1、玉溪一中 20182019 学年上学期高一年级期中考数学学科试卷命题人：罗崇林一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果 ， ， ，那么 等于（ ）1,2345U1,23M,N()UCMNA. B. C. D. 2.已知 则 （ ）2()f()1xf(1)=A. 3 B. 13 C. 8 D. 183. 下列函数与 y=x 有相同图象的一个函数是（ ）A. B. （ 且 ）2yxlogyax01aC. D. （ 且 ）lxa4. 函数 的定义域是（ ）()2g(31)fxA. B. C. D. 1,+3） ,2)3
2、， (,25. 若函数 在区间 上是减函数,则实数的取值范围是（ ）2(1)yxax(A. B. C. D. ,)3,)23(,26. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 3()fx()1fx2()logfx2()logfx7. 三个数 的大小关系是（ ）20.320.,log.,abcA. B. C. D. cbacbca8. 函数 （ ）的图象必过定点（ ）)3(lxya 10且A.(1,2) B.(2,2) C. (2,3) D. 2(,)39. 函数 的单调递减区间为（ ）21()xfA B C D0,),()1,()1,(10. 某学生从家里去学校上学
3、，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A. B. C. D.11. 若函数 和 都是奇函数，且 在区间 上有最大()fxg()()2Fxafbgx（ 0,+)值 5，则 在区间 上（ ）F（ -,0)A. 有最小值-1 B. 有最大值-3 C. 有最小值-5 D. 有最大值-512. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 有R()fx12,0,)x12()x，且 ,则不等式 的解集是( )21()0fxf(2)0f0A. B C D(,),(,2,(,2)(,)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，
4、共 20分）13. 已知幂函数 的图像经过点(2,4)，则 的值为_()fx(4)f14. 已知 ,且 ,则 m =_ _.25ab1ab15. 已知集合 ， ，且 ，则实数 的34Ax21BxBAm取值范围是 。16. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则()fR0,)2()fx时， _(,0)x=x三、解答题（本大题共 6小题，17 小题 10分，其余每小题 12分，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17. （10 分）已知集合 ， ，求 ，|327xA2|log1BxBA.()RCBA18. （12 分）已知集合 ，集合 ，求2560x213Bx。,AB19. （
5、12 分）化简或求值:（1）已知 ，求 的值 ；1*(5),2nxxN21nx（2）2lglgllg20. （12 分）已知函数 （m,n 是常数），且 ， .1()2fxmn(1)2f1()4f（1）求 m,n 的值；（2）当 时，判断 的单调性并证明；,)x()fx（3）若不等式 成立，求实数 x 的取值范围.22(14)f21. （12 分）设函数 是定义域为 的奇函数.()xfk（）求 的值，并判断 的单调性(不要求证明）；（）已知 在 上的最小值为()42)xgmfx1,)（1）若 试将 表示为 的函数关系式；（2）求 的值.2xt(t m22. （12 分）近年来，“共享单车”的出
6、现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，Pa326Pa乙城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，设甲城市的投入为 （单位：万元）Qa124Qx，两个城市的总收益为 （单位：万元）。()fx（1）求 及定义域；()fx（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？玉溪一中 20182019 学年上学期高一年级期中考数学学科试卷（参考答案）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四
7、个选项中，只有一项是符合题目要求的.DCDBD ACABC AB 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13. 16 14. 10 15. 16. 1,)2x三、解答题（本大题共 6小题，17 小题 10分，其余每小题 12分，共 70分）17.解： ，|13Ax|2Bx2RCBx()=3RCAx18.23,1,21,ABBx解 ： 或 或19. 解：（1）212222 )5()5(41),5(4 nnnnnx 1),512212nxx（2）2lg1llg,)(lglgl52122222 ll1)5l(l120. 解：（1）由题意知 ， .将上式联立方程组解得 .(2) 在区间 上是增函数.证明如下：设 ，则. ， ， ， ， ，即 ， 在区间 上是增函数.(3) ， ， ， ，解得 或 .故 的取值范围是 .21. 解：（）函数 是奇函数， ， ， . ， 是增函数， 也是增函数， 是增函数.（） ， ， ， （ ），当时 ， ， ， .当 时， 在 时取最小值， ， （舍去）.综上得 .22.解：（1）由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元所以 依题意得 ，解得故 （2）令 ，则所以当 ，即 万元时， 的最大值为 44万元所以当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时，总收益最大，且最大收益为 44 万元
