1、 16.4 第 1 课时 利用平行证相似一、选择题1如图 K151，直线 a， b 被三条互相平行的直线 l1， l2， l3所截，AB3， BC2，则 DE EF ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K151A23 B32C25 D352如图 K152 所示， E 是 ABCD 的边 BC 的延长线上的点，连接 AE 交 CD 于点 F.图中的相似三角形有 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K152A1 对 B2 对 C3 对 D4 对32017永嘉县二模如图 K153，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C，直线 DF 分
2、别交 l1， l2， l3于点 D， E， F.若 DE3， EF6， AB4，则 AC 的长是( )A6 B8 C9 D122图 K1534如图 K154，在 ABC 中， DE BC， DE 分别与 AB， AC 相交于点 D， E.若AD4， DB2，则 DE BC 的值为( )图 K154A. B. C. D.23 12 34 355如图 K155，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C；直线DF 分别交 l1， l2， l3于点 D， E， F， AC 与 DF 相交于点 G.若 DE2， EG1， GF3，则( )链 接 听 课 例 1
3、归 纳 总 结图 K155A. B. ABBC 23 AGGC 23C. D. CGAC 23 BCAC 23二、填空题6如图 K156， BC DE， BD 与 CE 交于点 A，根据图中数据，计算 AB_图 K1567如图 K157，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A， B， C 都在横格线上若线段 AB4 cm，则线段 BC_ cm.3图 K15782018舟山如图 K158，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点A， B， C；直线 DF 分别交 l1， l2， l3于点 D， E， F，已知 ，则 _ABAC
4、 13 EFDE图 K1589如图 K159 所示，在 ABC 中， BE 平分 ABC， DE BC.若 DE2 AD， AE2，那么 EC_图 K15910如图 K1510，点 D， E， F 分别位于 ABC 的三边上，满足 DE BC， EF AB，如果 AD DB32，那么 BF FC_图 K1510112017 镇江如图 K1511， ABC 中， AB6， DE AC，将 BDE 绕点 B 顺时针旋转得到 BD E，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE5， D C4，则 BC 的长为_图 K1511三、解答题12如图 K1512，直线 l1 l2 l3， AB3， AD2
5、， DE4， EF7.5.求 BC， BE 的长. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结4图 K151213如图 K1513，在 ABC 中， DE BC， EF CD.求证： AD 是 AB 和 AF 的比例中项图 K151314如图 K1514，已知 ABCD， F 是 BC 延长线上的一点，连接 AF 交 CD 于点 E.若EF3， AE4， EC2，求 AB 的长图 K1514152018江西如图 K1515，在 ABC 中， AB8， BC4， CA6， CD AB， BD 是 ABC 的平分线， BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长图 K15155拓展延伸阅读与计算，请阅读以下
6、材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理：如图 K1516，在 ABC 中， AD 平分 BAC，则 ABAC.下面是这个定理的部分证明过程BDCD证明：如图，过点 C 作 CE DA，交 BA 的延长线于点 E.任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)填空：如图，已知 Rt ABC 中， AB3， BC4， ABC90， AD 平分 BAC，则 ABD 的周长是_图 K15166详解详析课堂达标1解析 B l 1l 2l 3，ABBCDEEF32，故选 B.2解析 C 图中仅有 3 个三角形，FCE，FDA 和ABE，它们是两两相似的，所以共有 3 对相似三角
7、形3解析 D l 1l 2l 3， ，即 ，ABBC DEEF 4BC 36BC8，ACABBC12.故选 D.4解析 A 由 DEBC，得ABCADE，所以 .DEBC ADAB 44 2 235解析 D 直线 l1l 2l 3，DE2，EG1，GF3， ，故 A 错误；ABBC EDEF 21 3 12 1，故 B 错误；AGGC DGGF 2 13 ，故 C 错误；CGAC GFDF 31 2 3 12 ，故 D 正确BCAC EFDF 1 31 2 3 23故选 D.6答案 15解析 由题意可知EDACBA，所以 ，即 ，所以 AB15.DEBC ADAB 1218 10AB7答案 1
8、2解析 如图，过点 A 作 AECE 于点 E，交 BD 于点 D.练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ，即 ，ABBC ADDE 4BC 26BC12 cm.8答案 2解析 ， 2.ABAC 13 BCAB7l 1l 2l 3， 2.EFDE BCAB9410答案 32解析 DEBC， .ADAB DEBCADDB32，ABADDB， ，ADAB 35 .DEBC 35DEBC，EFAB，四边形 DEFB 是平行四边形，DEBF.BCBFCF， ，DEBC 35 ，BFBC 35BFCF32.故答案为 32.11答案 2 34解析 由条件“DEAC”可得BDEBAC，
9、.由题意可得BDAB BEBCBEBE5，BDBDBCDCBC4，AB6.设 BCx，则 ，解得 x2x 46 5x(负值已舍去)，故 BC 的长为 2 .34 3412解析 根据平行线分线段成比例定理得 ，则可计算出BFBE 3BC 24BC6，BF BE，然后利用 BEBE7.5 求 BE 的长12 12解：l 1l 2l 3， ，即 ，BFBE ABBC ADDE BFBE 3BC 24BC6，BF BE，12 BEBE7.5，12BE5.13解析 由 DEBC，EFCD，可得到对应边成比例证明：DEBC， .ADAB AEACEFCD， ，AFAD AEAC8 ，ADAB AFAD即
10、AD2ABAF，AD 是 AB 和 AF 的比例中项14解析 四边形 ABCD 是平行四边形，则 ECAB，得到ABFECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解解：EF3，AE4，AFEFAE7.四边形 ABCD 是平行四边形，ECAB，ECFABF， ，即 ，ECAB EFAF 2AB 37解得 AB .143点评 本题主要考查了平行于三角形一边的直线与另两边相交，形成的三角形与原三角形相似，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等15解：BD 为ABC 的平分线，ABDCBD.ABCD，DABD，DCBD，BCCD.BC4，CD4.ABCD，ABECDE， ， ，ABCD AEC
11、E 84 AECEAE2CE.ACAECE6，AE4.素养提升解析 (1)如题图，过点 C 作 CEDA.交 BA 的延长线于点 E，利用平行线分线段成比例得到 ，利用平行线的性质得2ACE，1E，由12 得BDCD ABAEACEE，则 AEAC，于是有 ；ABAC BDCD(2)先利用勾股定理计算出 AC5，再利用(1)中的结论得到 ，即 ，则可计ACAB CDBD 53 CDBD算出 BD ，然后利用勾股定理计算出 AD ，从而可得到ABD 的周长32 3 52解：(1)证明：过点 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于点 E.CEAD， ，2ACE，1E.BDCD ABAE12，ACEE，9AEAC， .ABAC BDCD(2)AB3，BC4，ABC90，AC5.AD 平分BAC， ，即 ，ACAB CDBD 53 CDBDBD BC ，38 32AD ，BD2 AB2（ 32） 2 32 3 52ABD 的周长 3 .32 3 52 9 3 52故答案为 .9 3 52
