1、1第 2 课时 用逼近法求一元二次方程的近似解知|识|目|标通过观察二次函数图像与 x 轴的交点坐标，能估算一元二次方程的近似根目标 会用逼近法判断一元二次方程的近似根例 1 教材练习针对训练小明在学习了利用图像法求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在平面直角坐标系中作出二次函数 y x22 x10 的图像，由图像可知，方程x22 x100 有两个根，一个在5 和4 之间，另一个在 2 和 3 之间利用计算器进行探索，得到下表，则方程的一个近似根是( )x 4.1 4.2 4.3 4.4y 1.39 0.76 0.11 0.56A x4.1 B x4.2C x4.3 D x4.4例 2
2、教材补充例题利用二次函数的图像求一元二次方程 x22 x38 的实数根(结果精确到 0.1)知识点 用逼近法求一元二次方程 ax2 bx c0 的近似解2点拨 由函数图像我们发现一元二次方程的根两边的自变量对应的函数值的符号恰好相反，由此得到函数值相反的两个自变量之间一定含有一元二次方程的根用图像法解一元二次方程体现了数形结合的思想方法我们从中可以发现二次函数与一元二次方程之间的联系，一方面，我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的根；另一方面，也可以借助求一元二次方程的根来判断图像的位置，使所画的抛物线比较准确那么如何运用二次函数的图像求关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0 的根呢
3、？3详解详析【目标突破】例 1 解析 C 在 x 由4.1 向4.3 变化的过程中 y 值一直在增大，并越来越接近0，当 x4.4 时，y 值大于 0，则方程的一个根在4.3 和4.4 之间因为 x4.3 时的 y 值比 x4.4 时的 y 值更接近 0，所以方程的一个近似根为 x4.3.故选 C.例 2 解析 对于 yx 22x3，当函数值为8 时，对应点的横坐标即为一元二次方程x 22x38 的实数根，故可通过作出函数图像来求方程的实数根解：在平面直角坐标系内作出函数 yx 22x3 的图像，如图所示由图像可知方程x 22x38 的根是抛物线 yx 22x3 与直线 y8 的交点的横坐标，
4、左边的交点的横坐标在2 与1 之间，右边的交点的横坐标在 3 与 4 之间(1)先求出1 与2 之间的根，利用计算器进行探索：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5y 6.41 6.84 7.29 7.76 8.25因此 x1.4 是方程x 22x38 的一个实数根(2)另一个根可以类似地求出：x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5y 6.41 6.84 7.29 7.76 8.25因此 x3.4 是方程x 22x38 的另一个实数根故一元二次方程x 22x38 的实数根为 x11.4，x 23.4.【总结反思】知识点 中点小结反思 有以下几种方法：方法一：直接作二次函数 yax 2bxc 的图像，则图像与x 轴交点的横坐标就是方程 ax2bxc0 的根方法二：先将一元二次方程变形为 ax2bxc，再分别作抛物线 yax 2bx 和直线4yc，则直线 yc 与抛物线 yax 2bx 的交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0 的根方法三：先将方程变形为 ax2bxc，再分别作抛物线 yax 2和直线 ybxc，则两图像交点的横坐标就是一元二次方程 ax2bxc0 的根
