1、2018-2019 学 年 四 川 省 棠 湖 中 学高 二 上 学 期 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答
2、 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1若直线 过点 且与直线 垂直,则 的方程为A B C D 2已知等差数列 中，若 ，则它的前 7 项和为A 120 B 115 C 110 D 1053在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若 ，则A 一定是锐角三角形 B 一定是钝角三角形C 一定是斜三角形 D 一定是直角三角形4一个球的内接正方体的表面积为
3、54,则球的表面积为A 27 B 18 C 19 D 545若 a，bR 且 ab0，则 2a2 b 的最小值是A2 B3 C4 D56给出下列四种说法： 若平面 ，直线 ，则 ； 若直线 ，直线 ，直线 ，则 ； 若平面 ，直线 ，则 ； 若直线 ， ，则 . 其中正确说法的个数为A 个 B 个 C 个 D 个7设等差数列 的前 n 项和为 ,若 , ,则当 取最小值时, 等于A B C D 8已知函数 是 R 上的增函数，则 的取值范围是25,1 ()xaxfaA 0 B C D 03a32a29一个三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直，且长度分别为 1、 、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为
4、A B C D 10 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的面积的最大值为A B C D 11将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是A B C D 12在 中，若 ，且 ， ，则A 8 B 2 C D 二、填空题13已知数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式为_.na23nSna14已知向量 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为_15一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，在其中有一个高为 的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时， _.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 16已知数列 的前 项和为 ，且数列
5、 为等差数列.若 ， ，则_.三、解答题17光线通过点 ，在直线 上反射，反射光线经过点 .(1)求点 关于直线 对称点的坐标；(2)求反射光线所在直线的一般式方程18已知数列 的 前项和为 ，且 (1)求数列 的通项公式；(2)若数列 的前 项和为 ，求 19已知向量 ， ，函数 （1）当 时，求 的值域；（2）若对任意 ， ，求实数 的取值范围20如图,在四棱锥 中,底面 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形, 与 的交点为 , 为侧棱 上一点. (1)当 为侧棱 的中点时,求证: 平面 ;(2)求证:平面 平面 ;(3)当二面角 的大小为 时, 试判断点 在 上的位置 ,并说明理由.21
6、在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， .ABC, ,abc274sincos2ABCc（1）若 ，求 的面积；5ab（2）求 的最大值，并判断此时 的形状.ABC22已知函数(1)若 在 内为增函数，求实数 的取值范围；(2)若关于 的方程 在 内有唯一实数解，求实数 的取值范围2018-2019 学 年 四 川 省 棠 湖 中 学高 二 上 学 期 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为 的斜率 ，所以 ，由点斜式可得 ，即所求直线方程为，故选 A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线
7、方程的点斜式，属于中档题.2D【解析】【分析】由题得 ，即可得解.【详解】由题得 =105.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的求和和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列 中，如果 m+n=p+q,则 ,特殊地，2m=p+q 时，则 ，是 的等差中项.3D【解析】【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到 ，确定出 C 为直角，即可得到三角形为直角三角形 .解析：已知 ，利用正弦定理化简得：，整理得： ，即 .则 为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正
8、弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用 这个结论4A【解析】设正方体的棱长为 ，则 ，解得 。a26543a设球的半径为 ，则由正方体的体对角线等于球的直径得 ，解得 。R2R32所以球的表面积为 。选 A。2347S5A【解析】解：a，bR 且 ab0，则 2a2 b ，选 Aaaa1226D【解析】【分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平
9、面 ，直线 ，则 可异面；若直线 ，直线 ，直线 ，则 可相交，此时 平行两平面的交线；若直线 ， ，则 可相交，此时 平行两平面的交线；若平面 ，直线 ，则 无交点，即 ；选 D.【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.7B【解析】【分析】先根据条件解出公差，再根据等差数列求和公式得 ，最后根据二次函数性质求最值取法.【详解】因为 , ,所以 ，因此当 时， 取最小值，选 B.【点睛】本题考查等差数列和项，考查基本求解能力.8B【解析】试题分析：要使函数 是 上的增函数，则25,1 ()xaxfR，得 ，即 .故选 B.120 6a20 3a2a考点：1、二次函数单调
10、性；2、反比例函数的单调性；3、分段函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查分段函数的单调性，属中档题.分段函数为 上的增函数，必须要R求每一段都是递增，且左边的最大值小于或等于右边的最小值.同理，若分段函数为 上的减函数，必须要求每一段都是递减，且左边的最小值大于或等于右边的最大值.9C【解析】试题分析：以 为三边，补成一个长方体，则三棱锥的外接球球心为长方体的对角线中点，直径为 ，外接球的表面积为考点：三棱锥的外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只
11、画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.10B【解析】【分析】根据三角形面积公式和不等式性质，可求得三角形面积的最大值。【详解】因为 ，所以又因为 ，所以 所以 的面积的最大值为所以选 B【点睛】本题考查了结合不等式性质求三角形面积，对条件式进行化简，属于基础题。11C【解析】【分析】根据平移法则得到平移后的解析式，由函数 在区间 上单调递增且 求得 ；因为最大负零点在 内，进而求得 ，求交集即可得到 的取值范围。【详解】将函数 的图象向右平移 可得因为函数 在区间 上单调递增所以 ，解不等式组得 因为所以函数 的零点为 ，即
12、 ，最大负零点在 内所以 ，化简得因为所以由 可知， 的取值范围为所以选 C【点睛】本题考查了三角函数性质的综合应用，三角函数的平移、单调性、零点等，涉及知识点多，综合性强，是难题。12D【解析】如图所示，ABC 中 ，则：O 是ABC 的垂心。,即点 D 是 AB 的中点，结合题意有： ，则： ，即： .本题选择 D 选项.13 21 3na【解析】当 时， ；当 时， 2113aS2n，故数列 的通项公式为21nnaSnna3n14【解析】【分析】根据向量垂直及数量积运算，表示出夹角即可。【详解】因为所以 ，即 根据向量的数量积运算，则代入化简得 所以【点睛】本题考查了平面向量垂直及数量积
13、的定义，属于基础题。15 【解析】【分析】设圆柱的半径为 r，由 ，可得 r= ，又 l=x（0x6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值【详解】设圆柱的半径为 r，由 ，可得 r= ，又 l=x（0x6）所以圆柱的侧面积= ，当且仅当 x=3cm 时圆柱的侧面积最大故答案为：3cm【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力（2）解答本题的关键是求出圆柱的侧面积= .163027【解析】分析：由数列 为等差数列，可设 ，化为 ，由，得 且 ，联立解得 ，进而可得结果.详解： 数列 为等差数列， 可设 ，化为 ，联立解得： ，则 ，故答案为 .点睛：本题主要考查等
14、差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.17（1） ；（2） 。【解析】【分析】(1)根据对称点与 A 连线垂直直线 ，以及对称点与 A 中点在直线 上列方程组解得结果，(2)根据对称性得反射光线所在直线经过 A 的对称点 和 ，再根据点斜式求直线方程.【详解】（）设点 关于直线 l 的对称点为 ，则 解得 ，即点 关于直线 l 的对称点为 （）由于反射光线所在直线经过点 和 ，所以反射光线所在直线的方程为即 .【点睛】本题考查点关于直线对称点问题，考查基
15、本求解能力.18（1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由递推公式得到 ，得到 ，得证；（2）由第一问得到 ，错位相减求和即可。解析：当 时， ，解得 当 时， ，所以 ，即 ，所以数列 是以首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 ，则 ，上面两式相减，可得，化简可得 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19（1） （2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积，得到函数 表达式，利用倍角公式
16、、降幂公式，化简得，根据自变量 x 的范围，求 的值域。（2）利用换元法，令 ，转化成关于 t 的一元二次不等式。通过分离参数，结合基本不等式，求参数的取值范围。【详解】（1） 当 时， ， ，所以 的值域为 （2）令 ， ，由（1）得 ，问题等价于 ， 恒成立，当 时， ； 当 时， ， 恒成立，因为 ， ，当且仅当 时，等号成立，所以 的最小值为 2，故 ，综上，实数 的取值范围为 【点睛】本题考查了利用降幂公式、倍角公式对三角函数式化简、求值，利用换元法、基本不等式等、分离参数法等解不等式，综合性强，属于中档题。20（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：()由中位线可
17、得 ,根据线面平行的判定定理可证得 平面 .()由, 是 中点可得 ,由 是正方形,可得 ,根据线面垂直的判定定理可证得.再根据面面垂直的判定定理可证得平面 平面 .() 连接 ,由 可得,又 ,根据二面角的定义可知 是二面角 的平面角,可设棱锥底面边长为 2,从而计算其他边长可知 是等腰直角三角形.从而可得点 在 上的位置.试题解析：解法一: 证明:() 连接 ,由条件可得 .因为 平面 , 平面 ,所以 平面()由已知可得, , 是 中点,所以 ,又因为四边形 是正方形,所以 .因为 ,所以 .又因为 ,所以平面 平面()解:连接 ,由( )知 .而 , 所以 .又 .所以 是二面角 的平
18、面角,即 .设四棱锥 的底面边长为 2,在 中, , , 所以 ,又因为 , ,所以 是等腰直角三角形.由 可知,点 是 的中点解法二:() 同解法一 ()证明:由 () 知 , .建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥 的底面边长为 2,则 , , , , ,.所以 , .设 ( ),由已知可求得 .所以 , .设平面 法向量为 ,则 即令 ,得 .易知 是平面 的法向量.因为 ,所以 ,所以平面 平面()解:设 ( ),由( )可知,平面 法向量为 .因为 ,所以 是平面 的一个法向量.由已知二面角 的大小为 .所以 ,所以 ,解得 .所以点 是 的中点 13 分考点：1 线面平行;2
19、线面垂直 ,面面垂直;3 二面角.21（1） （2） 的最大值为 3ABCSab27【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式，结合 C 是三角形的内角，可求 C；（2）利用正弦定理，将 化为 ，进而可得 ，即可求得结ab2sinRAB27sin6A论试题解析：解：由 2774sincos21coscos2ABCABC得，co2s10,cs203C又由余弦定理得： 227a,73,6baba1sin3ABCS（2）法一： 21ab2isnsinsin3RABA213cosin27si6AA50,62723ab当 即 时 ， 最 大 为此时 为等边三角形ABC法二：由余弦定理得： 2273ab237
20、4ab8,7ab当且仅当 等号成立， 27ab最 大 为此时 为等边三角形.ABC点睛：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如 ，从而求出范围，或利用余sinyAxb弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.22（1） ；（2） 或【解析】【分析】（1）设 ，则由题知 在 上为增函数。（2）方程 在 内有唯一实数解即方程 = 在 内有唯一实数解，转化为在 内有唯一实数解，由此解得实数 的取值范围。【详解】（1）设 ， 0 恒成立，由题知 在 上为增函数，则 ，由此解得参数 的取值范围。且 0 即 解得 （2）关于 的方程 在 内有唯一实数解即方程 = 在 内有唯一实数解，在 内有唯一实数解，设 ，则 在 单调递减，在 单调递增，且 ， ，或 ， 或【点睛】本题考查了对数函数与二次函数复合型函数的单调性，以及函数的零点、方程的根、两个函数图像的交点之间的转化。根据复合函数同增异减的原则推导出二次函数的单调性。
