 ： 成 绩 ：一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D
7、A C D B C B D C B C C()B二、实验题：本题共 4 小题，共 20 分。13_ _; 14_12_,_6_; 15_0_; 16_1/4_ 6三、计算题：本题小题 12，共 70 分。17.（10 分） 最大值是 3- 4 -18(12 分)(1)方程 x25x60 有两个不等实数根 x12，x 23，又因为函数 yx 25x6 的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与 x 轴有两个交点，分别为(2,0) 和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3 或 x2(2)原不等式可化为 x26x100，对于方程 x26x100，因为(6) 2400，所以方程无解，
8、又因为函数 yx 26x 10 的图象是开口向上的抛物线，且与 x 轴没有交点，其图象如图(2)根据图象可得不等式的解集为.19.（12 分）解 a 1 a72a 4，a 1a 4a 73a 415，a 45.又a 2a4a645，a 2a69，即( a4 2d)(a42d)9，(5 2d)(52d)9，解得 d2.若 d2，a na 4(n4)d2n3；若 d2，a na 4(n4)d132n.- 5 -20.（12 分）解 cos B2cos 2 1 ， B2 35故 B 为锐角，sin B .45所以 sin Asin(BC)sin .(34 B) 7210由正弦定理得 c ，asin
9、Csin A 107所以 SABC acsin B 2 .12 12 107 45 8721.（12 分）解 (1)由 cos A ，得 sin A ，由 cos B ，得 sin B . 513 1213 35 45sin C sin( AB)sin Acos Bcos A sin B .1213 35 ( 513) 45 1665(2)由正弦定理得 AC .BCsin Bsin A5451213133ABC 的面积 S BCACsin C 5 .12 12 133 1665 8322.（12 分）解析：(1)S n1 4a n2 Sn 24a n1 2 得 Sn2 S n1 4a n1 4
10、a n(n1，2，) 即 an 24a n1 4a n，变形，得 an2 2a n1 2(a n 12a n) bna n1 2a n(n1，2，) bn1 2b n.由此可知，数列b n是公比为 2 的等比数列；由 S2a 1a 24a 12，又 a11，得 a25 故 b1a 22a 13b n32 n1 .1()(,) ,n nnncc 将 bn32 n1 代入，得 cn1 c n (n1，2，)43由此可知，数列c n是公差为 的等差数列，它的首项 c1 ,2a131().244n故a n2 ncn(3n1) 2n2 (n1，2，)；()c当 n2 时，S n4a n1 2(3n4) 2n1 2， 由于 S1a 11 也适合于此公式，所以所求a n的前 n 项和公式是：S n(3n4) 2n1 2.
