1、23 题专练小卷1.如图所示,在空间 xOy 的第一象限内存在一沿 x 轴负方向,大小为 E 的匀强电场。现有一质量为 m,电量为+q 的带电微粒(重力不计),在 A(L,L)点无初速度释放,通过 y 轴上的 P 点进入第二象限,在第二象限内存在沿 y 轴负方向匀强电场,带电微粒最终从 C(0,-2L)点离开第二象限。(1)则第二象限内电场强度大小?带电微粒从 C 点离开的速度是多少?(2)若第二象限内仅存在沿垂直纸面的匀强磁场,使带电微粒仍从 C(0,-2L)点离开,则磁感应强度大小?(3)若改变带电微粒释放点的位置从 P 点进入磁场,在第二象限有垂直纸面的圆形匀强磁场 ,使得粒子从 C 点
2、离开的速度与只在电场时完全相同,则第二象限内圆形匀强磁场的磁感应强度是多少?圆形匀强磁场的面积是多少?2.如图所示,在无限长的竖直边界 NS 和 MT 间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于 NSTM 平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为 B 和 2B,KL 为上下磁场的水平分界线。在 NS 和 MT 边界上,距 KL 高 h 处分别有 P、Q 两点, NS 和 MT 间距为 1.8h,质量为 m、电荷量为+q 的粒子从 P 点垂直于 NS 边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为 g。(1)求电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从 NS 边界飞出,求粒
3、子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过 Q 点从 MT 边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。23 题专练小卷1.答案 (1) (2) (3)L22 225解析 (1)粒子运动轨迹如图所示:在第一象限内:根据动能定理得 :qEL=122进入第二象限,在水平方向:2L=v Pt在竖直方向:L= at212加速度为:a=联立可得:E=2在 C 点的竖直速度为:v Cy=at水平速度为:v Cx=vP联立可得:v C=2方向与 x 轴负方向夹角 45(2)做圆周运动到达 C 点,如图所示:半径满足:R 2=4L2+(R-L)2解得:R=2.5L洛伦兹力提供向心力:qv PB=2可得:B=225(3)
4、因在磁场中速度大小不变,故改变带电微粒释放点的位置到 P 点时速度已经达到:v P=vC=2要使磁感应强度 B 最小,则半径最大,如图所示:粒子进入第二象限时就进入磁场,从 D 点离开,过 C 点速度的反向延长线过水平位移的中点,由几何关系有, =L,=1=2所以轨迹半径:R=( +1)L2根据洛伦兹力提供向心力:qBv P=m2所以可得:B=2(2-1)圆形磁场的半径为 r= ,所以 r=L所以面积为:S=L 22.答案 (1) ,方向竖直向上 (2)(9-6 2)(3)0.68,0.545,0.52解析 (1)设电场强度大小为 E。由题意有 mg=qE 得 E= ,方向竖直向上。 (2)如
5、图 1 所示,设粒子不从 NS 边飞出的入射速度最小值为 vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为 r1 和 r2,圆心的连线与 NS 的夹角为 。图 1由 Bqv=m 2得 r= 有 r1= ,r2= r1 12由(r 1+r2)sin=r2 r1+r1cos=h vmin=(9-6 2)(3)如图 2 所示,设粒子入射速度为 v,粒子在上下方区域的运动半径分别为 r1 和 r2,粒子第一次通过 KL 时距离 K 点为 x。图 2由题意有 3nx=1.8h(n=1,2,3,)本小题中的 r2 值应大于等于(2)小题中的 r2 值,即 x32 (9-62)2x= 12-(-1)2得 r1= ,n3.5 (1+0.362)2即 n=1 时, v= ; n=2 时, v= ;n=3 时, v= 0.68 0.545 0.52
